Nabla

\rho \sigma \varsigma \tau υ φ ϕ χ ψ ω \upsilon \phi \varphi \chi \psi \omega \digamma \Gamma \Delta \Theta \Lambda \Xi Π Σ Υ Φ Ψ Ω \Pi \Sigma \Upsilon \Phi \Psi \Omega \exists! \varnothing ¬ \neg \nabla Γ ∆ Θ Λ Ξ Symboles alphanumériques \aleph \beth ℵ \gimel \daleth \ell \infty ∞ ∂ ℘ \partial \wp ∀ ∃ \forall \exists ∃! ∅ Lois de composition + + − ± \pm \mp × · ÷ ∗ \times \cdot \div *

matrice ligne : ✓ ◆ @f (x) @f (x) , ..., J(f )(x1 ,...,xp ) = @x1 @xp et la transposée de ce vecteur est la matrice colonne grad(f )(x1 ,...,xp ) = ✓ @f (x) @f (x) , ..., @x1 @xp ◆t . grad est appelé gradient de f et il est noté rf (x) (qui se lit nabla f de x). On résume les cas particuliers dans la section suivante. 3.2 Opérateurs différentiels classiques 3.2.1 Gradient Pour une fonction différentiable à valeurs scalaires (q = 1) f : E ⇢ Rp ! R le gradient est défini par gradf : E ⇢ Rp

\Updownarrow \nearrow \searrow \swarrow \nwarrow Y a Tab. 6.4 – Fl`ches e 6.3.5 Symboles divers Les commandes pr´sent´es dans le tableau 6.5 permettent d’obtenir des e e symboles divers. ℵ ¯ h ı  \aleph \prime \hbar ∅ \emptyset \imath \nabla √ \jmath \surd \ell \top ℘ \wp ⊥ \bot \Re \| \Im \angle H \mhoa a Requiert l’extension latexsym. ∀ ∃ ¬ \forall \exists \neg \flat \natural \sharp \backslash \partial ∞ P Q ♣ ♦ ♥ ♠ \infty \Boxa \Diamonda \triangle \clubsuit \diamondsuit \heartsuit \spadesuit

composantes dans une base orthonorm´ee, on a, d’apr`es (1.71), (2.11) et (2.20), rot(v) = ijk ∂vk ei , ∂xj (2.22) o` u l’on reconnait l’expression vue en classes pr´eparatoires et parfois not´ee rot(v) = ∇ ∧ v `a l’aide de l’ op´erateur nabla ∂ ei . ∂xi Ces deux derni`eres formules ne m´eritent pas qu’on leur attribue un num´ero car elles n’ont pas une signification tensorielle g´en´erale ; en particulier on verra dans les sections 2.7 et 2.8 qu’elles ne survivent pas ` a l’utilisation

stationnaire 109 3.3. Circulation du champ magnétique et dipôle magnétique 122 3.4. Forces et énergie magnétique 130 3.5. Induction magnétique 140 3.6. Les équations de Maxwell 148 Annexe : formulaire d’analyse vectorielle : l’opérateur Nabla 159 Enseignants : Hervé CERCELLIER / Arnaud RALKO Document élaboré à partir du cours de PHY241 2006-07 d’Alain Chiron de la Casinière 96 PHY 235 2ème partie : MAGNETOSTATIQUE, MAGNETODYNAMIQUE & INDUCTION (responsable UE : H. Cercellier) 3

L’opérateur gradient est un opérateur différentiel linéaire vectoriel. Il s’applique à une fonction scalaire (champ scalaire fonction de l’espace et du temps) et donne un champ vectoriel (fonction de l’espace et du temps). Il se lit « gradient » ou « nabla » et se note : −− − −− → − → − − − → − − A(→, t) = gradf (→, t) = f (→, t) r r r Par définition, l’opérateur gradient est tel que la différentielle d’un champ scalaire indépendant du temps, s’exprime comme le produit scalaire de l’opérateur gradient

plan d’antisymétrie. Le champ magnétique est dans le plan d’antisymétrie et perpendiculaire au plan de symétrie. Le champ électrique est perpendiculaire au plan d’antisymétrie et dans le plan de symétrie La notation utilisant le symbole opérateur « nabla » a ses limites : le rotationnel d’un vecteur n’est pas forcément orthogonal à ce vecteur (pour s’en convaincre, il suffit de remarquer que, si on ajoute un vecteur constant ou un gradient au vecteur dont on calcule le rotationnel, celui-ci ne change

conversations quotidiennes des locuteurs algériens a montré que les emprunts sont fréquents comme on le constate dans les exemples suivants : Parabole / parabol /, téléphone/ telefun /, Chèque / ſek /, télévision/ elevizj telefizj /, table / tabl / ou bien / Ńabla /, antenne/ / prononcé aussi / nten /, bureau / byro /, voter prononcé/ VoŃi /, et banque / b k /. Beaucoup de termes français sont intégrés dans notre vocabulaire. Les locuteurs algériens ne cherchent pas l'équivalent de ces mots en arabe dialectal

chimie (par exemple l’Hamiltonien comporte un laplacien) ou en maths (notamment dans le cadre du chapitre des fonctions de plusieurs variables). c Dunod. La photocopie non autorisée est un délit. 1. Notations Opérateur Nabla     On utilise très souvent l’opérateur « Nabla » :     Champs utilisés par la suite Dans la suite, on considère un champ vectoriel :   A x ( x, y, z) i A ( M) =  A y ( x, y, z)  j k A z ( x, y, z) ∂ ∂x ∂ ∂y ∂ ∂z         182 [D] Opérateurs vectoriels

Requiert l’extension latexsym. Table 6.4 – Flèches. 6.3.5 Symboles divers Les commandes présentées dans le tableau 6.5 permettent d’obtenir des symboles divers. ℵ h ¯ ı  ℘ \aleph \hbar \imath \jmath \ell \wp \Re \Im \mho a \prime \emptyset \nabla \surd \top \bot \| \angle ∀ ∃ ¬ \forall \exists \neg \flat \natural \sharp \backslash \partial ∞ P Q ♣ ♦ ♥ ♠ \infty \Box a \Diamond a \triangle \clubsuit \diamondsuit \heartsuit \spadesuit ∅ √ ⊥ \ ∂ H a Requiert l’extension latexsym. Table