Oscillateur

conservée VI] Application: Une corde vibre selon: y (x ,t) = 2 cos(10 π t−π x /2+ π /3) cm Déterminez: La fréquence, la longueur d' onde, la vitesse de propagation, la hauteur max, la vitesse max et l' accélération max de la corde. Oscillateur harmonique simple (MHS) I] L'oscillateur harmonique simple: Le système bloc+ressort x=0 y repos xG x y ⃗ P F⃗ res allongé xG x y comprimé ⃗ P F⃗ res Gx x ⃗ P II] Equation du mouvement: x=0

cas de satellites terrestres. e e e – D´finir ce qu’est un satellite g´ostationnaire. Quelle est son altitude pour e e la terre ? – D´finir Impesanteur et Apesanteur. Illustrer par des exemples. e 8 Syst`mes oscillants e – Qu’est-ce qu’un oscillateur harmonique ? – Donner la loi de Hook. Quelle est la limite de cette loi ? – Analyser un syst`me masse-ressort horizontal. Donner les 4 r´gimes possie e bles en fonction du frottement. Analyse ´nerg´tique dans le cas non amorti. e e – Qu’est-ce qu’un

plusieurs oscillateurs qui sont couplés dans une certaine façon et qui ont plus d'une pulsation d'oscillation. Nous allons voir que ce couplage produit de nouveaux et d’importants effets physiques. Chacune des pulsations correspondent à une manière différente dans laquelle le système peut osciller. Ces différentes façons sont appelés « modes normaux ». Les modes normaux d'un système sont caractérisés par le fait que toutes les parties du système oscillent avec la même pulsation. Les oscillateurs sont

ondes ou les phénomènes qui n'ont pas la même période, la notion de déphasage peut ne présenter aucun intérêt. Pour un phénomène non périodique on ne peut parler que de décalage. Energie : Oscillateur harmonique et conservation de l’énergie Nous nous proposons de mener l’étude d’un autre oscillateur harmonique, le pendule simple, par le biais de la loi de conservation de l’énergie. Un pendule simple est une masse  de faible dimension (théoriquement ponctuelle) suspendue à un fil de longueur

L’énergie d’un m.h.s. Énergie potentielle : entièrement dans le ressort Énergie cinétique : entièrement dans le mouvement du corps Énergie mécanique : constante et ne dépend pas du temps (K+U) 1.5 Oscillateur harmonique angulaire Élément d’élasticité : Torsion du fil de suspension Démonstration (oscillateur harmonique angulaire): 1. Trappel = -κθ(t) 2. ∑T = Iα 3. -κθ(t)ω = Iα(t) 4. α(t) = -(κ/I) θ(t) 5. ω2 = κ/I 6. où κ = constante de torsion 1.6 Les pendule Démonstration (pendules de faibles

plus complexe que celle d’un simple oscillateur harmonique. Les équations de l’élastodynamique doivent être respectées sur un solide déformable étendu, à géométrie potentiellement complexe et sujet à des conditions au contour bien déterminées. Néanmoins, pour des petites vibrations et en présence d’un éventuel faible amortissement, le mouvement global peut être décomposé en la somme de modes propres, chacun se comportant en bonne approximation comme un oscillateur harmonique simple. Nous allons ici

Systèmes oscillants Des exemples de systèmes oscillants : ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… Un oscillateur mécanique est un système mécanique qui effectue un mouvement d’aller-retour de part et d’autre de sa position d’équilibre. Une oscillation est un aller-retour autour de la position d’équilibre. L’oscillateur est périodique si les oscillations se reproduisent identiques à elles-même. La période T du mouvement, exprimée en seconde, est

œuvres autre que la consultation individuelle et privée sont interdites. Physique Mécanique ASPECT ENERGETIQUE 2 o θ2 1 = cste ml2 θ + mgl 2 2 Ainsi : K o2 θ + ω2 θ2 = cste , si ω2 = Ou encore : g l Et on retrouve bien l’équation d’un oscillateur harmonique de pulsation ω. VI. Exemples d’utilisation. Remarques préliminaires : ! TEC, TPC, TEM sont des formes équivalentes de la RFD. ! Il est, en général, préférable d’utiliser le TEC ou le TEM sous forme intégrale. En effet, cette forme

TP1- EDO : Vibrations d’un système à n ressorts 1 Prise en main : Oscillateur harmonique Soit la fonction numérique; Unum :Unum=D*sin(tk/m) D=K=n==1 On a aussi la fonction obtenue analytiquement; Uexact : Uexact=sin(t) Comparons ces deux fonctions à l'aide d'un graphique : Unum → ronds bleus Uexact → rouge On peut observer que Unum correspond bien à Uexact 2 Système à ressorts Voici les différents programmes et leurs fonctions: init_ressort.m : il permet de

comme un cas limite. Les oscillateurs couplés sont hors programme. Il s'agit de savoir lire et interpréter un portrait de phase : présence ou non de frottements, identification des positions d'équilibre stables ou instables. On fait constater le lien entre le caractère fermé du portrait de phase et le caractère périodique du mouvement. On met l'équation différentielle sous une forme canonique. 3.2 Oscillateur harmonique à un degré de liberté Régimes libres d'un oscillateur harmonique à un degré