Forme bilinéaire

CAPES Exercices Corrigés Formes quadratiques 2009-2010 Exercice 1 Soit B une forme bilinéaire sur un espace vectoriel réel V et soit q sa forme quadratique associée. 1. Montrer l'identité de Cauchy q (q(u)v −B(u, v)u) = q(u) [q(u)q(v)−B(u, v)B(v, u)] . (1) 2. En déduire, si q est dé�nie positive, l'inégalité de Cauchy-Schwarz B(u, v)B(v, u) ≤ q(u)q(v). (2) Solution - 1. La formule s'obtient par un calcul direct utilisant la bilinéarité de B. En e�et pour tous u, v ∈ V , on a : q (q(u)v −B(u, v)u)

2006 ==================================================================== Plan ---- 1. Géométrie affine 1.1 Espaces affines 1.2 Sous-espaces affines 1.3 Repères 1.4 Applications affines 1.5 Le groupe affine 1.6 Convexité 2. Dualité et algèbre bilinéaire 2.1 Dualité 2.2 Formes quadratiques 2.3 Espaces vectoriels euclidiens 2.3.1 Sous-espaces, symétries, projections 2.3.2 Le groupe orthogonal 2.3.3 Orientations 2.3.4 Le groupe orthogonal d'un plan vectoriel euclidien 2.3.5 Angles de vecteurs 2.3

numérique utilisée pour chacun des points, ce problème est abordée en détail dans le chapitre consacré aux formats de fichiers et à la quantification des signaux). Reconstitution d'un signal Une fois le signal échantillonné, il peut être stocké sous forme numérique. Il faudra cependant le transformer à nouveau en signal analogique physique lors de son utilisation. On réalise alors une opération connue sous le nom d'interpolation, qui consiste à reconstruire la courbe qui relie les points d'échantillonnage

– Le calculateur numérique gére des informations sous forme discrète. – Le BOZ (Bloqueur d’Ordre Zéro) permet de maintenir la commande u(k) constante entre les instants kTe et (k + 1)Te, où Te désigne la période d’échantillonnage. – Le A/D (convertisseur Analogique/Digital) qui transforme en valeurs numériques les gran- deurs à manipuler (consigne yc(t) et sortie y(t)). – Le D/A (convertisseur Digital/Analogique) qui permet d’obtenir sous forme analogique l’information fournie par le calculateur.

droits et de devoirs. (France) La filiation est unilinéaire lorsque la parenté est reconnue que d’un seul côté (clan, lignage). Deux types : - filiation patrilinéaire (Bantou) - filiation matrilinéaire (Minangkabau d’Indonésie) La filiation bilinéaire, lorsque la parenté rattache ‘’individu par la transmission de certains droits à son groupe paternel et par d’autres à son groupe maternel. (Touareg, Moso en Chine). La filiation est « le principe gouvernant la transmission de la parenté ». Elle

partie I de K[X] telle que : Œ (I, +) est un sous-groupe de (K[X], +),  ∀P ∈ I, ∀Q ∈ K[X], PQ ∈ I. Définition. Un idéal I de K[X] est prinicipal si et seulement si il est engendré par l’un de ses éléments c’est-à-dire si et seulement si il est de la forme I = PK[X] = {PQ, Q ∈ K[X]}. Théorème. (K[X], +, ×) est un anneau principal, c’est-à-dire que tout idéal de K[X] est prinicipal. 4) PGCD, PPCM, Bezout, Gauss. Théorème et définition. A et B sont deux polynômes non nuls. L’idéal engendré par A et B est

maintenant à w2 .Les conditions sur les côtés horizontaux de K donnent : ∀x ∈ [0, 1], w2 (x, 0) = w2 (x, 1) = 0 w2 est un produit de fonctions sinusoïdales, hyperboliques ou anes (voir calcul cidessus). La condition précédente implique que w2 est de la forme : w2 (x, y) = sin(kπy)(A cosh( Comme w2 est nulle sur C4 , on a : kπx kπx ) + B sinh( )) n n ∀y ∈ [0, 1], w2 (0, y) = 0 2 Pour s'en convaincre, se reporter à la preuve de l'unicité de la solution u section suivante 6 On en déduit

Dénition et premières propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Angles et orthogonalité 7.2.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Angle formé par deux vecteurs 103 103 106 107 110 114 114 115 115 117 117 Bases orthogonales et méthode de Gram-Schmidt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Matrices orthogonales 7.4.1 7.4.2 7.4.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Contrôle final M13-2 : filtrage numérique 2017/2012 Exerclce L : On va utiliser la transformée bilinéaire pour obtenir un filtre passe-bas- du premier ordre ayant une . fréquence de coupure à o,LHz si T"=1. on rappelle que la transformation appliquée est p - :+ Tez+L ' 1) Montrer qu'un filtre analogique stable est transformé en un filtre numérique stable'. Z) Calculer la fréquence de coupure analogique cor.respondant à le, fréquence de coupure nunlérique de 0,IHz. 3) T)éterminer 4) Déterminer

81 . 83 . 84 . 85 . 87 . 88 . 89 . 94 . 99 . 99 . 100 7 Produits scalaires généralisés 7.1 Définition et premières propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2 Angles et orthogonalité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2.1 Angle formé par deux vecteurs . . . . . . . . . . . . . . . 7.3 Bases orthogonales et méthode de Gram-Schmidt . . . . . . . . . 7.4 Matrices orthogonales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.4.1 Définition et Propriétés . . . . . . . . . . . . .