Hauteur d'un triangle

Classe : 2nde 9 MATHEMATIQUES Devoir maison 5 A rendre le 28/03/2003 Exercice 1 : Droite d’Euler dans un triangle ABC est un triangle et O le centre de son cercle circonscrit. A’ est le milieu du segment [BC], B’ celui de [CA] et C’ celui de [AB]. A. Caractérisation vectorielle de l’orthocentre → → → → On considère le point H défini par : OH = OA + OB + OC. [1] → → → 1. Justifier que OB + OC = 2OA’. [2]→ → 2. Déduire de la relation [1] que AH = 2OA’. 3. Démontrer alors que

* Thalès et la hauteur de la pyramide ( -625 - -547 ) Thalès était un mathématicien grec qui aurait vécu au 6e siècle avant JC. Il était aussi commerçant, astronome, ingénieur et philosophe. Il n'existe aucune certitude historique sur la vie de Thalès. Seuls quelques textes grecs permettent de retracer sa vie. Il est considéré comme le premier mathématicien de l’histoire. Il a fondé l'école ionienne entre le VIe et le Ve siècle avant JC. Il est l'un des Sept Sages, rendu célèbre par sa prédiction

SOMMAIRE ons 1 Généralités sur les fonctions 1 ns 2 Expressions algébriques. Équations 11 nce 3 Fonctions de référence 17 ons 4 Inéquations 32 tes 5 Coordonnées d’un point. Droites 38 rie 6 Configurations. Trigonométrie 49 urs 7 Vecteurs 61 ace 8 Géométrie dans l’espace 70 ues 9 Statistiques 78 ge 10 Simulations. Échantillonnage 86 tés 11 Probabilités 92 1 CHAPITRE LES Généralité sur les fonctions EXERCICES

cas, de timbres français et étrangers par lot ? | | Exercice IV Amérique du Nord, juin 2007 | |Un confiseur reçoit une commande de caramels d’un montant de 120,40 euros. Pour fidéliser son client, il décide | |d’accorder une remise de 20%. | |Calculer le montant de la facture après remise.

comme tout notre corps s'est construit comme une sculpture au cours de notre vie ; né d'une interaction génétique avec celle de notre milieu socioculturel et de notre éducation. Au cours de ce TPE, nous chercherons à démontrer l’existence ou non d’un visage parfait que l’on peut définir comme un visage aux belles proportions, unique et symétrique. Enfin, nous verrons l’action de l’environnement sur le visage et les moyens pour améliorer ce dernier. I. Qu’est ce que de belles proportions

tels que les ont imaginés les mathématiciens du vingtième siècle ont une caractéristique commune; en effet ils ont tous une itération qui tend vers l'infini. L' itération est un indice noté n=x ou x représente le nombre d'étapes lors de la création d'un dessin fractal.       Par exemple, voici la courbe de Von Koch (Helge Von Koch 1870-1924) : |[pic] | | |

perpendiculaire à un segment et passe par son milieu alors c'est la médiatrice de ce segment. -Si une droite est la médiatrice d'un segment alors elle est perpendiculaire à ce segment et passe par son milieu. -Si un point est sur la médiatrice d'un segment alors il est équidistant des extrémités de ce segment. -Si un point est équidistant des extrémités d'un segment alors il est sur la médiatrice de ce segment. E

milieu de la cour Napoléon du Louvre. Elle a été voulue par le président de la République Française François Mitterrand en 1983. Elle est a été conçue par l'architecte américain Ieoh Ming Pei, elle a été achevée en 1989. Mitterrand a eu la vision d'un très grand alignement de nombreux monuments de Paris, un peu comme cela avait été voulu par Napoléon : - Le musée du Louvre - La pyramide du Louvre - L'arc de triomphe - Le jardin des tuileries - La place de la concorde et l'Obélisque de Louxor

affiche cherche à donner le sentiment d’une menace, d’un danger mortel. Le cercle domine la composition de cette affiche et le cercle symbolise l’infini, la perfection. Mais lorsque nous faisons abstraction des visages, pour uniquement nous concentrer sur la forme, ça nous fait penser à des trous faits par des balles dans un carton de tir. On est donc loin du symbole premier que véhicule le cercle. L’agencement de ces cercles émerge un triangle. Nous avons rencontré des formes triangulaires dans

l’´quation f (x) = m ? a e -3 -2 -1 4 3 2 1 0 -1 -2 0 1 2 3 4 Exercice 3 ABCD est un parall´logramme de centre O. Les hauteurs des triangles ADO et BOC e issues respectivement des sommets A et B se coupent en I. 1. Faire une figure. 2. Dans le triangle ABI, que repr´sentant les droites (AO) et (BO) ? e 3. Que repr´sente le point O pour le triangle ABI ? e 4. En d´duire que les droites (OI) et (DC) sont perpendiculaires. e Exercice 4 Soit f la fonction d´finie sur IR par f (x) =