Matrice antisymétrique

le paramètre a pour que le déterminant de la matrice [pic]soit nul. Soit a un réel quelconque et A la matrice.                                     [pic]     - Pour quelles valeurs de a la matrice A est-elle non inversible ? Soient les matrices A et B suivantes :                                             [pic] Existe-t-il des couples (a, b) de nombres réels tels que les matrices A et B soient inverses l'une de l'autre ? Soient les matrices A et B suivantes :                                                

(capacité) lij  xij  d ij (i, j )  E • La matrice correspondant aux contraintes de conservation de flot est dénoté matrice d’incidence sommets-arcs: ligne i ↔ sommet i colonne (i, j) ↔ arc (i, j) ligne i ligne j • La matrice d’incidence sommets-arcs jouit de la propriété d’unimodularité qui fait que l’algorithme du simplexe génère une solution entière pour le problème (FMC) lorsque lij, dij et v sont des entiers. • Exemple de matrice d’incidence pour le réseau 2 1 3 4 1 x12

Exercice 2 1 e 2.1 Calcul de la puissance n`me de A. 1. Comme B= µ 3 −6 1 −2 ¶ et C = µ 2 −6 1 −3 un calcul rapide et sans commentaire particulier donne que : ¶ BC = CB = 0M2 (R) (1) Notez bien que les matrices B et C commutent. 2. _ • Montrons que la proposition Pn :"B n = B" est vraie pour tout entier n non nul. — L’initialisation est bien vérifiée car : B1 = B — Supposons que la proposisiton Pk soit vraie pour tout k ∈ [|1, n|] , n fixé dans N∗

matriciel 1.1 1 Dénitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1.2 Transposée d'une matrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.1.3 Matrices particulières . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Opérations sur les matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2.1 Addition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1 re CD – math I – Géométrie analytique GEOMETRIE ANALYTIQUE Table des matières A) Systèmes linéaires ………………..…..……………………….. page 2 1) Définitions ……………...……………………………….…. page 2 2) Résolution d’un système linéaire par substitution …….…... page 2 3) Règle de Cramer …………………….…………….………. page 5 B) Géométrie analytique dans le plan (rappels)………………… page 9 1) Repères du plan ………………..………………………….. page 9 2) Calcul vectoriel dans un repère du plan …………………… page 9 3) Equations

................................................................ 4 Définition d’un système de Cramer ........................................................................................................... 4 Résolution par l’inversion de la matrice du système ................................................................................. 5 Résolution par la méthode de Cramer ........................................................................................................ 6 II-2 Résolution

Notion de matrice A est une matrice 3 x 3 car elle est composée de 3 lignes et de 3 colonnes (L x C). Ses composants sont les aij où i est le n° de ligne et j celui des colonnes. On peut utiliser les matrices pour résoudre des systèmes : On peut écrire, x1’= a11 x1 + a12 x2 + a13 x3 x2’= a21 x1 + a22 x2 + a23 x3 x3’= a31 x1 + a32 x2 + a33 x3 II.Opération sur les matrice A/ Egalité 2 matrices A et B sont égales si pour tout i et j, on a : aij = bij. B/ Somme et différence Soit 2 matrices A et

(λ ai , j )1 ≤ i ≤ n , 1 ≤ j ≤ p j ≤ p 2) Matrices particulières • Une matrice carrée de format (n,n) est notée : Mn(K) • La matrice nulle de format (n,p) est notée : 0(n,p) = (ai,j) avec ai,j = 0 pour tout i et j de [|1, n|] x [|1, p|] • La matrice élémentaire de format (n,p). Soit (i, j) ∈ [|1, n|] x [|1, p|] fixé alors : 0 Ei , j = 0 0 0 0 1 0 ∈ Mn , p ( K ) 0 Dans Mn, p(K), il y a n.p matrices élémentaires. Famille des matrices élémentaires : (E1,1 ; E1,2 ; … ; E1,p ; E2,1 ;

équations et les systèmes d’équations. Il est possible d’entrer certaines fonctions ou certaines expressions à partir de modèles (/r) comme nous allons le voir pour les systèmes d’équations, mais également plus loin pour les intégrales, les dérivées, les matrices… Résolution d’une équation - dans le corps des réels - dans le corps des complexes solve(eq, var) var) Touches b31 Touches b3A1 cSolve(eq, La fonction solve retourne un résultat sous forme d’une, ou plusieurs égalités séparées par or

Equiv (valeur_cherchée ;tableau_recherche ;type)  affiche la position d’un élément dans une matrice Valeur_cherchée : valeur que l’on souhaite rechercher dans la matrice. Tableau_recherche : plage de cellules (matrice) dans laquelle excel doit rechercher la valeur_recherchée Type : -1 ou 0 ou 1 1 = EQUIV retourne la valeur inférieure ou égale la plus proche de valeur_cherchée (tableau_recherche doit être trié par ordre croissant) 0 = EQUIV retourne la valeur exacte correspondant à valeur_recherchée