L'Arénaire

relation d’une suite de puissances d’un nombre avec la suite correspondante des exposants, fondement de la théorie des logarithmes, remonte à l’époque paléobabylonienne (18e siècle av. J.-C.) et non, comme le prétendaient certains historiens, à l’Arénaire d’Archimède. La contribution babylonienne a même été, par certains aspects, plus riche que celle d’Archimède, car elle considérait les puissances successives de différents nombres (voir Complément n°1 – p. 21). On a retrouvé une tablette didactique

la numération et à l’infini, affirmant ainsi par exemple que contrairement à l'opinion courante, les grains de sable n'étaient pas en nombre infini, mais qu’il était possible de les dénombrer (c’est l’objet du traité intitulé traditionnellement « L'Arénaire », Ψάμμιτης)9. Un système de numération parent de celui d’Archimède faisait l’objet du livre I (mutilé) de la Collection Mathématique de Pappus d'Alexandrie. La majeure partie de ses travaux concernent la géométrie avec : l’étude du cercle

la numération et à l’infini, affirmant ainsi par exemple que contrairement à l'opinion courante, les grains de sable n'étaient pas en nombre infini, mais qu’il était possible de les dénombrer (c’est l’objet du traité intitulé traditionnellement « L'Arénaire », Ψάμμιτης)8. Un système de numération parent de celui d’Archimède faisait l’objet du livre I (mutilé) de la Collection Mathématique de Pappus d'Alexandrie. La majeure partie de ses travaux concernent la géométrie avec : l’étude du cercle où

Construction de l'heptagone; Sur les cercles mutuellement tangents; l'Arénaire; Des équilibres des figures planes; Des corps flottants. Certains de ces traités, expédiés à des correspondants mathématiciens à Alexandrie, sont précédés d'une préface qui contient des remarques importantes sur les motivations, les programmes de recherches et les méthodes d'Archimède. Si on y ajoute les indications de traités moins formels, comme l'Arénaire ou la Méthode, on dispose dans le cas d'Archimède — et le cas est

géomètre, de grande envergure. Il s’est intéressé à la numération et à l’infini, affirmant ainsi par exemple qu’il avait l’idée de l’infinité des grains de sable, mais qu’il faudrait les dénombrer (c’est l’objet du traité intitulé traditionnellement « L’Arénaire », Ψάμμιτης)[9]. Un système de numération parent de celui d’Archimède faisait l’objet du livre I (mutilé) de la Collection Mathématique de Pappus d’Alexandrie. La majeure partie de ses travaux concernent la géométrie avec : * l’étude du cercle

vaut les deux tiers du volume du cylindre circonscrit. Il accorde même à cette découverte une importance particulière, puisqu'il demande qu'une représentation d'un cylindre circonscrit à une sphère soit gravée sur sa tombe.     Parabole Dans l'Arénaire, Archimède cherche à calculer le nombre de grains de sable contenus dans l'Univers, tel qu'il se l'imagine ; pour représenter un nombre aussi grand (de l'ordre de 1063), il perfectionne le système numéral grec, qui utilise des lettres, en faisant

Quadrature de la parabole. * De l’équilibre des figures planes, livre II. * De la sphère et du cylindre, livres I et II. * Des spirales. * Sur les conoïdes et les sphéroïdes. * Des corps flottants, livres I et II. * De la mesure du cercle. * L’arénaire. * La catoptique * De la méthode. Citations * « Eurêka ! » (j’ai trouvé !), prononcé d’après la légende lorsqu’Archimède découvrit son célèbre principe. * « Donnez moi un point d’appui et un levier et je soulèverai la Terre. » * « Ne dérange

Archimède est un mathématicien, principalement géomètre. Il s’est intéressé à la numération et à l’infini, affirmant ainsi par exemple qu’il avait l’idée de l’infinité des grains de sable et qu’il fallait les dénombrer (c’est l’objet du traité « L’Arénaire », Ψάμμιτης). Grâce à cette démonstration, il établit la règle des puissances. La majeure partie de ses travaux concerne la géométrie comme :      l’étude du cercle où il détermine une méthode d’approximation de pi à l’aide de polygones

d’abord aux alentours de -280 avec Aristarque de Samos. Celui-ci mit au point un moyen de calculer les distances relatives de la Lune et du Soleil par rapport à la Terre. Aristarque fut notamment cité par Archimède dans ses travaux en astronomie ( L’Arénaire ). Plus tard, vers 1546, Tycho Brahe fit édifier au Danemark un observatoire astronomique qu’il équipa de grands instruments grâce auxquels il découvrit certaines inégalités du mouvement de la Lune ainsi que la variation de l’obliquité de l’écliptique

introduit deux notions : l'épicycle, ARCHIMEDE de Syracuse ( -282 à -212 ) a étudié à Alexandrie mais a passé la plus part de son temps en Sicile à Syracuse. Géomètre et mécanicien. A mesuré « Pi » avec un triangle et son cercle circonscrit. A écrit l'Arenaire et les Corps flottants où il écrit son fameux théorème et travaille sur la flottabilité et stabilité des navires : un corps plus évasé ( large ) est plus stable qu'un corps restreint. A inventé la vis sans fin. CTESIBIOS ( autour de -200 ) a inventé