Mouvement harmonique

animé d'un mouvement de translation rectiligne selon une ligne de plus grande pente d'un plan incliné d'un angle ( par rapport à l'horizontale. Le solide, au contact du plan, est soumis à des actions mécaniques que l'on modélise par une force [pic]. Données : poids du solide : P = 5,0 N ; ( = 15°. Placer les différentes forces citées au cours de l’exercice sur le schéma en vous choisissant une échelle de représentation. 1) Le centre d'inertie du solide étant animé d'un mouvement rectiligne

Les lois de Newton Les trois lois du mouvement sont énoncées par Isaac Newton en 1687, dans son ouvrage Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (Principes mathématiques de philosophie naturelle) I) Première loi : principe d’inertie 1) Enoncé Dans un référentiel galiléen, si la somme vectorielle des forces extérieures qui s’exercent sur le système est nulle (on dit que le système est pseudo-isolé), alors sont centre d’inertie est en mouvement de translation rectiligne uniforme ou au

Mouvement rectiligne uniformément accéléré • Mouvement d’un point matériel se déplaçant en ligne droite avec une accélération constante a(t) v(t) dv(t) = a0 = constante dt – On cherche x(t) – Solution: v(t) = a0 t + v0 , x(t) = a0 t2/2 + v0t + x0 , x O où v0 = v(0) = vitesse initiale où x0 = x(0) = position initiale – On vérifie la solution (quels que soient v0 et x0) en calculant la dérivée seconde de x(t). – Cas particulier: a0 = 0 mouvement rectiligne uniforme

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 51 51 52 54 56 58 60 61 61 64 65 66 68 71 71 73 75 77 77 77 77 77 7 Le mouvement Brownien 7.1 Limite d’´chelle d’une marche al´atoire e e 7.2 Construction du mouvement Brownien 7.3 Propri´t´s de base . . . . . . . . . . . ee 7.4 Temps d’arrˆt . . . . . . . . . . . . . . e 7.5 Mouvement Brownien et martingales . 7.6 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . 8 L’int´grale d’Itˆ e o 8.1 D´finition . . . . . . . . e 8.2 Propri´t´s

* les forces de frottement Le solide a un mouvement de translation rectiligne uniforme dans le référentiel terrestre considéré comme galiléen, donc, d’après le principe d’inertie : =+++=.On en déduit : +++== 0 Or = = 0 car les forces et sont perpendiculaires au déplacement. Ainsi +=0 d’où =- Or =- 7500 kW  c- f=F Les forces de frottement ont donc une valeur égale à 9,00.104N. Exercice 18 p.85- Saut en parachute a- Le mouvement du centre d’inertie du système est rectiligne et

sur une table à coussin d’air afin de négliger les frottements entre le mobile et la table. Ce mobile, assimilé à son centre d’inertie G, peut osciller horizontalement sans frottement sur une tige parallèle à l’axe Ox (figure 1). On étudie son mouvement dans le référentiel terrestre supposé galiléen. Le point O coïncide avec la position de G lorsque le ressort est au repos. m G O x0 x i Figure 1 1. Équation différentielle associée au système {solide, ressort} et solution. 1

cheveux qui une fois tournée propulse la bobine. Analyse des résultats : « Sur la Terre, pour qu’il y ait un déplacement ou un mouvement, il doit y avoir une force. » Au début de l’expérience, la bobine est au repos, car il n’y a aucun mouvement n’y force qui est appliquée. Selon la 1re loi de Newton, « tout objet tend à demeurer dans la situation (repos ou mouvement uniforme) où il se trouve à moins qu’une force extérieure agisse sur lui. Cette loi porte aussi le nom de principe d’inertie ».

ou d’ions simples indépendants. Mouvements et forces. Référentiel. Solide indéformable par rapport auquel on choisit de décrire le mouvement d’un corps. Il y a 2 grands référentiels : * Référentiel terrestre. * Référentiel géocentrique. Trajectoires. Ensemble de positions successive occupé par un point au cours d’un mouvement. Il y a 3 types de mouvements : * Mouvement circulaire (cercle). * Mouvement rectiligne (droite). * Mouvement curviligne (courbe).

Dans ce chapitre, nous allons étudier les 3 lois qui constituent le fondement de la mécanique. Ces lois furent établies par Isaac Newton (1642 – 1727) (mathématicien et physicien anglais) et elles permettent de relier le mouvement d’un système aux forces qui lui sont appliquées. LES LOIS DE NEWTON Revenons, tout d’abord, sur la 1 ère loi de Newton, qui est en fait une reformulation du principe d’inertie établi en 1687 mais pressenti par Galilée (1564 – 1642) un demi-siècle plus tôt. I- 1ÈRE

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 . 4 . 6 . 7 . 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 16 18 19 22 25 27 28 29 29 30 36 36 44 46 51 54 56 61 64 64 66 76 79 82 82 85 85 87 88 90 91 91 3 Simulation de processus 3.1 Mouvement Brownien . 3.2 Int´grales stochastiques e 3.3 Sch´ma d’Euler . . . . e 3.4 Sch´ma de Milstein . . e 3.5 Processus de Poisson. . 3.6 Chaˆ ınes de Markov . . 3.7 Exercices . . . . . . . . ´ 4 Equation de Feynman-Kac et convergence faible des sch´mas