Jordan Belfort

METHODE DU PIVOT DE GAUSS La méthode du pivot de Gauss permet la résolution générale des systèmes d’équations linéaires à n équations et p inconnues. Elle s’utilise notamment pour leur résolution numérique à l’aide d’un programme informatique, et permet la résolution de systèmes comptant un grand nombre d’inconnues et d’équations (plusieurs centaines, voire plusieurs milliers). Dans tous les cas, la méthode du pivot de Gauss permet de déterminer si le système a des solutions ou non (et notamment

arrière si A est inférieure ou supérieure). 2 grandes méthodes EXACTES: ELIMINATION DE GAUSS JORDAN Simple à comprendre, mais nécessite de modifier b en même temps que A Ne donne pas directement A-1 et les vecteurs propres FACTORISATION L U Un peu plus subtile, ne modifie pas b, donc on peut utiliser la même décomposition pour tout vecteur b, donne A-1 et les vecteurs propres Gauss Jordan (pivot de Gauss) Prenons l’exemple suivant : On conserve la ligne L1, qui sert de pivot pour

variables libres. Les variables libres sont nécessairement celles dont le numéro correspond au numéro de colonne d'aucun élément pivot. Déterminer la matrice échelonnée réduite par la méthode de Gauss-Jordan Une matrice est dite sous forme échelonnée réduite (ou bien matrice échelonnée de Gauss-Jordan) si, (a) elle est sous forme échelonnée; (b) tous ses éléments pivots sont égaux à 1; (c) dans une colonne qui contient un 1 comme pivot, il n'y a pas d'autre élément non nul. On ajoute une étape

algorithmik Esnard Aurélien Algorithmique Numérique Généralités Normes et rayon spectral: Définition norme vectorielle : x a x , R n → R+ vérifiant : - x ≥ 0 et x = 0 ⇔ x = 0 α .x = α . x x+ y ≤ x + y = ∑ xi i Exemple de norme vectorielle : Norme 1 : Norme 2 : Norme ∞ : X X X 1 2 = ∑x i i 2 i = X, X ∞ = Sup xi Proposition : En dimension finie, toutes ces normes sont équivalentes ; en pratique, on choisit celle qui nous arrange. Définition

Indeed “celebrity endorsement acts as a signpost to quality and can significantly enhance the reputation of a brand” (Pringle, 2004: xxii). Nike and Michael Jordan are a good example of collaboration between a brand and a celebrity. “So successful was the collaboration that Nike and Jordan launched a new brand variant called the Air Jordan line of sport shoes” (Roll, 2010, para. 1). This successful collaboration is one of the best examples of how the use of celebrity endorsement is working and how

Université Montpellier 2 Faculté des Sciences Semestre 1 du Portail MIPS 2011-2012 GLMA101 ALGÈBRE LINÉAIRE ET ANALYSE 1 Université Montpellier 2, Faculté des Sciences, Semestre 1 du Portail MIPS, 2011-2012 GLMA101 ALGÈBRE LINÉAIRE ET ANALYSE 1 Université Montpellier 2 Faculté des Sciences Semestre 1 du Portail MIPS 2011-2012 TABLE DES MATIÈRES Avertissement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Problème On cherche à résoudre le système suivant de équations à inconnues  : Du point de vue matriciel, on a avec Exemple de résolution Considérons le système suivant : avec  Première étape du pivot de Gauss pour éliminer les variables dans les lignes et  :  Seconde étape du pivot de Gauss pour éliminer les variables dans la ligne  :  En remontant le système, on obtient aisément la solution du système : Algorithme de la méthode du pivot de Gauss : Triangularisation

Changement de bases 1. Position du problème On considère un espace vectoriel de dimension , dont on connaît une base On considère une famille de vecteurs de cet espace vectoriel On appelle la matrice dont les vecteurs colonnes sont formés par les composantes des vecteurs dans la base Par exemple si l'espace vectoriel est de dimension 3 et que l'on a La matrice sera égale à : Nous avons démontré l'an dernier que cette matrice est inversible si et seulement si la famille est une base de

21/10/2010 Algèbre linéaire Contenu du cours : A. Espaces vectoriels de dimension finie, sous-espaces vectoriels, bases, dimension Applications linéaires, noyau, rang, image Matrice d’une application linéaire, Opérations sur les matrices, changement de base, matrices particulières, Diagonalisation B. C. Partie 1 1 21/10/2010 Introduction : Rappels Systèmes d’équations linéaires Un système d’équations linéaires (ou système linéaire ) de n équations et à p inconnus (nous

de tous les jours, à la place des traditionnelles chaussures de ville. Une des plus grandes réussites de Nike dans le basket-ball viendra en 1982 avec la Nike Air Force One Basketball. Elle sera suivie en 1984 de la Nike Air Jordan, popularisée par le basketteur Michael Jordan. A la fin des années 1980, de nombreux sportifs sont sous contrat avec Nike et concourent à la renommée de la marque à la virgule. Le groupe sera mis à mal en 1997 lorsque le grand public découvre les conditions de fabrication