Parallélogramme

figure plane, en utilisant la règle graduée et l’équerre. Cycle 3: CE2 Compétences visées: utiliser la règle et l’équerre pour vérifier la nature des figures planes Pré-requis: connaissance des propriétés sur le carré, rectangle, losange, parallélogramme et savoir ce servir d’une règle graduée et d’une équerre. Séance 1 è de découverte sur les « Les polygones (rappel) » Objectif: - Différencier les différentes « familles » de polygones (quadrilatères, triangles, hexagones....) Les différents

Aucune justification n’est demandée. Le plan complexe est rapporté au repère orthonormal R = (O ; u, v) . On considère les points A, B, C et D, d’affixes respectives a, b, c et d : a = −2 − 2i ; b = 2 ; c = 2 + 4i ; d = −2 + 2i a. (ABCD) est un parallélogramme b. Le point E, image de C par la rotation de centre B et d’angle − π 2 , est un point de l’axe des abscisses. c. Soient f = 6 i − 4 et F le point d’affixe f. Le triangle CDF est rectangle et isocèle en D. d. Soient g = −2i et G le point d’affixe

que ABC est un triangle rectangle. Préciser l’angle droit. On utilise la réciproque du Théorème de Pythagore. 3. −→ −−→ (a) Construis le point D tel que AB = DC . (b) Démontrer que ABC D est un rectangle. On démontre que ABC D est un parallélogramme qui possède un angle droit. −→ (c) Calculer les coordonnées de AB. On utilise la Propriété 2. (d) Vérifier à l’aide d’un calcul que les coordonnées du point D sont (−2; 8). −→ −−→ Les vecteurs AB et DC sont égaux donc leurs coordonnées sont

arrondie au dixième de cm près . Vérifier en mesurant. 11) Calculer l'aire ,en cm², du quadrilatère ABCD (somme d'aires de triangles) PARTIE D : Réciproque du théorème de Ptolémée 12) a) Déterminer les coordonnées de E tel que BEAT soit un parallélogramme Indication : on fera une figure à main levée ,on justifiera que ses diagonales ont le même milieu M dont on calculera les coordonnées puis celles de E b) Démontrer que BEAT est un rectangle 13) En utilisant les propriétés du rectangle ,

largeur de la règle. Dimensions du tiroir en cm : 40 x 25 x 10 18 Sachant que le périmètre du rectangle mesure 84 cm et que le plus petit côté mesure 20 cm, déterminer la longueur de la diagonale du rectangle. 19 Calculer l’aire du parallélogramme ABCD. Les mesures indiquées sur le schéma se rapportent aux traits gras. 20 On souhaite aller du point A au point B. En prenant la rue Olivier Messaien comme raccourci, de combien de mètres réduite - t -on le parcours ? Les géomètres nous

x=101/13 -13y=-14 Y=14/13 1- D1 est parallèle a d2 et d3 est parallèle a d4 or d2 est sécante a d3 donc d1 est sécante a d4 le polygone dont les sommets sont les points d1 d2 d3 d4 est un parallélogramme 2- D1 : D3 Y=3/4X+19/4 ET y=-1/3x+11/3 0=-4y+3x+19 et 0=3(-x-y+11) 0=-6-x+11 0=-4y+3x+19-3x-3y+33 0=5-x 0=-7y+42 -5=-x -42/7=y

les coordonnées d'un point. (exercice n°2,n°3,n°4) – Faire une figure, conjecturer un résultat par lecture graphique puis le démontrer par calcul. – Connaître des propriétés géométriques des figures classiques (rectangle, carré, losange, parallélogramme et cercle) ainsi que les théorèmes de Pythagore et Thalès. 6 sur 6 Expressions algébriques 

de la 2 4 π rotation est . 4 π b. Par définition de la rotation de centre O et d’angle , on a : 4 2 2 π π zC − zO = ei 4 (zL − zO ) ⇐⇒ zC = ei 4 zL = +i − 2 = −1 − i. 2 2 5. On a successivement : O est milieu de [BD] et [AC], donc ABCD est un parallélogramme ; AC = BD = 2 2, (diagonales de carré de côté 2) donc ABCD est un rectangle ; (AC) et (BD) sont perpendiculaires, donc ABCD est un losange, donc finalement : ABCD est un carré. E XERCICE 2 Commun à tous les candidats 4 points 1. a. 1 4 1

µ  =  p  ; IOB µ = 2 p  = AOC µ  = IOD µ  = DEI µ  ; c. IOA 3 3 µ  = p ; CEI µ  =  p . IOC 2 6 a. AB =  42 + 32  = 5 ; AC =  72 + 1 = 5 2  ; BC = 5. Le triangle ABC est rectangle isocèle en B. 3 5 b. K(  ; ) 2 2 c. D(1 ; –1). ABCD est un parallélogramme ayant deux côtés consécutifs de même longueur et perpendiculaires : c’est un carré. d. KA = KB = KC = KD. Le cercle de centre K passe par les 4 points A, B, C, D. p 6 p 6 7 1. a. sin  = sin5  = 0,5 ; p p sin(- ) = sin(-5 ) = –0,5. 6 6 p p b

triangle, une droite passe par les milieux de deux côtés alors elle est parallèle au troisième côté. Conclusion La droite (MN) est ainsi parallèle au troisième côté du triangle, donc (MN) est parallèle à (OL). L À toi de jouer 1 ABCD est un parallélogramme de centre O. On appelle M le milieu de [AB]. Démontre que (OM) est parallèle à (BC). Méthode 2 : Calculer une longueur connaissant des milieux À connaître Si, dans un triangle, un segment joint les milieux de deux côtés alors sa longueur