Le Modulor

2. n  n2  a  b  0 0 2 1 1 1 1 2 9  n = 210n’  et  420 = 210 × 2. 2 1 1 2 Or, n’ et 2 sont premier entre eux ; donc n’ est impair, soit : n’ = 2k + 1    et  n = 420k + 210. 3. a et b ne sont pas congru 0 modulo 3. Donc PGCD (a ; b) = 1 et a et b sont premiers entre eux. 3  4 294 = nq1 + 10  et  3 521 = nq2 + 11. 1 4 1 1 6 1 2 4 284 3 510 774 414 360 54 36 18 774 414 360 54 36 18 0

premiers apparaissent. -Théorème de Fermat. Sa méthode réduit fortement les calculs. Le (petit) théorème de Fermat réduit les calculs: Si p est premier et que le pgcd (p,a) est égal à 1,alors ap-1 est congru à 1 modulo p. Pour effectuer la recherche on calcule an-1 modulo n, si le résultat n'est pas 1, le nombre n'est pas premier. Il existe une méthode simple pour effectuer ce calcul. Pour un nombre à 100 chiffres, la méthode du crible nécessite 1050 opérations; tandis que cette méthode

architecture), commence les grands projets de construction avec l’unité d’habitation de grandeur conforme de Marseille (1952) A propos du modulator : Le Modulor est une notion architecturale inventée par Le Corbusier en 1945. Il s'agit d'un mot-valise composé sur « module » et «nombre d'or » En effet, les proportions fixées par le modulor sont directement liées au nombre d'or. Par exemple, le rapport entre la taille (1,83 m) et la hauteur du nombril (1,13 m) moyennes est égal à 1,619, soit

par une représentation en perspective centrale du quadrillage des faces ABFE et BCGF. E XERCICE 3 1. a. Déterminer le reste de la division euclidienne de 23 par 7. b. 23 et 26 sont-ils congrus modulo 7 ? Justifier la réponse. 6 points c. Démontrer que, pour tout entier naturel n, 23n ≡ 1 (modulo 7). Que peuton en déduire pour le reste de la division euclidienne de 22 007 par 7 ? 2. On considère l’algorithme suivant : Entrée : n est un entier naturel. Initialisation : Donner à u la valeur

2 – Concepts de base de l'algorithmique 5. Les opérations de l’algorithmique Type Exemples de valeurs opérations possibles addition soustraction multiplication division exposant pourcentage comparaison addition soustraction multiplication division modulo exposant pourcentage comparaison successeur prédécesseur ordre caractère comparaison longueur concaténation comparaison négation conjonction disjonction Page 3/7 réel -15.69 0.36 symbole ou mot clé correspondant + * / ^ % , , , , =

II – 5 – 2 – Le registre 74178……………………………... 7 II - 6 - LES COMPTEURS……………………………………….. 9 II – 6 – 1 – Définition……………………………………... 9 II – 6 – 2 – Compteur synchrone modulo 4……………… 9 II – 6 – 3 – Compteur synchrone modulo 3……………… 10 II – 6 – 4 – Compteur circulaire ………………………….. 11 II - 7 - LE MONOSTABLE……………………………………….. 12 II – 7 – 1 – Définition……………………………………… 12 II – 7 – 2 – Câblage du circuit

bien souvent pour des constructions simples et géométriques, à la recherche des Proportions Parfaites. Il utilisera le nombre d'or comme principale "unité de mesures et de proportions". Son système de mesure, appelé Modulor est fondé sur les proportions du corps humain Dans le modulor, de nombreux rapports sont voisins du nombre d'or, comme par exemple la taille et la hauteur du centre de gravité (nombril). Ce rapport est également présent dans le Corpo Humano de Léonard de Vinci. On peut remarquer

La valeur: Le rang de la carte (0-51) correspond à la Valeur de la carte dans une sorte donnée. Cette Valeur est obtenue en utilisant l'opérateur modulo donnant le reste d’une division entière. Soit iRang= iPaquet[i] % 13 + 1 où iRang est une variable de type entier. Voici les correspondances à établir en fonction du résultat obtenu par le modulo: Exemple de correspondance : • IPaquet[i]=24 • IPaquet[i]=43 Irang = IPaquet[i] % 13 +1 Irang = IPaquet[i] % 13 +1 iRang=11+1= 12 correspond à la dame

Gabaritswww.univ-nantes.frwww.univ-nantes.frwww.univ-nantes.frwww.univ-nantes.fr Raynald Séveno X22SI10 X22SI10 Électronique numérique UFR Sciences et Techniqueswww.univ-nantes.frwww.univ-nantes.frwww.univ-nantes.frwww.univ-nantes.fr Raynald Séveno X22SI10  13h20 de cours  13h 20 de TD  5 TP de 2h40 Contrôle des connaissances  CC sur table 50 %  Suivi d’activité 30 %  Atelier de correction par les pairs 20 %Raynald Séveno X22SI102 Suivi d’activité Afin d'obtenir la note maximale au

Universalis comporte d’excellents articles sur des sujets connexes. Le livre classique dû à Hardy et Wright. Les carnets de Ramanujan PGCD ϕ(n) Fonctions génératrices La fonction ζ Zn et Z∗ n On note Zn = Z/nZ l’ensemble des classes modulo n. Il y en a n (#Zn = n) et on identifie Zn à l’ensemble {0, 1, ..., n − 1}. Zn est muni d’une structure naturelle d’anneau pour l’addition et la multiplication. Si k ∈ Zn est inversible, on calcule son inverse via l’algorithme d’Euclide et l’identité