Filtre de Kalman

courantes à partir desquelles il a acquis ces données. 32 Précision de la localisation Pé i i d l l li ti • Méthode très intéressante, on peut réduire les erreurs grâce au filtre de Kalman ou en utilisant des grilles de g certitude. • L’inconvénient est le temps de calcul qui est très long long. 33 Filtre de Kalman • On dispose d’un capteur dont la précision dépend de sa manipulation par l’opérateur. • On doit disposer du modèle du capteur et du système. y • On connaît également la description

REGULIERES ) ................. 21 2.3.1 RADAR ANTICOLLISIONS ….. ................................................................ 21 2.3.2 TRAITEMENT SONAR ...................................................................... ....... 21 2.3.3 FILTRE DE KALMAN ................................................................................... 22 2.3.4 CONVERTISSEUR 16/9-4/3 ..........................................................................22 2.4 EXEMPLE TYPIQUE D’APPLICATION INTENSIVE ....

et les interrelations entre les variables d’intérêt. Etape 5 : Définir le niveau d’équilibre des variables en se basant sur des modèles ad hoc et estimer le Pib potentiel en utilisant des approches structurelles (Fonction de Production, le Filtre de Kalman…) au lieu de celles statistiques utilisées dans le travail, améliorant ainsi l’aspect structurel du modèle… Etape 6 : Entamer la construction du modèle et son implémentation dans le logiciel approprié. Mener une analyse de sensibilité explicite

sont calculés par un filtre de Kalman. Nos résultats montrent qu’il existe une meilleure convergence nominale que réelle. Cependant, la convergence nominale apparaît davantage être le fruit du plan d’assainissement après la crise de 2001 que d’une réelle volonté d’adoption de la monnaie unique européenne. Mots-clefs : intégration économique et monétaire, convergence, variables nominales et réelles, Turquie, Union européenne à 15, modèle espace-état, filtre de Kalman. Classification JEL

nos estimations. Cette étude a un but purement académique d’application puis d’approfondissement des connaissances acquises, la DEPF étant la direction gouvernementale de la recherche économique par excellence. Mots clés :      DEPF ; Filtre HP (de Hodrick-Prescott) ; Fonction de production macroéconomique ; Output Gap / Ecart de production ; PIB Potentiel. -2- A nos familles respectives ... -3- Remerciements Nous ne saurons commencer la rédaction de ce rapport sans remercier

d'état, et une équation de transition dans laquelle le vecteur d'état suit un processus de premier ordre. Après avoir constitué ces deux équations, L'application du modèle espace d'état consiste à appliquer un algorithme connu sous le nom de filtre de Kalman, initialiser le vecteur d'état, estimer les paramètres inconnus du modèle et enfin s'assurer que ce dernier, vérifie des tests de validation. Le vecteur d'état se compose en général des différentes composantes qui peuvent expliquer une série

exigée par ces derniers afin de compenser leur exposition aux différentes sources de risques. Foresi et Telmer (2001) stipulent que les approches statistiques, telle que l’analyse factorielle, ne fournissent pas un cadre d’analyse pertinent pour filtrer la prime de risque. Ils suggèrent que ces approches ne permettent pas d’imposer des restrictions risque-neutre qui caractérisent l’équilibre sur les marchés financiers. Or, nous avons montré à partir du deuxième chapitre que la formalisation des modèles

Lyapunov . . . . . . . . . . . e 6 Commandabilit´ et observabilit´ e e 6.1 D´ finitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 6.1.1 Commandabilit´ ou gouvernabilit´ . . . . e e 6.1.2 Observabilit´ . . . . . . . . . . . . . . . e 6.2 Crit` re de Kalman . . . . . . . . . . . . . . . . . e 6.2.1 Commandabilit´ . . . . . . . . . . . . . e 6.2.2 Observabilit´ . . . . . . . . . . . . . . . e 6.2.3 Dualit´ des deux concepts . . . . . . . . e 6.3 Crit` res s’appliquant aux formes de Jordan . . . . e 6

est dit commandable si quel que soit l'état à l'instant initial x(ti) , il existe une commande u(t), appliquée sur un intervalle de temps fini [ti;tf], telle que x(tf) = 0. Un critère algébrique existe pour la commandabilité, il est dû à Rudolf Kalman et Richard Bucy (1961). Un système est dit commandable si et seulement si : L. EL MENZHI Cette matrice est communément appelée matrice de commandabilité et ses colonnes se calculent de façon itérative : Ak + 1B = A * AkB (le rang d'une matrice

mélangé à la fréquence de l’oscillateur pour produire directement le signal à la fréquence Doppler. Ce signal est ensuite appliqué à une banque de filtres à bande étroites (NBF) de fréquences espacées d’un pas f. Ces signaux sont ensuite détectés et comparés à un seuil. Un affichage de la vitesse est ensuite effectué. La banque de filtres NBF peut être implantée par l’utilisation de la transformée de Fourier rapide (FFT) : N échantillons produisent N fréquences. Le nombre d’échantillons