Newton

cache sous des apparences complexes, tantôt c'est au contraire la simplicité qui est apparente et qui dissimule des réalités extrêmement compliquées. Quoi de plus compliqué que les mouvements troublés des planètes, quoi de plus simple que la loi de Newton ? Là, la nature, se jouant, comme disait Fresnel, des difficultés analytiques. n'emploie que des moyens simples et engendre, par leur combinaison, je ne sais quel écheveau inextricable. C'est là la simplicité cachée, celle qu'il faut découvrir. Les

PLOLHX GH OD FDSVXOH  RQ DSSXL VXU OH PDQFKH  RX ELHQ GH JHQUH  TXDQG RQ SODFH OH SLYRW DX ERXW GX GpFDSVXOHXU RQ WLUH DORUV OH PDQFKH YHUV OH KDXW RX UHWLUHU OD FDSVXOH ([HUFLFH   Les masses se mesurent en kilogramme (Kg) et les force en Newton (N). Quelle différence doit-on faire entre les deux ? Le poids d’un objet n’est autre que la force gravitationnelle exercée par la Terre sur lui. Combien vaut votre poids ? Qu’adviendrait-il du poids et de la masse d’un voyageur quittant la Terre

; axes = colinéaires à ceux d’un référentiel de  référence R (choisi généralement galiléen) • Référentiel lié à une articulation : origine = centre de rotation de l’articulation ƒ Référentiel galiléen (référentiel d’inertie) : référentiel où les  lois de  Newton s’appliquent (qui permettent de prévoir la trajectoire de l’objet  que l’on étudie) 12 Principe d’inertie 13 Référentiel et repérage z y M yM O y O x M’ rM M θΜ xM x 14 Centre de masse Ex. positions segmentaires lors de la  phase d’impulsion dans le référentiel 

est représentée par un vecteur force, noté , dont : L’origine est le point d’application de la force La direction est celle de la force Le sens est celui de la force La longueur est proportionnelle à la valeur de la force, exprimée en newton (N) L’intensité d’une force (ou sa valeur) se mesure avec un dynamomètre. Rappel : La force exercée par la Terre sur un corps est appelée poids du corps, elle est notée ou . Direction : la verticale Sens : vers le centre de la Terre

Équation de la trajectoire 1.1. En négligeant les frottements solides et fluides, la bille est soumise à son poids  entre les points O et M exclus. 1.2. Le système {bille} est étudié dans le référentiel terrestre supposé galiléen. La deuxième loi de Newton impose alors :  finalement : . 1.3. On a donc d’après les conditions initiales finalement : . On isole le temps « t » de la première équation que l’on reporte dans la seconde : t =  y(x) = finalement : y(x) = 1.4. Au point

le dévie vers la plaque chargée positivement. Cette force est donc de sens opposé au champ électrostatique, et comme F = qE . , cela impose que q < 0. 2. Détermination du rapport e/m pour l’électron. 2.1. (1,5 pt) On applique la deuxième loi de Newton au système électron, dans le référentiel terrestre supposé galiléen. dp dm.v dm dv dm dv F= = = .v + m. comme m = Cte alors = 0 et il vient F = m. = m. a dt dt dt dt dt dt −e.E = m.a −e.E a= Le vecteur accélération est de sens opposé au vecteur champ

des trois doigts, les forces de Laplace latérales s’annulent. Il reste alors une force qui pointe vers le haut. Toutefois, la balance affiche une masse négative. En effet, car la balance mesure la force de réaction exercée sur l’aimant (3ème loi de Newton). On fait un graphe de nos données précédentes et avec la formule de Laplace on obtient l’intensité du champ magnétique en Teslas. Comme : (on ne tient pas compte du sinus car 90º = 0.) Alors, avec le graphe : Le but du graphe est d’avoir une

Calculer B 2 et B 3 . 2. Montrer que pour tout n ∈ N, n ≥ 2, on a An = an I + nan−1 B + 3. Retrouver la valeur de An à l'aide de la formule du binôme de Newton.  6 4 0 Exercice 10 : Soit A =  −4 −2 0 . Soit B = A − 2I . 0 0 2 2 n 1. Calculer B . En déduire B pour tout n ∈ N, n ≥ 2.   2. En utilisant la formule du binôme de Newton, déterminer An en fonction de n ∈ N. 0 6 0  0 0 . 8       1 1 0 −2 4 5 1 2 1 1 1 2 Exercice 11 : Soient A =  −1 7 2 , P =  1 −1 1 , Q = 

théorique • Système : bille ; référentiel : terrestre supposé galiléen. Equation différentielle • Forces : );P) poids, );() poussée d’Archimède, );f) force de frottement. • m = masse de la bille • 2ème loi de Newton : );P ) + );() + );f) = m );a) ; Soit en projetant sur un axe vertical orienté positivement vers le bas on obtient : P – Π – f = m • f = k vn avec n égal à 1 si la vitesse reste faible et n = 2 si la vitesse est assez élevée mais n peut prendre

vertical et orienté vers le bas, - la réaction du rail, [pic] verticale et orientée vers le haut (car pas de frottements), - la force de rappel [pic]= - K.x.[pic], horizontale et orientée vers la gauche sur le schéma 2.2. Deuxième loi de Newton appliquée au système {solide} dans le référentiel terrestre : [pic] + [pic] + [pic]= m.[pic] en projection sur l'axe (x'x) : 0 + 0 – K.x(t) = m.[pic] Finalement [pic]. 2.3. À t = 0 s, x(0) = 2,0 cm et avec la solution proposée : x(0)