Polynôme de Legendre

position des électrons ( champ électrique Il est important de pouvoir résoudre cette équation car tous les coefficients de transport vont dépendre de l’énergie des électrons. Pour résoudre cette équation on utilise un développement de f en polynômes de Legendre en ne conservant que les deux premiers termes F 0 et F 1 . La distribution de l’énergie des électrons (F 0 ) ne correspond pas à une distribution de Maxwell mais s’écrit sous la forme suivante [SAUL] :   3εΛ (ε ) )0 (ε ) = & ε exp − ∫

1.2. Moindres Carrés Ordinaires 3 – le coût quadratique L(u) = u2 . Les deux ont leurs vertus, mais on privilégiera dans la suite la fonction de coût quadratique. On parle alors de méthode d’estimation par moindres carrés (terminologie due à Legendre dans un article de 1805 sur la détermination des orbites des comètes). Définition 1.2 (Estimateurs des Moindres Carrés Ordinaires) On appelle estimateurs des Moindres Carrés Ordinaires (en abrégé MCO) βˆ1 et βˆ2 les valeurs minimisant la quantité

résout les équations ainsi trouvées par des méthodes itératives à l’aide d’un ordinateur. D’autres méthodes numériques : les méthodes de type Galerkin cherchent numériquement les solutions en les décomposant sous la forme de fonctions connues (spline, polynôme, ondelette, etc.). 3.1.1 Méthode aux perturbations Il est assez fréquent en mécanique d’aboutir à des équations différentielles assez complexes, mais dont certains termes sont pondérés par des coefficients qui prennent des valeurs relativement

) , Dlm = 2l + 1 ÉC pour montrer que LE O LY T PO T∆θ (θ0 , φ0 ) = Wl (∆θ) = 2 ∆θ2 HN EC UE IQ (7.204) alm Ylm (θ0 , φ0 ) Wl (∆θ) , l,m (7.205) où 1 Pl (cos θ)d cos θ , cos ∆θ (7.206) où Pl est un polynôme de Legendre. Parmi les propriétés bien connues des Pl il y a Pl (1) = 1 Pl (1) = d’où il découle que, comme on s’y attendait, Wl (l Pour l 1/∆θ l’intégrand oscille dans l’intervalle d’intégration et Wl (∆θ Pour quantifier cela, nous utilisons une

mathematicians shows that this is not in fact the case. We have already seen the quarrels of Tartaglia and Cardano in the sixteenth century, and there have been many worse ones since: one could cite Pascal and Torricelli on the cycloid, (1650s), Legendre and Gauss on the method of least squares (1790s), and countless others (an internet search for ‘priority dispute’ is instructive throwing up an instance in topology from 1996 in particular). What gave the argument about the calculus its peculiar