Mise en équation

POLY BTS DESIGN PRODUIT-ESPACE 1 SOMMAIRE 1. Calcul d’aires et volumes …………………………………………………...... 3 2. Fractions, puissances, racines carrées, équations …………………………....9 3. Droites dans le plan …………………………………………………...............23 4. Vecteurs dans le plan ………………………………………………........…...28 5. Relations dans le triangle – Pythagore – Thalès ………………………....….34 6. Fonctions polynômes et homographiques ……………….…………….....….42 7. Fonction logarithme et exponentielle …………………………………...……56 8

possible d’ouvrir les fichiers Word 2010 dans des versions antérieures de Word, vous risquez de ne pas pouvoir modifier certains éléments créés au moyen des nouvelles fonctionnalités ou des fonctionnalités améliorées de Word 2010. Par exemple, les équations sont transformées en images et il n’est pas possible de les modifier. La liste qui suit présente les éléments de document qui sont transformés lorsqu’ils sont ouverts dans une version antérieure de Word. REMARQUE Si vous utilisez Microsoft

mathématicien, né dans l’actuel Ouzbékistan au IXème siècle, et considéré comme le père de l’algèbre (al-jabr en arabe, terme repris du titre de son oeuvre majeure, intitulée Kitab al-Mukhtasar fi Hisab al-Jabr w’al-Muqàbala, traitant de la résolution des équations) L’astronome et mathématicien allemand REGIOMONTANUS, au XVème siècle, est considéré comme le père de la trigonométrie moderne. Après avoir pris connaissance des traductions des traités arabes, il développa la trigonométrie comme branche à

pour créer toujours davantage de valeur pour chacun de ces trois groupes. La valeur s'exprime par une équation mettant en jeu trois variables clés : la qualité, les coûts, et les délais. Elle est le résultat du travail accompli dans l'entreprise. Optimiser cette équation de la valeur implique de travailler autrement, mieux, plus vite et avec plus d'économie. Un des moyens d'y répondre est la mise en œuvre d’outils de travail collaboratif. Le travail collaboratif traduit le fait de travailler ensemble

lune…………………………………………………………………………. 4.4 Conception générale…………………………………………………............... page 8 page 8 page 8 page 8 page 9 page 10 page 10 page 10 page 10 5. Simulations avec les logiciels Solidworks et Méca 3D……………… 6. De la conception à la mise en rotation………………………………. 6.1 Les dimensions en bref………………………………………………………… 6.2 La motorisation du planétaire………………………………………………… 6.3 Choix des vitesses………………………………………………………………. 6.4 Les engrenages mécaniques…………………………………………………… 6.5 La partie électronique……………………………………………

M (C) = 12,0 g/mol ; M (H) = 1,0 g/mol Energie moyenne de liaison à 25°C : Liaison A-B Energie A-B (kJ.mol ) -1 C-H 410 O-H 460 C=O dans CO2 795 O=O 494 Expériences de spécialité : propriétés chimiques du ciment hydraté Lors de sa mise en œuvre dans la fabrication du béton, le ciment a la particularité de durcir en présence d’eau (phénomène de prise). L’hydratation lente des silicates de calcium produit de l’hydroxyde de calcium Ca(OH)2 qui confère au ciment des propriétés basiques

arabes ; nous vous conseillons de ne pas en abuser. 9.2. Equations et formules Les équations et les formules doivent être en retrait par rapport à la marge et séparées du texte environnant par un espace supplémentaire. S'il y a plusieurs équations et formules, elles sont identifiées par des chiffres consécutifs placés entre parenthèses à l'extrême droite de la ligne. Exemple : W1 = U11 - U12 U21 (5) Les appels de références dans le texte aux équations ou formules sont présentés par exemple sous la forme

tableau des signes Hiérarchie des opérations Fractions Puissances et racines Puissances Racines Notations Polynômes et fractions polynomiales Les produits remarquables Les méthodes de factorisation Transformation de formules Méthodologie Exemple Equations paramétriques du 2ème degré Erreurs classiques Nombres et ensembles ℝ= Nombres réels = Tous les nombres ℚ= Nombres rationnels = Nombres à virgules ℤ= Entiers relatifs = Nombres négatifs ℕ= Entiers naturels = Nombres positifs Opérations et tableau

suivant la démarche en cinq points : 1. 2. Identification de l’inconnue. [Dire ce que vous recherchez et lui donner un nom. Ex. : Soit h la hauteur du cône. Eventuellement, il peut y avoir deux ou plusieurs inconnues.] Mise en équation. [Traduire l’énoncé sous forme d’une équation. Ex : plus longue et nécessite en général d’effectuer plusieurs calculs intermédiaires.] 3. 4. 5. Résolution de l’équation. [Ex : ] Cette étape est la Vérification. [Vérifier votre solution en revenant aux données de

_liquide conducteur Force de Laplace =>mise en mouvement du fluide Pour une PF : dF=j^B dV .Intérêt :Bateau, principe d’action-réaction=>propulsion MHD II. Hyp : .E radial (=>v orthoradial car B vertical) .fluide neutre .pesanteur négligée .P=P° .Régime permanent *Loi d’Ohm locale :j E+v^B) *Equation de Poisson : V=0 => E(r)=(V2-V1) /(r*ln(R2/R1))ur *Equation de Navier-Stokes : 0=E+v^B)^B+v