Loi De Pareto

directement liée à l'estimation des queues de distribution, évènements rares et valeurs extrêmes Un double défi : manque de données: comment estimer des probabilités d'événements qui ne sont que très rarement observés ? dont on ne connaît pas la loi de distribution Méthodes: VaR historique : quantile de l'échantillon encore faut il avoir suffisamment de données …. Modélisations/Estimation paramétriques VaR normale, pb: ne tient pas compte des queues épaisses distributions à queues épaisses:

théories de la rente foncière et de la valeur-travail ont influencé la pensée économique de son temps. SAY Jean-Baptiste : (1767-1832) économiste français. Professeur au collège de France et adversaire du protectionnisme. NÉOCLASSIQUES PARETO Vilfredo Frederigo Samaso : (1848-1923) économiste et sociologue italien. Il établit la science économique sur des bases mathématiques. Il développa la théorie de « la circulation des élites ». WALRAS Léon : (1834-1910) économiste français.

sinistres 1.3 Lois du coût de sinistres 1.4 Type du contrat. 2. Algorithmes, techniques et résultats de simulations 2.1 Simulation de nombre de sinistres (N suit une loi Géométrique généralisée de paramètres GG (a, )) a et 2.2 Simulation de lois de coût de sinistre (le montant de coût individuel de sinistre suit une loi Pareto de paramètres et α 2.3 Simulation de coût total de sinistre. 3. Calculs des résultats obtenu par simulation MC et par des méthodes déterministes: 3.1 Les primes pures

allant de 0 a 50. 2 Figure 1 { Nombre de sinistres en fonction du temps entre t=0 et t=50 Nous savons que si les inter-arrivees Ei suivent une loi exponentielle de parametre  alors le processus de comptage N(t) suit un processus de poisson de parametre t   Nous allons donc tester si les inter-arrivees peuvent ^etre modelisees par une loi ex- penentielle. Dans un premier temps nous devons trouver le parametre . Or nous savons que si X  () : E(X) = 1  On peut donc estimer 

demande agrégée qui s’écrit z(p)   [x i (p, pωi )  ωi ]   n  est également homogène de degré 0 Si les fonctions de demandes sont continues, la fonction z(.) l’est aussi. De plus le fonction d’excès de demande agrégée doit satisfaire la loi de Walras:  Pour tout vecteur de prix p, on a pz(p)  0, c’est-à-dire que la valeur de l’excès de demande est identique à 0 Preuve: n n  n pz(p)  p  xi (p, pωi )   ωi    px i (p, pωi )  pωi   0 i 1  i 1  i 1 puisque xi (p, pωi)

1. La méthode 20/80 Cette segmentation appelée également loi de PARETO a été initiée par Vilfredo PARETO, économiste italien, qui a constaté au cours de ses observations que 20 % des causes produisent des conséquences. Ce principe est utilisé en économie, en gestion des stocks (où 20 % des produits réalisent 80 % du CA) et en mercatique pour la gestion des clients, puisque 20 % des clients font 80 % du CA. Cette loi appliquée au portefeuille client, fait apparaître deux groupes de clients :

ANALYSE ABC Introduction: Le diagramme de Pareto est un moyen simple pour classer les ph€nom•nes par ordre d’importance. Ce diagramme et son utilisation sont aussi connus sous le nom de "r•gle des 20/80" ou m€thode ABC. Vilfredo Pareto, d€montra le principe d'une in€galit€ de la r€partition des richesses et des revenus dans une population quelconque et en d€duisit une loi qui peut s'€noncer ainsi: "Quand il y a un grand nombre de variantes possibles, tr€s souvent moins de 20% de ces variantes

l’entreprise) en fonction des ventes (CA) réalisées avec ces clients afin de mettre en évidence les segments les plus importants en terme de CA et d’adapter les efforts de l’entreprise en fonction de la valeur de chaque segment. Elles s’inspirent de la loi de Pareto qui permet d’identifier (ou non) deux segments d’un portefeuille de clients : le segment stratégique des clients importants (20 % des clients réalisent 80 % du CA) et celui moins vital des autres clients (80 % des clients avec lesquels l’entreprise

outils suivants : Le diagramme de Pareto Le QQOQCP Le brainstorming Le diagramme de causes à effet Les 5 pourquoi La grille de décision La fiche action La fiche de capitalisation … Présentation : Le diagramme de Pareto Objectif de l'outil : Le diagramme de Pareto permet de hiérarchiser les problèmes en fonction du nombre d'occurrences et ainsi de définir des priorités dans le traitement de ces problèmes. Cas d'utilisation : Cet outil est basé sur la loi des 80/20. Autrement dit cet outil

l’entreprise) en fonction des ventes (CA) réalisées avec ces clients afin de mettre en évidence les segments les plus importants en terme de CA et d’adapter les efforts de l’entreprise en fonction de la valeur de chaque segment. Elles s’inspirent de la loi de Pareto qui permet d’identifier (ou non) deux segments d’un portefeuille de clients : le segment stratégique des clients importants (20 % des clients réalisent 80 % du CA) et celui moins vital des autres clients (80 % des clients avec lesquels l’entreprise