Loi de Student

Perraudin Ann´e 2004-2005 e Introduction Bibliographie Chapitre 1 : Quelques rappels statistiques ´l´mentaires ee 1 Variable al´atoire, esp´rance et variance e e 2 Covariance entre deux variables al´atoires e 3 Estimation 4 Quelques lois d´riv´es de la loi normale e e Chapitre 2 : Le mod`le de r´gression simple e e 1 Les hypoth`ses du mod`le e e 2 M´thodes d’estimation (MCO et MV) e 3 D´composition de la variance et qualit´ de la r´gression e e e 4 Les tests d’hypoth`se e e e Chapitre 3 : Le mod`le de

    0,0012 0,0087 − 0,024    −1 d’où ( X ' X ) =  0,0087 0,4625 − 0,379   − 0,024 − 0,379 0,7122     − 1,833 ˆ =  5,396  Le vecteur estimé des paramètres est : A    57,97    La relation estimée avec les t-student associés : ˆ Yi = − 1,833 X 1 + 5,396 Di + 57,97 ( −2 , 930 ) ( 0 , 4404 ) ( 3,814 ) 3. La variable qualitative peut prendre trois « valeurs », il convient donc d’introduire deux dummies. La relation économétrique devient la suivante

|k : numéro de l'observation dans la catégorie i |[pic] : effet dû à la catégorie i | |[pic] : kième dépense de la catégorie i |[pic] : résidu aléatoire suivant une loi normale N[pic] (et | | |indépendant des autres résidus aléatoires). | Objectif : tester l’effet de la catégorie d’agglomération. H0 : (1=(2=(3=0

. . . . . . . . . . . . 2.1.1 Rappel sur les tests statistiques . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 L’estimateur des mco dans le modèle linéaire gaussien . . . . . . . ˆ ˆ 2.2.1 Loi du couple (β, σ 2 ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.2 Test sur la valeur d’un paramètre : la statistique de Student 2.2.3 Test unilatéral sur un coefficient . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.4 Test bilatéral sur un coefficient . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.5 Intervalles de confiance . . . . .

aussi souvent employ´ee). Une variable al´eatoire X de loi la mesure de Dirac en x0 È E est presque sˆ urement constante ´egale `a x0 et r´ecipoquement : PX Øx0 Ù ÈØX x0 Ù 1. Lorsque E Ê, on a ÖX × x0 , VarÔX Õ ϕX Ôθ Õ 0, eiθX eiθx0 . Fonction de r´ epartition Mesure de Dirac en x0 1 1 0 0 x0 x0 On pourra prendre pour d´efinition : D´ efinition. — Soit ÔE, E Õ un espace mesurable s´epar´e (tous les singletons sont mesurables). Toute loi discr`ete sur ÔE, E Õ est combinaison barycentrique

AVERAGEA BETA.INVERSE Anglais AVERAGEA BETAINV Fonctions Calcule la moyenne de ses arguments, y compris les nombres, le texte et les valeurs logiques Renvoie l'inverse de la fonction de densité de distribution de la probabilité suivant une loi Bêta cumulée Renvoie le kième centile des valeurs d'une plage Renvoie une valeur normalisée Renvoie la dissymétrie d'une distribution Renvoie le coefficient de corrélation entre deux ensembles de données Renvoie le carré du coefficient de corrélation

Utilisation de variables indicatrices pour la correction des valeurs anormales et détection des valeurs anormales. III.5/ Prévision IV/ LES TESTS IV.1/ IV.2/ IV.3/ IV.4/ IV.5/ IV.6/ IV.7/ Test de significativité d’un coefficient : test de student Test de significativité global : test de Fisher Test de normalité des erreurs Tests d’autocorrélation : Durbin-Watson et Box-Pierce Test d’hétéroscédasticité : test de White Test de stabilité : test de Chow Test de colinéarité : test de Belsley

autochtone ou l’espèce invasive. Plantain majeur Moyenne IP Sumac 6 Test de Student : Le test de Student est utilisé pour connaitre le choix des deux espèces de plante mangées par les gastéropodes. Pour cela, on calcule la statistique « t » avec : t = (IP Moy invasive – IP Moy natives) / (indice de variabilité) Pour notre étude, on obtient : t = -0,3 On utilise la table de la loi de Student qui nous permettra de trouver la valeur tmax. On prend : ddl = 10 seuil de risque α : 0,005

l’algorithme Stepwise Tests bartlett.test binom.test chisq.test cor.test t.test var.test wilcox.test ks.test Test de Bartlett d’homogénéité de variances Test Binomial exact Test du Chi2 Test d’ Association/Correlation t-Test de Student de comparaison de moyennes F Test de Fisher de comparaison de Variances Test de rang de Wilcoxon Tests de Kolmogorov-Smirnov XVII- Généralités Estimation density ecdf Estimation de densité par noyaux Fonction de répartition empirique

souvent employ´e). Une variable al´atoire X de loi la mesure de Dirac en x0 È E est presque sˆrement e u constante ´gale ` x0 et r´cipoquement : PX Øx0 Ù ÈØX x0 Ù 1. Lorsque E Ê, on a e a e ÖX × x0 , VarÔX Õ 0, 1 ϕX Ôθ Õ eiθX eiθx0 . Mesure de Dirac en x0 1 Fonction de r´partition e 0 x0 0 x0 On pourra prendre pour d´finition : e e e D´finition. — Soit ÔE, E Õ un espace mesurable s´par´ (tous les singletons sont mesurables). e e Toute loi discr`te sur ÔE, E Õ est combinaison barycentrique