Nabla

lsup b : a lsub b : a csup b : a csub b : newline : ` (petite espace) : ~ (espace) : binom {a}{b} : stack { a # b # c } : matrix{a # b ## c # d} : alignl 1 over {1+a} : alignc 1 over {1+a} : alignr 1 over {1+a} Autres : infinity ou infty : partial : nabla : exists : forall : hbar : lambdabar : Re : Im : wp : backepsilon : leftarrow : rightarrow : uparrow : downarrow : dotslow : dotsaxis : dotsvert : dotsup : dotsdown : dotsdiag Présentation : %% a Ce symbole ouvre une ligne de commentaire Pour créer

valeur moyenne de ?4. Déduire de ce qui précède que l’énergie de rotation des molécules diatomiques est quantifiée.5. On vous rappelle l’expression du laplacien en coordonnées sphériques (vous pouvez vous amuser à établir cette relation à partir de nabla) :Montrer que l’équation de Schrödinger stationnaire relative au système étudié s’écrit :Retrouver le résultat de la question précédente sachant qu’une solution de cette équation est donnée par .EXERCICE 3Un électron de masse m décrit une orbite elliptique

phonologique → 00D8 Ø lettre majuscule latine o barré obliquement → 2300 symbole diamètre INCRÉMENT = laplacien = disjonction exclusive = différence symétrique d'ensembles → 0394 Δ lettre majuscule grecque delta → 25B3 triangle blanc pointant vers le haut NABLA = atled = gradient, del = laplacien • utilisé comme opérateur laplacien avec un exposant 2 → 25BD triangle blanc pointant vers le bas Appartenance ensembliste 2208 2209 220A 220B 220C 220D PETIT APPARTIENT À • prend son origine dans les polices

que la fonction f ( x, y, z ) est un champ scalaire si la fonction f ( x, y, z ) est un scalaire. On dit que la fonction V ( x, y, z ) est un champ vectoriel si la fonction est vectorielle. On définit l’opérateur ( mnU ) différentiel vectoriel !(nabla ) par : != " " " i + j+ k "x "y "z (2.21) Où : " " " , et sont respectivement les dérivées partielles par rapport à x, y et z . "x "y "z Nous allons définir le gradient, la divergence et le rotationnel à l’aide de cet opérateur

vectoriel . . . . . . . . . . . . . . 1.4 Rotationnel d’un champ vectoriel . . . . . . . . . . . . . 1.5 Laplacien scalaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6 Laplacien vectoriel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.7 Opérateur nabla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.8 Théorème de Stokes-Théorème de Gauss . . . . . . . . . 1.8.1 Circulation d’un champ vectoriel . . . . . . . . . 1.8.2 Flux d’un champ vectoriel . . . . . . . . . . . . . 1.8.3 Théorème de Stockes .

vectoriel . . . . . . . . . . . . . . 10.4 Rotationnel d’un champ vectoriel . . . . . . . . . . . . . 10.5 Laplacien scalaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.6 Laplacien vectoriel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.7 Opérateur nabla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.8 Théorème de Stokes-Théorème de Gauss . . . . . . . . . 10.8.1 Circulation d’un champ vectoriel . . . . . . . . . 10.8.2 Flux d’un champ vectoriel . . . . . . . . . . . . . 10.8.3 Théorème de Stockes

vectoriel . . . . . . . . . . . . . . 10.4 Rotationnel d’un champ vectoriel . . . . . . . . . . . . . 10.5 Laplacien scalaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.6 Laplacien vectoriel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.7 Opérateur nabla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.8 Théorème de Stokes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.8.1 Circulation d’un champ vectoriel . . . . . . . . . 10.8.2 Flux d’un champ vectoriel . . . . . . . . . . . . . 10.8.3 Théorème de

A percent la surface du volume ; s’ils sortent, div A > 0 ; s’ils rentrent, div A < 0 Calculer la divergence en coordonnées cartésiennes : div A = ∂Az ∂Ax ∂Ay + + ∂x ∂y ∂z ∂ ∂ ∂ astuce = ex + ˆ ey + ˆ ez ·(Ax ex + Ay ey + Az ez ) ˆ ˆ ˆ ˆ ∂x ∂y ∂z nabla ·A Formules + compliquées dans les autres systèmes ; on note toujours Utile : si w une constante, · (wA) = w · A ·A 10 Le rotationnel : un champ vectoriel − → Rotationnel d’un champ vectoriel : rot A(r) Vecteur, indiquant la tendance du champ

forme majuscule :18 4 LES MATHS ET LATEX Γ \Gamma Ξ \Xi Φ \Phi ∆ \Delta Π \Pi Ψ \Psi Θ \Theta Σ \Sigma Ω \Omega Λ \Lambda Υ \Upsilon 4.3.3 Symboles mathématiques Symboles divers. ℵ \aleph ′ \prime ∀ \forall ~ \hbar ∅ \emptyset ∃ \exists ı \imath ∇ \nabla ¬ \neg ou \lnot  \jmath √ \surd ♭ \flat ℓ \ell ⊤ \top ♮ \natural ℘ \wp ⊥ \bot ♯ \sharp ℜ \Re ‖ \| ♣ \clubsuit ℑ \Im ∠ \angle ♦ \diamondsuit ∂ \partial △ \triangle ♥ \heartsuit ∞ \infty \ \backslash ♠ \spadesuit Symboles de tailles variables et délimiteurs

nwarrow Tableau 6.4: Fl ches 6.3.5 Symboles divers Les commandes pr sent es dans le tableau 6.5 permettent d'obtenir des symboles divers. @ aleph hbar imath jmath ell wp Re Im mhoa h  | ` 0 ; r p ? k a 0 = 6 prime emptyset nabla surd top bot | angle 8 9 : @ n forall exists neg flat natural sharp backslash partial 2 3 ~ 1 4 | infty Boxa Diamonda triangle clubsuit diamondsuit heartsuit spadesuit Requiert l'extension latexsym. Tableau 6.5: Symboles