Polyèdre régulier

....7 3. L'église, pierre d'angle de la société mérovingienne.........................................................8 A) Le clergé séculier et la puissance épiscopale...............................................................8 B) Le clergé régulier, une force en croissance..................................................................8 Section 2 Le pouvoir royal.........................................................................................................9 1. La légitimité royale

11.5 Panorama Des polygones aux polyèdres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Un refuge qui sauve des vies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 28 28 30 31 33 34 35 35 Unité Unité Unité Unité 12.1 Les polygones : une invention humaine ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Architecture, science et mathématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . L’air d’une chanson, l’aire d’un polyèdre ! . . . . . . . . . . . . . . . . .

preuve que dans l’espace visible (« Euclidien »), seules cinq espèces de polyèdres réguliers peuvent être construites par les méthodes de la géométrie synthétique. Ces cinq espèces sont  1. le tétraèdre régulier ; 2. le cube ; 3. l’octaèdre ; 4. le dodécaèdre à douze faces ; 5. l’icosaèdre à vingt faces. (1), (3) et (5) ont pour faces des triangles équilatéraux égaux ; les faces du dodécaèdre sont des pentagones réguliers égaux. Pacioli a construit une preuve de ce théorème dans ses Proportions

Salvador Dali décrira par la suite son œuvre en tant que « cosmogonie arithmétique et philosophique fondée sur la sublimité paranoïaque du nombre douze ». En effet, le polyèdre dans lequel Dali a placé La Cène est un dodécaèdre régulier, c’est-à-dire un polyèdre régulier composé de 12 faces ayant la forme de pentagones réguliers, ces douze faces correspondant aux douze apôtres. Pour Platon, le dodécaèdre est le symbole de l’Univers. En effet, selon lui, le dodécaèdre est le solide que Dieu a employé

nomme respectivement l'orthocentre, le centre du cercle circonscrit et le centre du cercle inscrit. Un polygone est dit croisé si 2 côtés non consécutifs sont sécants. Un polygone est convexe si tous ses points sont à l'intérieur. Un polygone est régulier si tous ses côtés ont même longueur/angles saillants égaux. Théorème de Pythagore : soit un triangle ABC. Ce triangle est rectangle en A si et seulement si BC2=AB2+AC2. Théorème de Thalès : d et d' sont des droites sécantes en A. B et C sont des

l’interaction entre la pointe du microscope et la surface étudiée. La première découverte a été faite par trois chercheurs qui sont Richard SMALLEY, Robert CURL et Harold KROTO qui ont réussi à réaliser un polyèdre régulier de carbone formé d’hexagones et de pentagones : on appelle ce polyèdre un nanotube de carbone. Ce nanotube à des propriétés très intéressantes : ils sont 100 fois plus résistant que l’acier et 6 fois plus légers. De ce fait l’industrie du transport s’intéresse de près aux nanotechnologies

livres 1 à 6, géométrie plane, les livres 7 à 9, théorie des rapports, le livre 10, la théorie de nombres irrationnels d'Eudoxe, et enfin les livres 11 à 13 de géométrie dans l'espace. Le livre se termine par l'étude des propriétés des cinq polyèdres réguliers et une démonstration de leur existence. Les Éléments sont remarquables par la clarté avec laquelle les théorèmes sont énoncés et démontrés. Dans ses livres, Euclide utilise sans la démontrer une propriété des droites, le « postulat d'Euclide »

symbole d'harmonie universelle, de vie, d'amour et de beauté. Au Moyen-Age, les savants, les pères de l'église, les bâtisseurs, les maîtres d'ouvrages ou maîtres d'œuvre, se réclament de la doctrine platonicienne des corps cosmiques, les cinq polyèdres réguliers, et ont fait du nombre d'or, "la divine proportion", un modèle de perfection esthétique et philosophique." Le nombre d'or se trouve parfois dans la nature ou des œuvres humaines, comme dans les capitules du tournesol ou dans certains monuments

livres 1 à 6, géométrie plane, les livres 7 à 9, théorie des rapports, le livre 10, la théorie de nombres irrationnels d'Eudoxe, et enfin les livres 11 à 13 de géométrie dans l'espace. Le livre se termine par l'étude des propriétés des cinq polyèdres réguliers et une démonstration de leur existence. Les Éléments sont remarquables par la clarté avec laquelle les théorèmes sont énoncés et démontrés. La géométrie telle qu'elle est définie par Euclide dans ce texte fut considérée pendant des siècles comme

sont consacrés à l'arithmétique et plus spécialement à la théorie des nombres, le livre X aux nombres transcendants. Les livres XI, XII et XIII parlent de géométrie dans l'espace avec les solides géométriques, les aires, les volumes et les polyèdres réguliers. La géométrie telle qu’elle est définie par Euclide fut considérée pendant des siècles comme la géométrie et il fut difficile de démontrer que l’on pouvait utiliser une autre géométrie. Mais les travaux de Lobatchevski, Riemann et de Gauss