Matrice antisymétrique

Déterminer le noyau de f. 4) Quel est le rang de f ? 5) Ecrire la matrice de f dans les bases canoniques de R3 et R4 Exercice 3   On considère l’application linéaire de R3 dans R3 , définie par : f(x, y, z) = (x + y + z, x – y +2z, x - 2y - z) 1) Trouver le noyau de f ? 2) En déduire Im f et rang f 3) f est-elle injective ? surjective ? bijective ? 4) Ecrire la matrice de f dans la base canonique de R3 5) Donner la matrice de f relativement à la base {(1,-1,0),(0,1,0),(0,0,1)} de R3

Algèbre linéaire Sommes-nous dans la matrice ? Aller voir Matrix. Qu’est ce qu’un problème linéaire ? Demandons en premier lieu qu’est ce qu’un problème ? Soient E et S deux ensembles. L’ensemble E est l’ensemble des entrées ( ou des données) et S l’ensemble des sorties. Un problème P est un élément du sous-ensemble Ensuite, quand ce problème est-il linéaire ? Quand il existe une relation linéaire entre les entrées et le sorties. Illustration : la linéarisation d’un problème

l’utilisateur est de permettre les opérations arithmétiques sur les vecteurs et matrices, comme en mathématique. En calcul scientifique, on parle de calcul vectoriel. Un élément fondamental de l’apprentissage de MATLAB consiste donc à savoir effectuer des opérations matricielles de façon compacte, sans programmer de boucles sur les indices. Commençons par étudier différentes opérations pour assembler des vecteurs et des matrices. 1) Entrer le vecteur v ∈ R8 suivant v = [1,2,3,4,5,6,7,8]T (1) sous

créé la matrice A à l'aide de la commande : « A=[1 5 9 13 ; 2 610 14 ; 3 7 11 15 ; 4 8 12 16] » En utilisant : « B(:,[1 3 4])=A(:,2:4) » , on obtient une nouvelle matrice B en utilisant la matrice A. La colonne 2 de A devient la colonne 1 de B, la colonne 3 de A devient la colonne 3 de B et la colonne 4 de A devient la colonne 4 de B. La formule ne fourni aucunes précision sur la 2e colonne de B, celle-ci se remplit donc de zéros par défaut. - On peut supprimer une colonne de la matrice A (ici

d’une matrice. Opérations sur les matrices. Interprétation dans des exemples. Calcul Matriciel Définitions et opérations A. Claeys GEA - IUT A - Lille 1 Septembre 2011 Définition d’une matrice. Opérations sur les matrices. Interprétation dans des exemples. Plan 1 Définition d’une matrice. Etude d’un exemple. Définition d’une matrice. Matrices particulières. Egalité de deux matrices. 2 Opérations sur les matrices. Somme de deux matrices. Produit d’une matrice par

tableau 1 x 1, et pour définir une matrice 1 2 3 4 et la stocker dans une variable a, on écrit a= [1 2 3 4] et les opérations de l’addition, la soustraction, la multiplication et la puissance sont des opérations matricielles usuelles, aussi il existe un certain nombre de matrices prédéfinies sous Matlab. Les plus courantes sont, la matrice identité, la matrice m x n dont tous les éléments valent 1, la matrice m x n dont tous les éléments valent 0, et la matrice m x n dont les éléments sont aléatoire

nouveaux concepts (dualit´, polynˆmes d’endomorphismes, e e e o valeurs propres et sous-espaces propres, r´duction des endomorphismes d’un espace vectoriel et des e MP 3 endomorphismes sym´triques d’un espace vectoriel euclidien, r´duction des matrices). Il comporte en outre e e quelques compl´ments d’alg`bre g´n´rale (arithm´tique, polynˆmes). e e e e e o d) Secteur de la g´om´trie et de ses interventions e e Une vision g´om´trique des probl`mes impr´gne l’ensemble du programme de math´matiques

confiance Générer les séries bornes inférieures et bornes supérieurs : GENR IC1 = CONSAF + 2.306*ET GENR IC2 = CONSAF – 2.306*ET (2.306 = valeur du t de Student à (n – 2) degrés de liberté et alpha/2) Remarque : Chaque type d’objets (équation, graphique, matrice, ...) peut être repéré dans la workfile par un nom, ce qui permet de les conserver. Chapitre 3 – Exercice 1 On considère que les données sont sur tableur Excel et on commence par les importer d’Excel vers EVIEWS. Importer des données Excel Tout d’abord

utilis´s e Alg`bre lin´aire les donn´es sont vues de mani`re abstraite comme un nuage de e e e e points dans un espace vectoriel ; les notions suivantes doivent ˆtre bien comprises e – vecteurs : produits scalaires, d´composition selon une base e – matrices : addition, multiplication, transpos´e, trace e – valeurs et vecteurs propres : d´finition, propri´t´s e ee – m´triques : d´finitions des distances dans un espace vectoriel par une norme, lien e e avec le produit scalaire Attention : les ´tudiants

(1) am2 ... amn est appelé matrice. Les nombres aij sont appelés coecients de la matrice. Les lignes horizontales sont appelées rangées ou vecteurs rangées, et les lignes verticales sont appelées colonnes ou vecteurs Printemps 2010 Chap. I. Calcul Matriciel 3 colonnes de la matrice. Une matrice à m rangées et n colonnes est appelée matrice de type (m, n). On note la matrice ( ??) par (aij ). Exemple 1. : 1) La matrice nulle nuls. 0 0    0 0 O= .  . 