Parnasse Caractéristiques

Un mouvement littéraire : le Parnasse (1850-1870) I- Histoire Le mouvement tient son nom de la revue Le Parnasse contemporain, en référence à la montagne de Grèce où, dans la mythologie, se réunissaient Apollon et le Muses. Mouvement qui naît en réaction au mouvement romantique (1820-1850) : ce mouvement affirme la primauté de l’émotion, porte son attention sur le moi et exalte l’imaginaire. Les poètes romantiques parlent d’eux-mêmes pour mieux parler de tous. C’est

choisi à son tour le nom de Charles Cros pour désigner sa collection d'appareils de lecture et d'enregistrement, visitable aujourd'hui au département de l'Audiovisuel de la Bibliothèque nationale. Le poète Il publie ses premiers poèmes dans le Parnasse contemporain et fréquente les cercles et cafés littéraires de la bohème de l'époque (le Cercle des poètes Zutistes — qu'il a créé —, les Vilains Bonshommes, les Hydropathes), ainsi que le salon de Nina de Villard qui sera sa maîtresse jusqu'en 1877

etc. . .). Au Chapitre 4 on introduit le polynôme caractéristique pA d’une matrice carrée A, et on étudie la diagonalisation des matrices et des endomorphismes. On démontre directement au Chapitre 5 que pA (A) = 0 (théorème de CayleyHamilton) par la méthode des déterminants, on introduit le polynôme minimal qA d’une matrice carrée A, et on démontre le théorème de décomposition de Jordan : toute matrice carrée A dont le polynôme caractéristique est scindé s’écrit de manière unique sous la forme A

SESSION 2001 CONCOURS COMMUNS POLYTECHNIQUES ´ ´ ` EPREUVE SPECIFIQUE - FILIERE MP ´ MATHEMATIQUES 2 ´ Duree : 4 heures Les calculatrices programmables et alphanum´riques sont autoris´es, sous r´serve des conditions e e e d´finies dans la circulaire n◦ 99-186 du 16/11/99. e UTILISATIONS DES MATRICES COMPAGNON Notations et d´finitions : e Dans tout le probl`me K d´signe R ou C et n est un entier naturel. e e Si u est un endomorphisme d’un K-espace vectoriel E, on note u0 = idE et ∀n ∈

les sous-espaces propres de f. 2.3 Polynôme caractéristique Si E est de dimension finie et f ∈ L(E), χf = det(f − XIdE ). Si A ∈ Mn (K), χA = det(A − XIn ). Les valeurs propres sont les racines du polynôme caractéristique. L’ordre de multiplicité d’une valeur propre est son ordre de multiplicité en tant que racine du polynôme caractéristique. Degré, coefficient dominant. E est de dimension n ou A est de format n. Le polynôme caractéristique est un polynôme de degré n et de coefficient dominant

Types de lignes de transmission _________________________ 1 1.2. Atténuations dans les lignes _____________________________ 2 1.3. Impédance caractéristique d’un câble_____________________ 3 1.4. Comportement de la ligne en régime transitoire. ___________ 5 1.4.1. 1.4.2. 1.4.3. terminaison par impédance caractéristique ______________________________ 5 Ligne ouverte _____________________________________________________ 6 Ligne court-circuitée _______________________________________________

DIAGONALISATION EXERCICE 1. E = R3 est rapporté à sa base canonique e = {e1 , e2 , e3 }. f est l’endomorphisme de matrice M dans cette base :  1 −1 1    M =  −2 0 −1    1   −2 −2 1. 2. 3. 4. 5. 6. Déterminer son polynôme caractéristique. Calculer ses valeurs propres. Donner une base des sous-espaces propres. Décider si f est diagonalisable. Donner éventuellement l’expression diagonalisée. Vérifier en utilisant les matrices de changement de base. EXERCICE 2. Faire, pour

  Fonction caractéristique (probabilités) En théorie des probabilités et en statistique, la fonction caractéristique d'une variable aléatoire réelle X détermine de façon unique sa loi de probabilité. Si cette variable aléatoire a une densité alors la fonction caractéristique est la transformée de Fourier de la densité. Les valeurs en zéro des dérivées successives de la fonction caractéristique permettent de calculer les moments de la variable aléatoire. Elle est parfois appelée première fonction

générateur + balun + antenne simple afin d’obtenir les premières caractéristiques et d’anticiper l’adaptation. Puis on ajoutera un couple de lignes microstrip entre le balun et l’antenne afin de régler le coefficient de réflexion. Enfin on rajoutera une ligne de transmission entre le balun et le générateur afin de réaliser l’adaptation d’impédance à 50Ω. I- Etude du système générateur + balun + antenne : Pour visualiser les caractéristiques initiales du système sans aucune adaptation, nous avons réalisé

rapport à la deuxième colonne, on obtient : χ A (λ) = –(2 – λ)(1 + λ) 5−λ −6 3 −(4 + λ ) = –(2 – λ)(1 + λ)[ –(5 – λ)(4 + λ) + 18] soit χ A (λ) = –(2 – λ)(1 + λ)[ λ 2 – λ – 2] = (λ + 1)2 (λ − 2) 2 et, en développant, le polynôme caractéristique s’écrit : χ A (λ) = λ 4 – 2 λ3 – 3 λ 2 + 4λ + 4 . or il est classique que χ A (λ) = λ 4 – tr(A) λ3 + … + dét A ; on retrouve donc bien tr(A) = 2 et dét A = 4. d) D’après le théorème de Cayley-Hamilton, χ A (A) = θ et donc (A + I)2 (A − 2I)