dm math

1758 mots 8 pages

Ressource déposée par pinel le 15/08/2012 sur le site revisermonbac.fr

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DM de spé Math
Informations générales
Type : Devoirs Maisons
Classe(s) : Terminale S
Matières : Mathématiques
Mots clés : arithmétique, spé corrigé

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Le contributeur pinel précise : Exo corrigé de spécialité mathématique, suites, pgcd, diviseur, racine d'un polynôme

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A rendre pour le mercredi 10/11/04

DM 01 – Spé Math
EXO 01. Prouver, sans utiliser le théorème de Gauss, que pour tout entier naturel n, si 5 divise 4n alors
5 divise n.
EXO 02.
L’objectif est de déterminer, pour tout entier naturel n, le pgcd de 4n+1 − 1 et de 4n − 1 (toujours lire la dernière question !)
Vu au BAC...
(a) Déterminer le pgcd de 45 − 1 et de 46 − 1 .
(b) Considérons la suite [d’entiers naturels – A ENLEVER] u définie par un +1 = 4un + 1 et u0 = 0 .
Déterminer le pgcd de un et un +1 pour tout entier naturel n.
1
3

(c) Considérons la suite v définie par vn = un + .
Montrer que v est géométrique : déterminer sa raison et son premier terme.
(d) En déduire un en fonction de n.
(e) Déterminer, pour tout entier naturel n, le pgcd de 4n +1 − 1 et de 4n − 1 .
Une démo Plus jolie...
(1) Prouver que pour tout n, 3 divise 4n − 1 .
(2) Prouver que, pour tout n, le pgcd de 4n +1 − 1 et de 4n − 1 est un diviseur de 3.
(3) Conclure.
EXO 03.

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= O /A pr trouver tan alpha et beta b/x – a / x /1 + b /x * a /x = ( b-a ) * 1 / x / 1 + ab /x² = (b-a)….

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Tu as déjà répondu à la 1ere question ACD =1.4 + 1.05 + 1.75 = 4.2 km l'autre parcours AE'/AE =….

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CORRECTION DS Nº52 EX 1 ˆ On sait BA . BC = BA × BC × cos( ABC ) −1 −4 Or avec les coordonnées: BA et BC donc BA . BC = 2 et BA = 2 et BC = 20 = 2 5 −1 2 ˆ On en déduit cos( ABC )….

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Rappels et compléments CALCUL VECTORIEL DANS LE PLAN A. Les vecteurs 1. Définition : Soit A et B deux points du plan. La translation qui transforme A en B associe à tout point C du plan l’unique point D tels que les segments [AD] et (BC) ont le même milieu. B….

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Le caractère étudié est la moyenne de mathématiques du premier trimestre 2012-2013. 2) Ce caractère est quantitatif discret. 3) 18,4 – 3,9 =….

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+ 1. b. En déduire les valeurs exactes de I et de J. E XERCICE 3 Candidats n’ayant pas suivi l’enseignement de spécialité Partie A On considère l’équation : (E) z 3 − (4 + i)z 2 + (13 + 4i)z − 13i = 0 où z est un nombre complexe.….

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e Pensez a utiliser Geogebra ou votre calculatrice graphique pour v´riﬁer vos r´sultats. ` e e Rappel 1. Soit l’in´quation f (x) ≤ a, (I). Nous transformons l’in´quation (I) en l’in´quation (I ) : e e e f (x) − a ≤ 0.….

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Partie 1 : Niveau 6° ............................................................................................................................. Les chiffres et les nombres ......................................................................................................................................................................................... Positionner les nombres sur une droite ....................................................................................................................................................................... Les nombres décimaux : avec une virgule ! ................................................................................................................................................................ Zoomons entre les nombres .......................................................................................................................................................................................….

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