Loi des cosinus

d’une induction magnétique B proportionnelle à I . Le champ magnétique H est égal au → − produit n · I . L’ensemble des spires canalise les lignes d’induction, soit un flux d’induc→ − tion F : → − − → F = B · S où : S est la section droite de la bobine Loi de Lenz et self-induction → − Lorsque nous faisons varier F dans un circuit fermé, il devient le siège d’un courant induit → − → − Ii . Le sens de ce courant induit est tel que le flux F qu’il produit à travers le circuit tend à s’opposer à la variation

d’une induction magnétique B proportionnelle à I . Le champ magnétique H est égal au → − produit n · I . L’ensemble des spires canalise les lignes d’induction, soit un flux d’induc→ − tion F : → − − → F = B · S où : S est la section droite de la bobine Loi de Lenz et self-induction → − Lorsque nous faisons varier F dans un circuit fermé, il devient le siège d’un courant induit → − → − Ii . Le sens de ce courant induit est tel que le flux F qu’il produit à travers le circuit tend à s’opposer à la variation

induction magnétique B proportionnelle à I . Le champ magnétique H est égal au → − produit n · I . L’ensemble des spires canalise les lignes d’induction, soit un flux d’induc→ − tion F : → − − → F = B · S où : S est la section droite de la bobine Loi de Lenz et self-induction → − Lorsque nous faisons varier F dans un circuit fermé, il devient le siège d’un courant induit → − → − Ii . Le sens de ce courant induit est tel que le flux F qu’il produit à travers le circuit tend à s’opposer à

→ E injective ⇔ il existe une suite d’éléments de E deux à deux distincts. – Si E et F sont finis, |E × F | = |E| × |F | et |F(E, F )| = |F ||E| . – Tout ensemble non vide fini et totalement ordonné admet un plus petit et un plus grand élément. – Une loi de composition interne sur E est une application ⊥ : (x, y) ∈ E 2 −→ x⊥y ∈ E. – Un monoïde est un ensemble E muni d’une lci associative et admettant un élément neutre. – Si a et b sont inversibles, (ab)−1 = b−1 a−1 . – a inversible à droite ⇒ a régulier

Angle plat Arc Axe Barycentre Base Binaire Boucle Calcul Calcul différentiel Calcul intégral Calculer Calculs Carré, au carré Circulaire Au carré Centre de masse Cercle Chiffre Circonférence Combinaison Cône Constante Contiguïté Convergent Convexe Cosinus Courbe Cube Au cube Cylindre Obtuse angle Straight angle Arc Axis Barycentre Base Binary Loop Calculus Differential calculus Integral calculus To calculate Calculations Square Circular Squared Centre of mass Circle Figure Circumference Combination

et un cosinus à l’aide des angles associés. 2/ 3/ 2/ 7/ / 2/ / 1. a) / – = ;/+ = ; – = . 5 5 5 5 2 5 10 b) 3/ 2/ N ΂ 5 ΃ B M΂ 5 ΃ + / Q ΂ 10 ΃ A O 7/ P΂ 5 ΃ 3/ 2/ 3/ 2/ = – cos et sin = sin . 5 5 5 5 7/ 2/ 7/ 2/ cos = – cos et sin = – sin . 5 5 5 5 / 2/ / 2/ = sin et sin = cos . cos 10 5 10 5 2 2/ (15 – 1) 10 + 215 2. a) sin2 =1– = . 5 16 16 2/ 2/ 910 + 215 Or sin > 0, donc sin = . 5 5 4 2/ 2/ et sin par leurs b) En remplaçant respectivement cos 5 5 3/ 7/ / valeurs, on trouve le cosinus et le

temps que les gouvernements peuvent espérer du rythme électoral. Jan Tinbergen, un économiste néerlandais qui eut en 1969 le premier prix Nobel d’économie de l’histoire notamment pour ses travaux sur la politique économique, affirmait que la seule loi économique valable en tout temps et en tout pays est que « les hommes politiques ont plus le souci des élections suivantes que de la génération suivante ». Même si ce jugement sévère est plus marquant dans sa formulation que totalement fondé, il n’en

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 23 24 27 29 30 30 31 34 36 37 39 4 Processus al´ eatoires SSL ` a temps discret 4.1 Le mod`ele al´eatoire . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Propri´et´es g´en´erales . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.1 Loi temporelle . . . . . . . . . . . . . . 4.2.2 Stationnarit´e . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.3 Propri´et´es du second ordre . . . . . . . 4.3 Processus al´eatoires SSL `a temps discret . . . . 4.4 Formule de filtrage des processus al´eatoires SSL

soit solution de l’équation de départ. Remarque 1.9 Le résultat reste vrai pour les solutions complexes dans le cas où m est complexe. Ce qui permet de chercher des solutions particulières lorsque le second membre est un polynôme multiplié par un cosinus ou un sinus. Exemple 1.17 Chercher un solution particulière de l’équation différentielle y + y + y = x sin(x). On remarque que x sin(x) = (xeix ), or i n’est pas racine du polynôme caractéristique, on peut donc chercher une solution complexe de la

aléatoire à densité 3 Les lois usuelles Chapitre 11 Convergences 1 Convergence en probabilité 2 Lois des grands nombres 3 Convergence en loi 4 Convergence en loi et approximations classiques Chapitre 12 iv Variables aléatoires réelles à densité Estimation 1 Échantillons d’une loi de probabilité 2 Estimateurs 3 Suites d’estimateurs 4 Estimation par intervalles de confiance 5 Statistiques bivariées 108 111 116 125 125