Lin

. . . . . . 1.3.2 Convolution de deux signaux . . . . . . . . . 1.3.3 Propri´et´es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.4 Exemples de transform´ees de Fourier . . . . . 1.4 Notation symbolique de Dirac . . . . . . . . . . . . . 1.5 Filtrage lin´eaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5.1 D´efinition et premiers exemples . . . . . . . . 1.5.2 Le filtrage convolutionnel . . . . . . . . . . . 1.6 Distorsions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.7 Exercices . . . . . . .

melusine.eu.org/syracuse/poulecl/ Table des mati`res e I Num´rique e 2 1 Egalit´s Remarquables e 3 2 Equations, in´quations, syst`mes e e 15 3 Les racines carr´es e 28 4 Arithm´tique e 35 5 Fonctions affines, lin´aires – Proportionnalit´ e e 41 II 55 G´om´trique e e 6 Th´or`me de Thal`s et sa r´ciproque e e e e 56 7 G´om´trie dans l’espace e e 63 8 Trigonom´trie – Angle inscrit e 72 9 Les vecteurs 80 10 Rep`re

pour les produits B et C on obtient : Bien entendu, les quantit´e x et y sont positives : x, y ≥ 0. Enfin, on tente de maximiser le profit qui est le total des b´en´efices sur la vente des produits de types X et Y : 3x + 4y. On obtient le programme lin´eaire suivant : Maximiser z = 3x Sous les contraintes : 2x 2x x + 4y + 3y ≤ 180 (1) + y ≤ 120 (2) + 3y ≤ 150 (3) x, y ≥ 0 On peut repr´esenter le probl`eme dans un espace a` deux dimensions. 120 fa(x) fb(x) fc(x) B 100 80 A 60 40 b (42,36)

les µi et tj sont nuls. Ceci montre que B est une famille libre. 2. Montrer que dim(E + F ) = dim(E) + dim(F ) − dim(E ∩ F ). Solution : Par d´efinition, tout ´el´ement de E + F s’´ecrit sous la forme x + y avec x ∈ E et y ∈ F , donc est combinaison lin´eaire des ´el´ements de B. Donc B est une famille libre et g´en´eratrice de E + F , donc une base de E + F . Il en r´esulte que dim(E + F ) = p + q − r = dim(E) + dim(F ) − dim(E ∩ F ). Exercice 6 (∗). On consid`ere dans R5 le sous-espace L, resp. M

ing´ni´rie et en e e a e e e sciences. Certaines m´thodes de la Recherche Op´rationnelle se d´montrent - au niveau e e e math´matique - assez facilement. L’algorithme du simplexe, par exemple, repose e ee e e sur des arguments ´l´mentaires de l’alg`bre lin´aire. D’autres m´thodes pr´sent´es dans ce cours, par exemple celles de la programmation e e e dynamique, sont des cas particuliers de d´veloppements analytiques et stochastiques e plus avanc´s, qui, a un niveau g´n´ral, ne sont plus a la port´e d’un

espaces m´triques . . . . e 2.3 Continuit´ dans les espaces m´triques e e 2.4 Compacit´ dans les espaces m´triques e e 2.5 Compl´tude . . . . . . . . . . . . . . . e 3 Espaces vectoriels norm´s e 3.1 D´finitions . . . . . . . . . . e 3.2 Applications lin´aires . . . . e 3.3 Sous-espaces vectoriels . . . 3.4 Espaces de Banach . . . . . 3.5 Le cas de la dimension finie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Vlasov, de t sorte que le passage a la limite est conceptuellement tr`s simple : il s’agit simplement ` e d’un r´sultat de stabilit´ de l’´quation de Vlasov. e e e Bien ´videmment, je suis all´ un peu vite en besogne car cette ´quation est non e e e lin´aire. Si µ f au sens de la topologie faible des mesures, alors F ∗ µ converge vers e e e e e F ∗ f dv dans une topologie d´termin´e par la r´gularit´ de F , et si cette topologie est plus faible que la convergence uniforme, rien ne garantit que (F ∗

tendance 3.1 Rappels sur la r´gression lin´aire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e 3.1.1 La m´thode des moindres carr´s . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e 3.1.2 Propri´t´s et interpr´tation du coefficient de corr´lation lin´aire . ee e e e 3.2 Ajustement tendanciel lin´aire par moindres carr´s . . . . . . . . . . . . e e 3.3 Ajustement tendanciel lin´aire par points m´dians . . . . . . . . . . . . e e 3.4 Ajustements tendanciels non lin´aires . . . . . . . . . . . . .

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2937 0.2937 0.80 A4 PLR S/LNC Toit terrasse 0.1586 0.1586 1.00 A3 0.400 PLD TT Toit structure légère 0.1103 0.1103 1.00 A3 0.400 PLD LEG PB-ME-I1 page 23.0901 0.2000 0.2000 1.00 L8 0.200 LIN 8 Schöck Rutherma® modèle DF 0.1400 0.1400 1.00 L9/X 0.200 LIN 9 PB-P90* page 57.0901 0.7200 0.7200 1.00 L10 0.200 LIN 10 TT Composition des MursLibelle U Règl. W/m².K U Dim. W/m².K Résistance m².K/W Somme Psi & Ksi % DTU Mur extérieur lourd 0.1796 0.1796 -Béton plein masse 2000-2300 0.097