Linéaire Développé

FEUILLE 1 : ESPACES VECTORIELS 1. Dans l’espace vectoriel F(R, R) de toutes les fonctions d´finies sur R ` valeurs r´elles, muni e a e des lois usuelles, ´tudier si les ensembles suivants sont des sous-espaces vectoriels de F(R, R) : e F0 = {f | f (0) = 0} , F1 = {f | f (0) = 1} , B = {f born´e} e , S = {f deux fois d´rivable | f + f = 0} e 1 I= E = f continue | 0 f (t) dt = 0 x→±∞ f continue | lim f (x) = 2. On consid`re l’espace vectoriel F(N, R) des suites de nombres r´els

{ ( Si on pose ( ) alors ) ( ) ( ). 4. ( Donc ( ) est une base de ) | | | | . 5. ( ) ( ) ( ) Donc ( ) 6. Deuxième partie 1. ( ) ( ) ( ) 56 ( ) Applications linéaires, matrices, déterminants ( ) ( ) ( ( Car ( ) ) ) Pascal Lainé ( ) ( ( [ ], ( ) ( ) ) [ ] et ( ( ( ) [ ] ) ) ) ( ) ( ) [ ] 2. ( ) ( ) ( ) ( 3. Les coordonnées

variation : . Cependant, les intervalles bilatéraux nous renseignent sur une plus grande concentration des données dans le cas des hommes, autour de la moyenne arithmétique. DETERMINATION DE LA PROPORTION P PAR INTERPOLATION LINEAIRE Par interpolation linéaire, Effectifs cumulés croissants Effectifs cumulés croissants D’où 29 29 0 20 23 25 Limites des classes d’âge La valeur pour ans est connue car lue dans le tableau. Elle correspond à 235 individus. Ainsi

b) Déterminer un supplémentaire de F dans F(R, R). Diffusion autorisée à titre entièrement gratuit uniquement - dD [http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 4 octobre 2013 Applications linéaires Exercice 25 [ 01703 ] [correction] Les applications entre R-espaces vectoriels suivantes sont-elles linéaires : a) f : R3 → R définie par f (x, y, z) = x + y + 2z b) f : R2 → R définie par f (x, y) = x + y + 1 c) f : R2 → R définie par f (x, y) = xy d) f : R3 → R définie par f (x, y, z) = x − z ? Exercice

fonctions Fonctions Linéaires et Proportionnalité Commençons par un exemple : soit x la longueur d'un côté d'un carré et soit y le périmètre de ce carré. On a : y = 4x On dit que le périmètre est fonction linéaire de la longueur du côté. longueur d'un côté d'un carré x 1 2 7 10 périmètre de ce carré 4x 4 8 28 40 I. Définition Définition : Soit a un nombre donné. Lorsque l'on associe à chaque nombre x le produit ax, on définit la fonction linéaire de coefficient a. Notation

Au collège 4 glaces coûtent 5 €. Quel sera le prix de 10 glaces ? 15 Utilisation de la fonction linéaire associée à la situation Version dans le cadre algébrique de la technique précédente (COLLEGE): Soit f la fonction linéaire qui associe, au nombre n de glaces, la mesure du prix p à payer, l’unité de prix étant l’euro : p = f(n) = a × n avec a coefficient de la fonction linéaire On sait que f(4) = 5 donc 4 a = 5 soit a = 5 : 4 = 1,25 D’où p = f(n) = 1,25 n. Chercher le prix de 10 glaces

découvertes de technologies . On observera deux centre : -la crête qui donne la civilisation Minoen qui donnera une écriture le Linéaire A mais on ne c'est pas déchiffrer cette écriture. Cette civilisation se tourne beaucoup vers la mer car la crête est une île . - Le Péloponnèse avec une civilisation Mycénienne , la ville de Argos . L'écriture de cette civilisation est le linéaire B ou on peut déchiffrer cette écriture .

Tout champ de vecteurs équiprojectifs est une application linéaire antisymétrique. Dans un espace de dimension 3, les coefficients de la matrice antisymétrique, dans une des bases qui convient, permettent de définir les coordonnées dans cette même base d'un unique vecteur R. À l'écriture matricielle est substituée une écriture vectorielle faisant intervenir l'opérateur R Λ . En cinématique du solide indéformable, l'application linéaire antisymétrique est la dérivation par rapport au temps dans

numérique du signal, série traité d’électricité. FILTRES NUMERIQUES: PRINCIPES GENERAUX • Système permettant de modifier la distribution fréquentielle des composantes d’un signal • Un filtre linéaire invariant dans le temps est caractérisé aussi par: • Objectif: concevoir un filtre linéaire ayant la réponse en fréquence souhaitée et réalisable simplement 1 CLASSIFICATION DES FILTRES Filtres à réponse impulsionnelle infinie Filtres à réponse impulsionnelle finie CLASSIFICATION

uniquement - dD [http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 1er mars 2014 Représentation linéaire matricielles d’une Enoncés application 4 Exercice 33 [ 01275 ] [correction] Soit f un endomorphisme d’un K-espace vectoriel E de dimension n ∈ N vérifiant f n = 0 et f n−1 = 0 Exercice 29 [ 01269 ] [correction] Déterminer la matrice relative aux bases canoniques des applications linéaires f suivantes : a) f : c) f : R3 → R2 (x, y, z) → (x + y, y − 2x + z) R3 [X] → R3