Modèle Black-Scholes

: ´valuation sous probabilit´ risque neutre e a e e e 2.3 Arbre binomial ` deux p´riodes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a e 2.4 Evalutation d’un put am´ricain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 2.5 Convergence vers Black Scholes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6 Prise en compte de dividendes et call am´ricain . . . . . . . . . . . . . . e 2.7 Les extensions possibles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Evaluation en temps continu 3.1

de chance que son option soit dans la monnaie à l'échéance, il va souhaiter payer un prix bas ; mais si le vendeur estime que cette probabilité est élevée, il va en demander un prix élevé. Modèle Black-Scholes Article détaillé : modèle Black-Scholes. Au début des années 70 Fischer Black et Myron Scholes ont apporté une avancée majeure dans l'évaluation des produits dérivés dont le sous-jacent est une action qui ne paie pas de dividende. En essayant de construire un portefeuille risque neutre

Structure and Vega Hedging in the Q-Alpha-Sigma Model Matthew Dixon, Paul Oreto, David Starr, Chen Zheng June 8, 2008 Abstract We examine the implied volatility surface using an alternative to the Black-Scholes model known as the q-alpha-sigma model. This model captures much of the smile and so reduces the volatility surface to a one-dimensional term structure curve. We study the dynamics of this curve using principal component analysis and a GARCH model. This allows us to implement a simple vega-hedging

Rappelons tout d'abord qu'en finance la valeur est l'estimation d'un prix potentiel, à un moment donné et suivant des conditions de marché données. ------------------------------------------------- Valeur d'une option Articles détaillés : modèle Black-Scholes et évaluation d'option. La théorie financière a établi que le prix des options dépendait de divers facteurs (écart entre prix d'exercice et prix actuel, volatilité du sous-jacent, durée restant à courir, taux d'intérêt sans risque, taux de

pointent la non-applicabilité des modèles mathématiques habituels et, dans les cas les plus graves, l'apparition d'un risque systémique causé de manière endogène. Ces crises sont amenées par la nature partiellement grégaire et autoréférentielle ( le fameux concours de beauté dénoncé par Keynes) des processus de formation des prix. Lesquels obéissent dans leur développement à des lois mathématiques bien différentes de celles utilisées dans la plupart des modèles de mathématiques financières : Ceux-ci

7 8 11 11 13 14 17 19 19 20 22 23 26 28 31 31 31 31 32 33 35 2 Modèle Binomial à une période 2.1 2.2 2.3 2.4 Modélisation probabiliste du marché . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Stratégie de Portefeuille simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Probabilité risque neutre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Evaluation et couverture d’un produit dérivé . . . . . . . . . . . . . . . 3 Modèle binomial à n périodes 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 "Rappels" de probabilité

| 4 Exemple : Un investisseur vend le 01/04/2011 un put sur l’action ALPHA au prix de 1.600 DH. Echéance le 30/09/2011 au prix de 1.600 DH. La prime est fixée à 100 DH et le cours spot est de 1.600 DH. C- Le modèle Black-Scholes de valorisation des prix des options : Ce modèle est formulé en temps continu selon les hypothèses suivantes : Les options sont à l’européenne ; Elles portent sur des actifs sous-jacents ne payant ni intérêts ni dividendes durant la durée de vie de l’option ; Options

version received July 1979 This paper presents a simple discrete-time model for valumg optlons. The fundamental econonuc principles of option pricing by arbitrage methods are particularly clear In this setting. Its development requires only elementary mathematics, yet it contains as a special limiting case the celebrated Black-&holes model, which has previously been derived only by much more difficult methods. The basic model readily lends itself to generalization in many ways. Moreover, by its very

. 7. Le modèle d’évaluation par arbitrage . . . . . . . . . Problèmes et exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . actifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . Chapitre 3 • Valorisation d’options 1. Définition des options classiques . . . . . 2. Cash flows associés à une option . . . . . 3. Relation de parité put – call . . . . . . . . 4. Bornes des options . . . . . . . . . . . . 5. Valorisation des options : modèle binomial 6. Formule de Black-Scholes . . . . .

cohérente, on présente la valeur au risque conditionnelle qui, elle, est cohérente. Nous terminons ensuite par les mesures du type shortfall risk. Le troisième chapitre expose le problème principal de ce mémoire. Nous nous plaçons dans un modèle de type Black-Scholes pour modéliser le prix d'un actif risqué. En expliquant comment d'autres auteurs ont réussi à minimiser la valeur au risque d'un portefeuille composé d'une action avec une option de vente, nous montrons comment l'on peut étendre leurs