Jordan Ayew

Université Montpellier 2 Faculté des Sciences Semestre 1 du Portail MIPS 2011-2012 GLMA101 ALGÈBRE LINÉAIRE ET ANALYSE 1 Université Montpellier 2, Faculté des Sciences, Semestre 1 du Portail MIPS, 2011-2012 GLMA101 ALGÈBRE LINÉAIRE ET ANALYSE 1 Université Montpellier 2 Faculté des Sciences Semestre 1 du Portail MIPS 2011-2012 TABLE DES MATIÈRES Avertissement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Problème On cherche à résoudre le système suivant de équations à inconnues  : Du point de vue matriciel, on a avec Exemple de résolution Considérons le système suivant : avec  Première étape du pivot de Gauss pour éliminer les variables dans les lignes et  :  Seconde étape du pivot de Gauss pour éliminer les variables dans la ligne  :  En remontant le système, on obtient aisément la solution du système : Algorithme de la méthode du pivot de Gauss : Triangularisation

Changement de bases 1. Position du problème On considère un espace vectoriel de dimension , dont on connaît une base On considère une famille de vecteurs de cet espace vectoriel On appelle la matrice dont les vecteurs colonnes sont formés par les composantes des vecteurs dans la base Par exemple si l'espace vectoriel est de dimension 3 et que l'on a La matrice sera égale à : Nous avons démontré l'an dernier que cette matrice est inversible si et seulement si la famille est une base de

21/10/2010 Algèbre linéaire Contenu du cours : A. Espaces vectoriels de dimension finie, sous-espaces vectoriels, bases, dimension Applications linéaires, noyau, rang, image Matrice d’une application linéaire, Opérations sur les matrices, changement de base, matrices particulières, Diagonalisation B. C. Partie 1 1 21/10/2010 Introduction : Rappels Systèmes d’équations linéaires Un système d’équations linéaires (ou système linéaire ) de n équations et à p inconnus (nous

de tous les jours, à la place des traditionnelles chaussures de ville. Une des plus grandes réussites de Nike dans le basket-ball viendra en 1982 avec la Nike Air Force One Basketball. Elle sera suivie en 1984 de la Nike Air Jordan, popularisée par le basketteur Michael Jordan. A la fin des années 1980, de nombreux sportifs sont sous contrat avec Nike et concourent à la renommée de la marque à la virgule. Le groupe sera mis à mal en 1997 lorsque le grand public découvre les conditions de fabrication

 CALCUL MATRICIEL I- Matrices et déterminants I-1- Matrices Définition : On appelle matrice, toute suite finie de nombres disposés en tableau rectangulaire de n  p nombres réels. Les nombres réels sont aussi appelés coefficients (i pour la ligne et j pour la colonne). Exemple : n=2 lignes p= 3colonnes A est une matrice (2 ;3) Si n=p la matrice est dite carrée. n=p=3 B est une matrice (3 ;3) Plus généralement, on écrit la matrice sous cette forme : C=

Système de n équations à n inconnues a11x1 a12x2 a21x1 a22x2 a1 x n a2 x n an1x1 a 2x 2 n an n xn bn Ecriture matricielle du système a1 1 a 21 n b1 b2 a1 2 a 22 a n1 n an2 m a tric e d u s y s tè m e A a1 n a2 n a nn x1 x2 b1 b2 xn bn v e c te u r in c o n n u x s e c o n d m e m b re b Exemples dans 1 1 2 1 R x1 2: 4 2 x2 R2 solution unique 1 2 x1 2 4 x2 = p a s

CHATEAUBRIAND ET LA REVOLUTION FRANCAISE Au début de juillet 1789, les révolutionnaires se sont emparé de la Bastille. La prise de la Bastille est aujourd'hui considérée comme le symbole de la Révolution française. C'est événement symbolise la chute de l’Ancien Régime. Chateaubriand, qui est lui-même noble, rapporte les scènes dont il a été témoin. Chateaubriand nous permet de mieux comprendre le contexte et les enjeux de cet époque. On sait cependant que Chateaubriand est un monarchiste, et

La Bastille représentait aux yeux de tous l'arbitraire royal. En attendant d'être démolie, elle était gardée par quatre-vingts invalides et trente-cinq suisses. Une nombreuse troupe marche sur la Bastille : le gouverneur, le marquis Bernard-René Jordan de Launay, veut résister mais, à la demande de médiateurs venus de l'Hôtel de Ville où siège un comité permanent, organe de l'insurrection bourgeoise, il rédige à la hâte un papier par lequel il accepte la reddition de la forteresse en échange de

Pour les articles homonymes, voir Bastille. Prise de la Bastille Informations générales Date 14 juillet 1789 Lieu La Bastille, Paris Issue Victoire des insurgés Belligérants Royaume de France Révolutionnaires Commandants Bernard-René Jordan de Launay † Pierre-Augustin Hulin Forces en présence 82 invalides 32 Gardes suisses 30 canons ~ 688 à 1 000 Sans-culottes 61 Gardes-Françaises 5 canons Pertes 114 prisonniers (dont 7 sont tués) 98 morts 73 blessés modifier La prise de