Lineaire Intermarché

Département de mathématiques L1S2 : physique – chimie Année 2007–2008 Algèbre linéaire Cours magistral no 1 Chapitre 1 – Structure d’espace vectoriel 1 Définition et représentation de Rn Si n ∈ N∗ , on note Rn l’ensemble des suites ordonnées de n nombres réels. Une telle suite est appelée n-uplet1 réel. La suite des nombres réels x1 , x2 ,..., xn est le n-uplet réel noté (x1 , x2 , . . . , xn ). Les nombres x1 , x2 ,..., xn sont appelées les coordonnées du nuplet réel (x1 , x2 , . . . , xn

x 0 ), K , f ( x 0 ) ) est libre} est majoré par n et non vide. Il admet un plus grand élément m . La famille x0 , f ( x0 ), f ( x0 ), K , f ( 2 m−1 On a prouvé que : f ( x0 ) ∈ Vect (( x0 , f ( x0 ), K , f m est une combinaison linéaire de x0 , K , f m+k ( ( x0 ) est libre et la famille x0 , K , f m ( x0 ) est liée donc f m ( x0 ) m−1 ) ( x0 ) . ) ( ) m −1 m −1 Supposons que : f c’est à dire que f m ( x0 ) ∈ Vect x0 , f ( x0 ), K , f ( ( x0

applications linéaires et matrices 3.1 Espaces et sous espaces vectoriels . . . . . . . . . . . . . 3.1.1 Rappels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.2 Somme et somme directe de plusieurs sous espaces 3.2 Applications linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1 Rappels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.2 Sous espace stable par une application linéaire . . 3.2.3 Polynômes annulateurs d’une application linéaire . 3.3 Matrices d’une application linéaire . . . .

Formules de Vite-Newton entre racines et coefficients d’un polynˆme scind´: o e Soit P(X) = an Xn + . . . + a0 un polynˆme scind´ de degr´ n, et z1 , . . . , zn ses racines distincts ou non, o e e myismail.chez.com page Chapitre 3 ´ APPLICATIONS LINEAIRES. 12 Mamouni My Ismail on a les formules suivantes: n zk = − k=0 i 0 tel que B(a, r) ⊂ U. On dira que U est un ouvert de E s’il est voisinage de tous ses points, i.e. ∀a ∈ U, ∃r > 0 tel que B(a, r) ⊂ U On dira que U est un ferm´ de

elle s’annule. Dans la pratique, on obtient le tableau de signes : b +∞ -∞ − x a ax+b Signe(–a) 0 Signe (a) Y. Carassou Page 2 Etude_fonctions_exemples.doc Exemples : f ( x ) = −3x + 5 Soit f la fonction affine définie par : x Soit g la fonction linéaire définie par : x g( x ) = 2 x +1 Donner leurs tableaux de variations sur [–5 ;5] . Réponses : x –5 5 3 f ’(x) = –3 – f(x) 20 0 +5 –10 x g ’(x) = 2 g(x) –5 − 1 2 +5 + 0 –9 11 Voici les copies d’écran , concernant leur représentations

l’utilisation la plus connue du moteur linéaire en matière de propulsion de véhicule. Sans toucher la voie, il peut se déplacer à une vitesse allant jusqu’à 400 km/h et ce à l’aide de champs électromagnétiques progressifs. Un test d’expérimentation du moteur linéaire à l’aide des méthodes d’apprentissage usuelles a permis d’illustrer l’apparition et l’impact des champs électromagnétiques progressifs ainsi que le mode de fonctionnement du moteur synchrone linéaire Langstator. Bien que l’histoire

Introduction - Historique 2. Démarrage de MATLAB 3. Génération de graphique avec MATLAB Systèmes d'équations linéaires 1. 2. 3. 4. Matrices et Vecteurs dans MATLAB Équations et systèmes linéaires dans MATLAB Méthode directe (Méthode du pivot) Méthodes itératives 4.1. Méthode de Jacobi 4.2. Méthode de Gauss-Seidel Polynômes et interpolation polynomiale Résolution des équations non linéaires 1. Opérations sur les polynômes dans MATLAB 1.1. Multiplication des polynômes 1.2. Division des polynômes 2

Il en r´sulte : e 1 5 2 1 F = {( x3 − x4 , − x3 + x4 , x3 , x4 ) tels que x3 , x4 ∈ R)} . 3 3 3 3 1 2 5 1 F = {x3 ( , − , 1, 0) + x4 (− , , 0, 1) tels que x3 , x4 ∈ R)} . 3 3 3 3 2 Aini, F est l’ensemble des combinaisons lineaires des vecteurs e1 = ( 1 , − 2 , 1, 0) et e2 = 3 3 e e (− 5 , 1 , 0, 1). La famille (e1 , e2 ) est donc une famille g´n´ratrice de F . C’est une famille li3 3 bre. En effet : 1 2 5 1 1 5 2 1 x3 ( , − , 1, 0) + x4 (− , , 0, 1) = ( x3 − x4

ce cas, on peut utiliser des méthodes de descente (si la fonction objectif est différentiable), par exemple basée sur le gradient, que nous développerons en Section 2, ou des méthodes telles que la méthode du simplexe (si la fonction objectif est linéaire) ou de recherches de motifs (si la fonction objectif n’est pas différentiable). À noter que dans le cas d’une fonction objectif prenant des valeurs discrètes, les méthodes sont tout à fait différentes et constituent le domaine de l’optimisation

puis on présentera santes curvilignes 'Y) qui petit être vue comme une extension non linéaire de I 'At; — -e aux represen- tations de structures de données plus complexes. Un parallèle sera fait avec les canes auto-organisatñc— de Kohonen, également utilisées dans les analyses non linéaires de données. Analyse en composantes principales L'analyse en composantes principales est une des plus anciennes techniques d'analyse statistique. Elle a été développée pour l'étude d'échantillons d'inthvidus caractérisés