Indépendance linéaire

'Universit´ Paris IX Dauphine e ´ UFR Math´matiques de la decision e Notes de cours ALGEBRE 2 Guillaume CARLIER L1, ann´e 2006-2007 e 2 Ce support de cours est bas´ sur le poly de Tristan Tomala des ann´es e e pr´c´dentes. e e 3 4 Table des mati`res e 1 Espaces vectoriels 1.1 Espaces vectoriels . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Sous-espaces vectoriels . . . . . . . . . . . 1.3 Bases d’un espace vectoriel . . . . . . . . . 1.4 Somme directe de sous-espaces vectoriels . 1.5

Formules de Vite-Newton entre racines et coefficients d’un polynˆme scind´: o e Soit P(X) = an Xn + . . . + a0 un polynˆme scind´ de degr´ n, et z1 , . . . , zn ses racines distincts ou non, o e e myismail.chez.com page Chapitre 3 ´ APPLICATIONS LINEAIRES. 12 Mamouni My Ismail on a les formules suivantes: n zk = − k=0 i 0 tel que B(a, r) ⊂ U. On dira que U est un ouvert de E s’il est voisinage de tous ses points, i.e. ∀a ∈ U, ∃r > 0 tel que B(a, r) ⊂ U On dira que U est un ferm´ de

Il en r´sulte : e 1 5 2 1 F = {( x3 − x4 , − x3 + x4 , x3 , x4 ) tels que x3 , x4 ∈ R)} . 3 3 3 3 1 2 5 1 F = {x3 ( , − , 1, 0) + x4 (− , , 0, 1) tels que x3 , x4 ∈ R)} . 3 3 3 3 2 Aini, F est l’ensemble des combinaisons lineaires des vecteurs e1 = ( 1 , − 2 , 1, 0) et e2 = 3 3 e e (− 5 , 1 , 0, 1). La famille (e1 , e2 ) est donc une famille g´n´ratrice de F . C’est une famille li3 3 bre. En effet : 1 2 5 1 1 5 2 1 x3 ( , − , 1, 0) + x4 (− , , 0, 1) = ( x3 − x4

L’Assemblée réunie à Versailles par la convocation des États généraux pour trouver une solution fiscale au déficit de l’État et passer outre le refus des parlements régionaux, se déclare Assemblée nationale en réunissant les trois ordres le 17 juin 1789, dont elle décide l’abolition, puis s’institue Assemblée nationale constituante, et décide de rédiger une déclaration des principes fondamentaux à partir desquels sera établie une nouvelle Constitution. Elle se réunit pour cela après avoir pris les

La Déclaration d'indépendance de la Lituanie (lituanien : Lietuvos Nepriklausomybės Aktas) ou Loi du 16 février a été signée par le Conseil de Lituanie le 16 février 1918. Elle proclame la restauration d'un État indépendant de Lituanie, régi par des principes démocratiques, ayant Vilnius pour capitale. La loi a été signée à l'unanimité des vingt conseillers, présidés par Jonas Basanavičius. Elle est le résultat d'une série de résolutions issues de la Conférence de Vilnius et de la Loi du 8 janvier

celui de c dirigeants Etat souverain « ni superieur, ni egal, ni concurrent »il est souverain Sa souveraineté a une double dimens° : la souveraine té de l’Etat et la souveraineté dns l’Etat s’opposent 1. Souveraineté de l etat * Une independance compléte : elle se reconnait à certains signe qualifiés de régaliens :droit de fr c propres lois, droit de rendre la justice, de battre la monnaie, de controler c frontieres ou celui de lever ou d’entretenir une armée permanente * Ms il y a

 LA GUERRE D'ALGERIE L INDEPENDANCE DE L ALGERIE INTRODUCTIOn et information générales: La guerre d’Algérie ou Révolution algérienne, est un conflit qui se déroule de 1954 à 1962 en Algérie, colonie française depuis 1830 et divisée en départements depuis 1848, et dont l'aboutissement est l'indépendance du territoire le 5 juillet 1962. Date : 1er novembre 1954 - 9 septembre 1962 ans, 7ans, 8 mois et 4 jours. Lieu : Algérie,France,Tunisie. Casus belli : guerre de décolonisation débutée

PARTIE 2 : La Constitution Chapitre 1 : La notion de Constitution §1 : Le développement de l'idée de Constitution C'est l'ensemble des règles relatives à la dévolution et à l'exercice du pouvoir, c'est-à-dire l'ensemble des règles relatives à la répartition des compétences entre institutions, et l'ensemble des règles relatives à l'aménagement des libertés. - Les premières Constitutions sont apparues comme un phénomène ancien. En réalité, la notion de Constitution est rattachée à une Constitution

Chapitre 1 : Forme linéaire dualité dans les espaces vectoriels de dimension finie E : un espace vectoriel de dimension finie sur K (K=R ou C) I. espace dual Rappel : ●On note Homk(E,F), l’ensemble des applications linéaires E→F. ● Homk(E,F) est un espace vectoriel, si on le muni des opérations suivantes : (à vérifier) - Si f,gЄ Homk(E,F) alors on note f+g l’application E→F x,y→f(x)+g(x) On voit facilement que f+g est lineaire, f+gЄ Homk(E,F). -Si Homk(E

II. VECTEURS COLINÉAIRES ET COPLANAIRES Dire que des vecteurs sont coplanaires est un prolongement de la colinéarité dans un espace. 1. La colinéarité Définition: La colinéarité entre deux vecteurs signifie que l’on peut établir un lien linéaire entre eux. C’est-à-dire que deux vecteurs et sont colinéaires si l’on peut établir la relation =K avec K un nombre réel entre eux. Le vecteur nul est colinéaire à tous les plans. Pour retenir : Dire que deux vecteurs sont colinéaires est équivalent