Matrice antisymétrique

cours de Dr. Lara Thomas Polycopié initial élaboré par Prof. Eva Bayer Fluckiger Dr. Philippe Chabloz Septembre 2009 2 Table des matières 1 Systèmes d’équations linéaires et matrices 1.1 Introduction aux systèmes d’équations linéaires . . . . . . . . . . 1.2 Systèmes linéaires et matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Elimination Gaussienne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.1 Algorithme d’élimination de Gauss . . . . . . . . . . . . . 1.3.2 Méthode

66 Algèbre linéaire 29 Espaces vectoriels 66 30 Applications linéaires 68 31 Espaces vectoriels de dimension finie 69 32 Applications linéaires en dimension finie 71 33 Matrices 76 34 Calcul matriciel 82 35 Équations linéaires 85 36 Déterminants 88 37 Calculs de déterminants 91 38 Rang de matrices 94 39 Projections 98 40 Réductions des endomorphismes 40.1 Diagonalisation . . . . . . . 40.2 Calculs . . . . . . . . . . . 40.3 Espaces fonctionnels . . . . 40.4 Polynômes caractéristique

Chapitre 21 Matrices Objectifs • Définir les matrices, le vocabulaire, les opérations sur les matrices, la structure d’espace vectoriel sur n,p ( ) et le lien avec les applications linéaires. • Définir le produit matriciel en rapport avec la composition des applications, étudier les propriétés de ce produit et les applications. Structure d’algèbre sur n ( ). • Étudier les matrices carrées inversibles : le groupe GLn ( ). • Étudier les formules du changement de bases pour les vecteurs et les applications

Déterminant d'un endomorphisme 45 2.5 Déterminant d'une matrice carrée 46 III Table des matières 2.6 2.7 2.8 2.9 Développement par rapport à une rangée 49 2.6.1 2.6.2 49 53 Cofacteurs et mineurs Comatrice Calcul des déterminants 55 2.7.1 2.7.2 2.7.3 2.7.4 2.7.5 55 55 58 59 60 Déterminant d'une matrice triangulaire Manipulation de lignes et de colonnes Cas n = 2, n = 3 Déterminant de Vandermonde Déterminant d’une matrice triangulaire par blocs Orientation d'un espace vectoriel réel

Exo7 Matrices Á Á Á Á Á Á Les matrices sont des tableaux de nombres. La résolution d’un certain nombre de problèmes d’algèbre linéaire se ramène à des manipulations sur les matrices. Ceci est vrai en particulier pour la résolution des systèmes linéaires. Dans ce chapitre, K désigne un corps. On peut penser à Q, R ou C. 1. Définition 1.1. Définition Définition 1 – – – – Une matrice A est un tableau rectangulaire d’éléments de K. Elle est dite de taille n £ p si le tableau possède n lignes et p

Montpellier I L3 Math Stat 1 Module 1 – Notion de base sur les matrices M1 Module 1 : Notions de base sur les matrices Unité 1 Définitions 1.1 Définition d’une matrice : On appelle matrice un tableau rectangulaire de nombres écrits entre crochets et soumis à certaines règles d’opérations (que l’on verra ultérieurement). Par exemple soit le système linéaire homogène suivant :  2x + 3 y + 7z = 0  x − y + 5z = 0 La matrice associée à ce système est la suivante :  3 7 2   1 −

= A où  Opérations sur les matrices Exercice 1 [ 01247 ] [correction] Pour A ∈ Mn (K), on note σ (A) la somme des termes de A. On pose   1 ··· 1   J =  ... (1) ...  ··· 1 1 Vérifier J.A.J = σ(A).J. 1 A= 0 0 Exercice 6 [ 03976 ] [correction] Soit A ∈ GLn (R) vérifiant 0 4 0  1 2  16 A + A−1 = In Pour k ∈ N, calculer Ak + A−k . Problèmes de commutation Exercice 2 [ 01248 ] [correction] Pour i, j, k, ∈ {1, . . . , n}, on note Ei,j et Ek, les matrices élémentaires de Mn (K) d’indices

. . . Yn 1 X1n X2n … Xkn βk εn Comme nous l’avons dit plus haut, le vecteur Y est connu et la matrice X des variables explicatrices est prédéterminée et non aléatoire. Ainsi résoudre le modèle consiste à estimer les paramètres [pic](inconnu) par [pic] en appliquant la méthode des moindre carrés ordinaire (MCO). II. Estimation des paramètres

Bonjour chers collègues , MP 7/04/2010 Le programme : Matrices ( début ) Le K-e.v. M_n,p(K) - La base canonique de ce K-e.v. La multiplication matricielle La K-algèbre ( M_n(K) , + , x , . ) - Les sous-algèbres usuelles de M_n(K) Matrice d’une application linéaire - Expression matricielle d’une application linéaire - Matrice carrée d’un endomorphisme – Calcul élémentaire de l’inverse d’une matrice carrée inversible ….. c’est tout pour cette colle Les colles

type , s’écrit sous la forme matricielle suivante : où est la matrice de transformation de est le vecteur colonne second membre et est l’inconnue, avec Le nombre de colonnes de A est égal au nombre d’inconnues ; Le nombre de lignes de A est égal au nombre d’équations ; Pour le système homogène associé , le second membre est nul : On appelle matrice augmentée du système les données du système : Semestre IV, , la matrice, notée Module 16 : Méthodes Quantitatives, . , de type