Kepler

0 x y z = 1 (2) 1.3 Reduction à un problème de minimisation Maximiser f sur A équivaut à minimiser −f sur A . Tout problème de maximisation peut donc s’écrire comme un problème de minimisation, et inversement : Exemple 1.4 (Le problème de Kepler) Maximiser le volume d’un cylindre inscrit dans une sphère de rayon un : Max (2πx2 y) x2 + y2 = 1 (3) se récrit comme un problème de minimisation : Min (−2πx2 y) x2 + y2 = 1 (4) Par convention, on décide de reformuler, le cas échéant, tout problème

. 2.()TSSRhdtTp+=DVS = CAuuurVS = 2(6380220)88,6660´p´+´ = 2660088,6660´p´´ = 7,796 km.s-1 1.2. La troisième loi de Kepler indique que le rapport du carré de la période de révolution T d’un satellite autour d’un astre attracteur au cube du demi-grand axe a de sa trajectoire elliptique est constant. 23TCtea=

de prévoir la trajectoire de la planète Mercure autour du Soleil par les lois de Kepler (qui fonctionnent très bien pour les autres planètes) on trouve que Mercure, comme toute planète gravitant autour d’un grande masse, devrait parcourir une trajectoire elliptique. Mais par l’observation on voit que chaque fois que Mercure passe près du soleil sa trajectoire se dévie et est différente de celle que les lois de Kepler prévoient. Si on a trouve une telle contradiction la chance qu’il s’agit d’une illusion

de prévoir la trajectoire de la planète Mercure autour du Soleil par les lois de Kepler (qui fonctionnent très bien pour les autres planètes) on trouve que Mercure, comme toute planète gravitant autour d’un grande masse, devrait parcourir une trajectoire elliptique. Mais par l’observation on voit que chaque fois que Mercure passe près du soleil sa trajectoire se dévie et est différente de celle que les lois de Kepler prévoient. Si on a trouve une telle contradiction la chance qu’il s’agit d’une illusion

 Au iie siècle, le Grec C. Ptolémée étudie des faisceaux lumineux passant de l’air à l’eau. Il établit un tableau de valeurs et montre que l’angle de réfraction i2 augmente avec l’angle d’incidence i1.  Au début du xviie siècle, l’Allemand J. Képler propose une loi selon laquelle l’angle de réfraction i2 est proportionnel à l’angle d’incidence i1.  Quelques années plus tard, le Néerlandais W. Snell et le Français R. Descartes énoncent la loi reliant les angles i1 et i2 : sin i2 = k × sin i1

du même défaut : elles voientprès et gros. Elles discernentles planètes proches de leur étoile, mais ont beaucoup de mal à détecter les plus éloignées, a fortiori si elles sont de petite taille. Soit très exactementles caractéristiques de la Terre. Kepler aurait pu éventuellement compenser ce défaut par une période très longue d’observation. Il fixe en effet des étoiles très lointaines et donc très peu brillantes, pour lesquelles les risques d’erreur sont nombreux et peuvent être éliminés avec le temps

l’appliquer à ce que l’on appelle les systèmes binaires, c’est-à-dire des couples d’étoiles liées par leur attraction gravitationnelle mutuelle et en orbite l’une autour de l’autre. Il existe dans le système solaire une loi, appelée la troisième loi de Kepler, qui relie la taille et la période de chaque orbite planétaire et qui fait intervenir la masse du Soleil. Cette loi peut se généraliser à tous les corps en orbite, en particuliers aux membres d’un système binaire. Au lieu de la masse du Soleil, c’est

héliocentrique (Théorie qui considère le soleil comme le centre de l'univers) du système solaire. Cette idée est défendue, étendue et corrigée par Galilée et Kepler. Galilée imagine la lunette astronomique pour améliorer ses observations. S'appuyant sur des relevés d'observation très précis faits par le grand astronome Tycho Brahe, Kepler est le premier à imaginer un système de lois régissant les détails du mouvement des planètes autour du Soleil, mais n'est pas capable de formuler une théorie

Asie. 2- Les évolutions scientifiques et techniques . Pendant la Renaissance, le modèle héliocentrique du système solaire est proposé par Copernic et corrigé par Galilée et Kepler. La lunette astronomique est imaginée par Galilée. Newton décrit la gravitation et rend universelle les lois du mouvement imaginées par Kepler. Ce qui permet de donner une explication rationnel aux mouvements des planètes. Isaac Newton invente aussi le télescope réflecteur. Durant la renaissance Durant la Renaissance

Franz Hammer fit la découverte qu'il existait, en 1623, une machine à calculer. Jusqu'alors, cette machine était restée inconnue. C'est dans la correspondance avec son auteur, Wilhelm Schickard, et son futur acquéreur, l'astronome Kepler, que cette machine était décrite. Kepler ne la vit jamais. Le 25 février 1624, elle fut prise dans un incendie. Il se pourrait qu'il soit volontaire, étant donné les croyances de l'époque. Schickard est donc considéré comme le précurseur du calcul mécanique. C'est Blaise