Loi des cosinus

cos(− u,− v ). → → → → Traduire le fait que si les vecteurs − u et − v sont colinéaires alors | cos(− u,− v )| = 1. D’où le résultat demandé. 10 Sujet 1 – Le sujet Pas à pas 2 Après avoir utilisé au 1. la définition du produit scalaire avec le cosinus, on utilise ici la définition → → → → analytique du produit scalaire : si − u (x ; y ; z) et − v (x ; y ; z ) alors : − u ·− v = xx +yy +zz . Ensuite utiliser le fait qu’un point M appartient à un plan si et seulement si ses coordonnées vérifient

courrier envoyé à un utilisateur sans son consentement (on parle 38 SECURISER, SAUVEGARDER, ARCHIVER SES DONNEES EN LOCAL ET EN RESEAU FILAIRE OU SANS FIL d'opt-in). Dans la majorité des cas, il a un but publicitaire ou promotionnel. La LEN (la Loi sur l'Economie Numérique) ayant défini un cadre strict en ce qui concerne la publicité par voie électronique, la prospection est autorisée en France " si les coordonnées du destinataire ont été recueillies directement auprès de lui, à l'occasion d'une

ensemble-quotient de E par R, et on note E/R, l’ensemble des classes d’équivalence modulo R : E/R = {clR , x ∈ E} 1.2 Structures algébriques Lois de compositions On appelle loi interne toute application de E × E → E. Un loi ∗ est dite associative si et seulement si : ∀( x, y, z) ∈ E3 , x ∗ ( y ∗ z) = ( x ∗ y) ∗ z Une loi ∗ interne est dite commutative si et seulement si : ∀( x, y) ∈ E2 , x ∗ y = y ∗ x On dit que e est un élément neutre pour ∗ si et seulement si : ∀ x ∈ E, x ∗ e = e ∗ x = x On

˜ Par d´finition, le cosinus de l’angle entre, x et y vaut e cos(˜ , y) = x ˜ ˜ ˜ < x, y > , ||˜ || × ||˜ || x y 3 ˜ ˜ o` < x, y > est le produit scalaire entre les vecteurs x et y u ˜ ˜ ˜ ˜ < x, y >= ˜ ˜ et ||˜ || (rep. ||˜ ||) est la norme de x (resp. y) : x y ||˜ || = x n ∑ i=1 n ∑ i=1 (xi − x)(yi − y ), ¯ ¯ (xi − x)2 et ||˜ || = ¯ y n ∑ i=1 (yi − y )2 . ¯ ˜ ˜ Le coefficient de corr´lation est donc ´gal au cosinus de l’angle entre les vecteurs x et y. Comme un cosinus e e est toujours compris

2.5 montre une distribution de tailles de cellules AX2. Elle suit une loi log normale. Le pic est centré autour de 10 µm, qui est la taille caractéristique des cellules Dictyostelium discoideum. En phase de croissance exponentielle, la concentration cellulaire double en 8 à 10 heures environ. nombre de cellules 200 150 100 50 0 0 5 10 15 Taille en (µm) Fig 2.5 : Cellules AX2 : distribution de tailles ajustée par une loi log normale 49 20 2.1.7 Préparation des cellules Pour les expériences

temps et c est la c´el´erit´e ou vitesses de propagation de l’onde. Par exemple une onde sinuso¨ıdale dans un espace `a une dimension s’´ecrit : A(x, t) = A0 cos(kx − ωt + φ) (12) • A0 est l’amplitude de l’onde • Φ = kx − ωt + φ (l’argument du cosinus) est la phase • φ est la phase `a l’origine • k est le vecteur d’onde; k = 2π λ • λ est la longueur d’onde • ω est la pulsation; ω = 2πν = 2π T • ν est la fr´equence • T est la p´eriode • c= ω k = λ T est la c´el´erit´e . Exercice: Onde progressive

taille pour les CCD). 4.3 Méthodes d’enregistrement Lorsqu’un cristal est soumis à un faisceau de rayons X, les conditions de diffraction (diffusion cohérente dans certaines directions privilégiées de l’espace) peuvent s’exprimer simplement par la loi de Bragg. Celle-ci montre que la famille de plans réticulaires d’indice de Miller [hkl ] donne lieu à un faisceau diffracté si et seulement si : 2 dhkl sinθ = nλ avec (6) Figure 3 – Cliché d’oscillation. Exemple d’un cristal de virus Nudaurelia Capensis

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 Conséquences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 Arbres pondérés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 Loi des probabilités totales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 Indépendance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 Indépendance d’événements . . . . . . . . .

constants. e e Chapitre 2. R´ gression lin´ aire e e iv. En option, pour l’´ tude sp´ cifique des lois des estimateurs, une quatri` me hypoth` se consid` re la e e e e e normalit´ de la variable d’erreur U (N (0, σ 2 I)). Les εi sont alors i.i.d. de loi N (0, σ 2 ). e Les donn´ es sont rang´ es dans une matrice X(n × (p + 1)) de terme g´ n´ ral xj , dont la premi` re e e e e e i colonne contient le vecteur 1 (xi = 1), et dans un vecteur Y de terme g´ n´ ral yi . En notant les vecteurs e e 0 ε = [ε1

triu(C) U = ! 1. 1. ! 0. 1. ! 0. 0. 1. 1. 1. 1. ! 1. ! 1. ! matrices de nombres al´atoires e La fonction rand (dont nous reparlerons) permet de cr´er des matrices remplies de nombres pseudoe al´atoires (suivants une loi uniforme sur [0, 1[ mais il est possible d’obtenir une loi normale et aussi de e choisir le germe de la suite) : -->M = rand(2, 6) M = ! 0.2113249 0.0002211 ! 0.7560439 0.3303271 0.6653811 0.6283918 0.8497452 0.6857310 0.8782165 0.0683740 0.5608486 ! 0.6623569 !