Méthode d'Euler

Mais les classes servent surtout à regrouper les traitements (opérations, méthodes) spécifiques à ces données Exemples Voiture marque couleur immatriculation accélérer() freiner() tourner() Personne nom âge baptiser() vieillir() toString() afficher() Vecteur taille éléments lireElém() écrireElém() additionner() toString() afficher() Compte numéro titulaire solde créditer() débiter() consulter() bloquer() Exemple: méthodes de Personne public class Personne { public String nom; public int age;

structures. La notion de classe est donc une notion plus puissante que la notion de structures. Une classe va permettre de regrouper en une seule entité des données membres et des fonctions membres appelées méthodes. [modifier] Notion de classe Une classe regroupera donc : des données membres. des méthodes membres qui seront des fonctions. [modifier] Un premier exemple de classe On veut manipuler des points définis par une abscisse et une ordonnée (des réels). Sur un point, on peut calculer la distance

n! e On se propose de d´montrer la formule de Stirling : e √ n! ∼ nn e−n 2πn +∞ ————— I Constante d’Euler —– 1 1 On consid`re la s´rie de terme g´n´ral un = − ln(1 + ) n ≥ 1. e e e e n n 1. Montrer que la s´rie e un converge 2. En d´duire que : e n 1 lim ( − ln(n) ) = C n−>+∞ k k=1 o` C est une constante r´elle, C > 0. C est la constante d’Euler. u e II Formule de Stirling —– an+1 −n n On pose : pour n ≥ 1, an = n!.n e , vn = ln( ) an 1. Exprimer

linéaires et non linéaires dans Sommaire Sandrine CHARLES   1   Introduction................................................................................................................................... 3   2   L’approximation  d’Euler............................................................................................................ 4   3   Définitions ................................................................................................................

l., Via Decembrio 28, I-20137 Milano Springer-Verlag Italia est membre de Springer Science+Business Media Préface Préface de la première édition Ce livre constitue une introduction au Calcul Scientifique. Son objectif est de présenter des méthodes numériques permettant de résoudre avec un ordinateur des problèmes mathématiques qui ne peuvent être traités simplement avec une feuille et un stylo. Les questions classiques du Calcul Scientifique sont abordées : la recherche des zéros ou le calcul

dilution v est la concentration effective en substrat R est le rendement de conversion de substrats en micro-organismes µ est le taux spécifique de croissance Première partie Un modèle discret du processus de fermentation (inspiré de la méthode d’Euler) est donné par les relations suivantes : ˆ ˆ Xt + 1 = Xt + (µt − ut )TXt ˆ ˆ St + 1 = St − RµtTXt + Tut (vt − St ) T est la période d’échantillonnage. µt est l’estimation du taux spécifique de croissance donné par l’algorithme d’estimation

C’est au service de tous qu’ils apportent à présent leur expérience. L’ambition des « Mémentos » n’est évidemment pas de se substituer d’une manière ou d’une autre aux cours annuels, mais de proposer des outils, principalement sur le plan de la méthode et du lexique, susceptibles d’accompagner la préparation des concours. Le souci a été d’efficacité et d’utilité quant au choix du format. Il nous a été dicté par l’intention de publier des textes maniables, d’un accès aisé et vers lesquels il est commode

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.1 La méthode de Gauss vs. la factorisation LU . . . . 3.5.2 Le calcul du déterminant . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.3 Existence et unicité de la factorisation . . . . . . . . 3.6 Les méthodes directes pour la factorisation . . . . . . . . . 3.7 La factorisation de Choleski . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.8 Le calcul de l’inverse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.9 Les méthodes de changement de pivot . . . . . . . . . . . . 3

expérience puisqu’ils sont expédiés dans chaque établissement dès l’automne. L’ambition des « Mémentos » n’est évidemment pas de se substituer d’une manière ou d’une autre aux cours annuels mais de proposer des outils, principalement sur le plan de la méthode et du lexique, susceptibles d’accompagner la préparation des concours. Le souci a été d’efficacité et d’utilité, quant au choix du format il nous a été dicté par l’intention de publier des textes maniables, d’un accès aisé et vers lesquels il est

. . . . . . Conditions aux limites pour les problèmes hyperboliques . . . . . . . . . . . . 3 Méthodes de résolution analytique 3.1 Vue générale sur les méthodes de résolution des équations . . . . . . . . . . . 2 3.1.1 3.1.2 3.1.3 3.2 3.2.1 3.2.2 3.2.3 3.2.4 3.2.5 3.2.6 3.2.7 3.2.8 TABLE DES MATIÈRES Méthode aux perturbations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Méthode asymptotique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Solutions auto-similaires . . . .