Indépendance linéaire

nul et noté On . 1 Définition . Soit n  N et X , X 1 , X 2 ,..., X P  R n . On dit que X est une combinaison linéaire de X 1 ,..., X p s’ils existent 1 ,...,  p tels que p X  1 X 1  2 X 2  ...   p X P ( X   i X i ). i 1 Exemples. 1) (2, -11) est une combinaison linéaire de (1, 2) ; (0, -5) car : (2, -11)=2(1, 2)+3(0,-5). 2) (-1, -4, -3) est une combinaison linéaire de (1, 2, -3) ; 2(1, 1, 0) ; (1, 2, 0) car (-1, -4, -3)= (1, 2, -3)+2(1, 1, 0)-4(1, 2, 0). II. Sous espace vectoriel

la même matrice), donc ∆n = 1 et par suite Dn = (1!...n!)2 . Problème (d’après Centrale 2001 PC 2) Partie I I.A.1) On complète x en une base B1 = (x, e2 , ..., en ) de V et de même avec y : B2 = (y, e2 , ..., en ). Soit f l’application linéaire de V dans V telle que f (x) = y, f (e2 ) = e2 , . . . , f (en ) = en (f est définie par la donnée de l’image de la base B1 ). Alors f ∈ GL(V ) car f transforme la base B1 en la base B2 , et f (x) = y. Soit A la matrice de f dans la base canonique

Spéciale PT LYCÉE L E C ORBUSIER P ROGRAMME DE COLLE N O 1 Algèbre linéaire Comme d’habitude K = R ou K = C. Semaine du 14 au 19 septembre 2009 Remarque Pour montrer qu’une partie est un s.e.v, il est souvent plus efficace de l’écrire comme s.e.v engendré que de revenir à la définition d’un s.e.v. Espaces vectoriels Définition 1 (Espaces vectoriels) Soit E un ensemble muni d’une loi de composition interne E × E −→ E (x, y) −→ x + y et d’une loi externe K × E −→ E (λ, x) −→ λ.x. (E

Corrigé des exercices sur les applications linéaires Le texte indique que f est une application linéaire de R2 dans R3. Le texte donne deux vecteurs e1 = [pic]et e2 = [pic]; ces deux vecteurs appartiennent à R2 car ces 2 vecteurs ont deux composantes. On peut noter que ces deux vecteurs sont linéairement indépendants car e1 n’est pas égal à une constante multipliée par e2. Comme ce sont deux vecteurs indépendants et que l’ensemble R2 a pour dimension 2, les vecteurs e1 et e2 forment une

Pour vous, le pouvoir est directement lié au contrôle de la communication et des informations (67%), il peut également être lié à la maîtrise d’une compétence particulière. Investies de ce pouvoir, il vous est d’abord utile à promouvoir votre indépendance professionnelle en vous autorisant à prendre des décisions de façon autonome. 2. Sur quels domaines avez-vous pouvoir d’exercer votre mandat ? • Une participation aux décisions financières. 66 % des assistantes ayant répondu

l’Hebdomadaire “Charlie Hebdo” est un magazine satirique dont les bureaux ont été violemment attaqués par deux extrémistes islamiques sur mercredi 7th, janvier 2015. Ils ont brutalement tué 12 personnes y compris: 8 journalistes, 2 policiers, 1 concierge et 1 visiteur. Ces meurtres ont donné lieu à un débat houleux sur la liberté de la presse et par extension la liberté d’expression. Dans la plupart du pays démocratiques, la liberté d’expression est considérée comme un droit fondamentale pour tout

ainsi que le thème trouvés nous approfondissons les recherches pour trouver une problématique .Au cours d'une concertation avec les professeurs ainsi que la documentaliste une problématique nous a été suggérée : « Sommes nous à l'aube de notre indépendance énergétique ? ». Après une longue réflexion avec mon camarade nous avons choisi de nous inspirer de cette problématique pour trouver la notre . Suite à cela nous nous sommes focalisés sur la recherche d'informations sur différents sites , en lien

sujet qui nous semblait vraiment d’actualité. Nous voulions donc trouver une énergie qui permettrait de réduire la dépendance aux énergies fossiles (par exemple pour les pays européens non producteurs de pétrole ou de gaz naturels, cela permet une indépendance énergétique). De plus, il nous semblait primordiale d’étudier précisément une énergie propre et renouvelable du fait de l’état de la planète. En effet nous avons souvent entendu parler du dérèglement de la planète…qui est aussi un sujet d’actualité

son mix énergétique : choix du charbon car immenses ressources ; électricité hydrauliques car immenses fleuves ; dépendance énergétique du gaz et du pétrole + nucléaire en développement ( construction de centrales acheté à la France AREVA → futur indépendance)+ très peu d’énergies renouvelable. Les énergies fossiles sont très inégalement répartie dans le monde et elles sont encore indispensable aux économies modernes, ce qui explique qu'il existe à travers le monde un marché important du gaz et du

vectoriel de R2 contenant 2 La famille ((0, 1, 1), (1, 0, 1), (−1, 2, 1)) est a génératrice de b liée c une base de R3 R2 1 2 3 dans les bases 3 2 1 canoniques et x = (1, 2, 3), alors par la matrice M = 6 Si f est l'application linéaire représentée a f est une application de R3 dans R2 b f (x) est le vecteur (3, 2, 1) c f (x) est le vecteur (14, 10) d f (x) n'est pas déni, parce que M n'a que deux lignes alors que x a trois composantes. d génératrice d'un plan de R3 . colonnes