Modèle Black-Scholes

évidente. Ces ainsi qu’au années 60 on assista à l’apparition du MEDAF qui permet de caractériser le risque d’une manière compréhensible puisqu’il le représente par la volatilité du rendement et qui se définie par l'écart type. Ainsi, ce modèle a permis de faire une comparaison entre la volatilité d'un actif et la volatilité globale du marché ce qui permet mesurer le risque relatif de l’actif et donc déterminer le coût du capital le plus convenable à lui appliquer. C’est ainsi

Modèles aléatoires de carnets d’ordres multi-agents et étude des processus de prix associés Salmane Lahdachi Idriss Dadoun Othmane Asghir Département Génie Industriel et Mathématiques appliquées 2 Modèles aléatoires de carnets d’ordres et étude des processus de prix associés Salmane Lahdachi, Idriss Dadoun et Othmane Asghir 20 juin 2012 Table des matières Remerciements Introduction 1 Exemples de modèles de carnet d’ordre : 1.1 Modèle d’un carnet d’ordre multi-agents fermé . . .

notion d’arbitrage et la relation de parité call-put 3 Le modèle de Black-Scholes et ses extensions . . . 4 Plan du livre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Remerciements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 9 10 11 11 12 1 Modèles discrets 1 Le formalisme des modèles discrets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

8/12/08 15:02 Page 24 QUESTIONS OUVERTES Risques financiers : quelle modélisation mathématique ? La récente crise financière a suscité des interrogations sur le rôle des modèles mathématiques en finance. Ces modèles sont indispensables, mais il faut connaître leurs limites. Rama CONT L es modèles mathématiques pénètrent tous les secteurs de la finance moderne : gestion de portefeuilles, évaluation des produits dérivés, « régulation prudentielle » des banques, normes de contrôle

Présentation synthétique de différents modèles Reda GRAOUI 1 Juillet 2011 TABLE DES MATIÈRES TABLE DES MATIÈRES Table des matières 1 Introduction 2 Approche structurelle 2.1 Modèle de Merton (1974) . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Modèles KMV (Kealhofer, McQuown et Vasicek) 2.2.1 Principe du modèle . . . . . . . . . . . . 2.2.2 KMV vu de plus près . . . . . . . . . . . 2.3 Limite du modèle KMV . . . . . . . . . . . . . . 3 Modèle à intensité 3.1 Modèle à intensité constante . . . 3.2

vanilles, ces options américaines connues pour la possibilité d’un exercice anticipé. En 1973, Black et Scholes ont proposé une formule, qui porte aujourd’hui leurs noms (Black&Scholes), mais cette formule concerne seulement l’évaluation des options européennes et non les options américaines. Nous nous proposons dans ce travail trois modèles célèbres d’évaluation d’options : modèle binomial, modèle de différences finies et la simulation Monte Carlo. A fin d’élaborer un pricer qui permet de calculer

formule courante de pricing des options vanilles européennes est celle de Garman- Kohlagen, qui s’est inspiré du modèle de Black & Scholes pour les options sur actions. 1) Calcul de la volatilité : Volatilité ⋅ EUR / MAD ’ a *Volatilité ⋅ EUR /USD + b Volatilité ⋅USD / MAD ’ c *Volatilité ⋅ EUR /USD + d a, b, c et d sont des coefficients déterminés par des modèles de régression À demander : Volatilité ⋅ EUR /USD À prendre en compte : Les « Greeks » qui sont

Emprunt obligataire : prix d’émission, prime de remboursement, taux de rendement pour le souscripteur, TRI le plus faible pour la société emprunteuse. La valeur et le risque Cas : 5 Cas : 6 MEDAF : Medaf, Les modèles à plusieurs facteurs CRINEX : L’évaluation d’une action, Modèle à perpétuité, Modèle à plusieurs périodes La valeur et l’information Cas : 7 Cas : 8 Cas : 9 Cas : 10 HH BÊTA : Calcul du bêta à partir des données du passé et sur des prévisions, La mesure des primes de risque PIMA : Calcul

donnée à un cours garanti. En 1973, Black, Scholes et Merton énoncent un principe fort : pour couvrir un risque dans le futur (un an), il suffit de couvrir au jour le jour un risque « infinitésimal ». Effectivement, publié en 1973, le modèle de Black &Scholes est devenu la référence en termes de modèle d’évaluation des produits dérivés. Il utilisé en finance afin d'estimer en la valeur théorique d'une option financière (call ou put), de type européenne. Ce modèle a eu un impact majeur sur les méthodes

Comportement en temps long . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Applications des EDP Stochastiques en Finance . . . . . . . . . . . . . . . . 1.7.1 Modèle de Black-Scholes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.7.2 Modélisation probabiliste du marché : . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.7.3 Résolution de l’EDS de Black-Scholes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.7.4 Probabilité à risque neutre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.7.5 Simulation des prix de capitaux