Espace dual

entiers, nombres rationnels 1.4 Arithmétique dans Z 1.5 Polynômes et fractions rationnelles 1.6 Généralités sur les applications 1.7 Applications linéaires – Espaces vectoriels 1.8 Matrices – Déterminants – Systèmes linéaires 1.9 Espaces vectoriels euclidiens 1.10 Réduction des endomorphismes 1 1 2 5 7 8 11 12 17 22 26 2. Analyse 2.1 Espaces vectoriels normés 2.2 Nombres réels 2.3 Nombres complexes 2.4 Suites 2.5 Fonctions réelles de la variable réelle 2.6 Dérivation 2.7 Intégration 2.8 Équations

2008 1 1 I.Harlouchet-en eskuhartzearekin 2 i Introduction Ce cours d’algèbre linéaire se compose de 9 Chapitres. Dans le premier Chapitre on rappelle la définition et on donne sans démonstration les résultats classiques sur les espaces vectoriels et les applications linéaires (théorème de base incomplète, théorème de la dimension, etc. . .), avec en annexe une discussion de la notion d’application injective, surjective, bijective, illustrée par l’introduction des fonctions inverses

. . 1.3.2 Structures alg´briques des mots de codes . . . . . . . e Groupes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Anneaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Corps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Espaces vectoriels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Alg`bre lin´aire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e 1.3.3 Codage bijectif d’un bloc . . . . . . . . . . . . . . . . Inverse modulaire : algorithme d’Euclide . . . . . . . . L’indicatrice

Structures a¢ nes (en dimension …nie) 1 Plan 1. Structure a¢ ne sur un ensemble (a) Dé…nition, identi…cation avec l’ espace vectoriel directeur par le choix arbitraire d’ une origine. (b) Exemples : Espace physique, ensemble des solutions d’ une équation x0 = ax + b(t), espaces vectoriels, en particulier Rn . 2. Sous-espaces a¢ nes ! ! (a) Dé…nition : F = I + F , propriété F = J + F pour tout point J 2 F . (b) Cas particuliers : points, droites, plans, hyperplans (relation avec les noyaux de

CHAPITRE 1 1.1 1.2 Compléments d’algèbre linéaire 3 Espaces vectoriels 4 1.1.1 1.1.2 4 4 Applications linéaires 1.2.1 1.2.2 1.2.3 1.3 1.4 CHAPITRE 2 © Dunod. La photocopie non autorisée est un délit. 2.1 2.2 2.3 Familles libres, familles liées, familles génératrices Sommes, sommes directes Théorème d’isomorphisme Interpolation de Lagrange Théorème du rang 9 9 10 11 Dualité 13 1.3.1 1.3.2 1.3.3 Généralités Hyperplans Bases duales 13 14 16 Calcul matriciel 22 1.4.1 1.4.2 Trace

Table des matières Présentation de la série « Tous les exercices de mathématiques » . . . . . . . . . Avant-propos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Chapitre 1. Espaces vectoriels et Applications linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1 1.2 1.3 L’essentiel du cours et exercices d’assimilation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exercices d’entraînement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

deux ´el´ements 0 et 1. Les mots de longueurs n sont les ´el´ements de Fn2 , que l’on ´ecrira comme des vecteurs lignes. Un code lin´eaire de longueur n est un sousespace vectoriel C ⊂ Fn2 . La lettre k d´esignera toujours la dimension de C (comme espace vectoriel). Le nombre de mots du code C est 2k . Le poids d’un mot x = (x1 , . . . . , xn ) ∈ Fn2 , not´e w(x), est le nombre d’indices i tels que xi = 0. Comme d(x, y) = w(x − y), la distance minimum d d’un code lin´eaire C est le minimum des poids

septembre 2013 Table des matières 1 Application linéaire et sous-espaces vectoriels 1.1 codimension : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Rang d’une application linéaire : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 2 2 . . . . 4 4 4 4 6 3 Dualité 3.1 Hyperplan et formes linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Bases duales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

La représentation théâtrale ne peut être conçue, exécutée et finalement appréciée qu’en fonction d’un environnement systémique. Elle résulte d’un ensemble de facteurs qui interagissent ou du moins conditionnent la réalisation : espace scénique, rideau de scène, éclairages, machinerie, place réservée au public… Il faudrait en outre accorder un rôle tout particulier au type de pièce jouée. Tous ces éléments façonnent une certaine manière de consommer le spectacle. On l’aura compris, aller au théâtre

L’ART URBAIN C’EST…… La ville est devenu un vaste réseau de déplacement. Métro. Boulot. Dodo. Les enseignes commerçantes se sont accaparées le capital espace de la ville (boutique, centre commercial, publicité…). Les lieux et moments de rassemblement sur la voie publique (parcs, aires de jeux, festivals…) ne suffisent plus. Ils faut offrir une nouvelle expérience sensible originale aux citadins ! La solution se trouve peut être dans l’art urbain, un domaine de création fondé par des interventions