Pour les nuls

a pour coordonnées (x'; y'), alors le produit scalaire des vecteurs et est donné par : Démonstration : Dans ces conditions, Le vecteur a pour coordonnées (x + x'; y + y'), donc . D'où : Théorème : Si et sont deux vecteurs non nuls, alors le produit scalaire des vecteurs et est donné par Démonstration : Posons et . Choisissons un repère orthonormal direct tel que et soient colinéaires et de même sens. Si on désigne par (x; y) les coordonnées du vecteur

4000km2 autour de la ville.2 Lorsque que l’eau devient contaminée, l’eau des robinets s’enflamme en présence d’une flamme (voir la photo à la droite). 2. http://archives-lepost.huffingtonpost.fr/article/2011/03/04/2424546_le-gaz-de-schiste-pour-les-nuls-une-nouvelle-catastrophe-ecologique.html Ce phénomène se passe dans les régions où les eaux sont contaminées par les gaz. La contamination se produit pour plusieurs raisons. Les fuites dans les eaux usées qui contaminent la flore, les fuites dûes

Exercices révision Exercice 1 Dans tout l’exercice x et y désignent des entiers naturels non nuls vérifiant x < y. S est l’ensemble des couples (x, y) tels que PGCD(x, y) = y −x. 1. a. Calculer le PGCD(363, 484). b. Le couple (363, 484) appartient-il à S ? 2. Soit n un entier naturel non nul ; le couple (n, n +1) appartient-il à S ? Justifier votre réponse. 3. a. Montrer que (x, y) appartient à S si et seulement si il existe un entier naturel k non nul tel que x = k(y −x) et y = (k +1)(y −x).

vecteurs u et v non nuls. → → → a) a u → + b u → = (a + b) u → → ex: 2 u + 3 u = (2 + 3) u = 5 u → → = (ab) u b) a(b u )→ → → ex: 3(5 u ) = (3×5) u = 15 u → → → → = a u +→ a v → c) a( u +→v ) → ex : 3( u + v ) = 3 u + 3 v III colinéarité définition : → → → → deux vecteurs non nuls u et v sont colinéaires s’il existe un réel k non nul tel que : u = k v . → → → exemple : soient u , → v et w trois vecteurs non nuls tels que : → →

+∥⃗v∥ −∥⃗v −⃗u∥ ) 1 2 ⃗ . AC ⃗ = ( AB 2 + AC 2 −BC 2) ⃗ et ⃗ ⃗ , alors AB Remarque : Si on note ⃗u= AB v = AC Propriété 2 : Pour tous vecteur u⃗ par v⃗ , on a que si ⃗u= ⃗0 ou ⃗v = ⃗0 , alors ⃗u .⃗v =0 Propriété 3 : Soient ⃗u et ⃗v deux vecteurs non nuls et colinéaires. Alors : – Si ⃗u et ⃗v sont de même sens, alors ⃗u .⃗v =∥⃗u∥×∥⃗v∥ – Si ⃗u et ⃗v sont de sens contraires, alors ⃗u .⃗v =−∥⃗u∥×∥⃗v∥ 2. Orthogonalité Définition 3 : Dire que deux vecteurs ⃗u par ⃗v sont orthogonaux signifie que l'un des

nos clients améliorent et différencient leur activité plus rapidement. Software AG – Get There Faster Les bases du BPM POUR LES NULS Kiran Garimella, Michael Lees, Bruce Williams Les bases du BPM Pour les Nuls Publié par Wiley Publishing, Inc. 111 River Street Hoboken, NJ 07030-5774 USA www.wiley.com Copyright © 2008 Wiley Publishing, Inc. Pour les Nuls est une marque déposée de Wiley Publishing, Inc. For Dummies est une marque déposée de Wiley Publishing, Inc. Edition française publiée

droites perpendiculaires. Trouver trois vecteurs orthogonaux au vecteur [pic]. Montrez que l’un est combinaison linéaire des deux autres. Vecteurs colinéaires Par convention, le vecteur nul est colinéaire à tout vecteur. Deux vecteurs non nuls [pic] et [pic] sont colinéaires si et seulement si il existe un réel k tel que [pic]. Le réel k est alors appelé « coefficient de colinéarité ». Quelques cas particuliers : |k = 0 |[pic]

différents points à l’ordre du jour : • Première résolution : Quitus du rapport moral Pour : …. voix Contre …. voix Nuls et blancs : …... voix Abstention : ….. voix Total votants : …... voix L’assemblée approuve le rapport moral du bureau et lui donne quitus de sa gestion. • Deuxième résolution :Quitus du rapport financier Pour : …. voix Contre …. voix Nuls et blancs : …... voix Abstention : ….. voix Total votants : …... voix L’assemblée approuve le rapport financier du

La création monétaire pour les nuls Extraits de « Économie monétaire et financière » Collection Grand Amphi, ed Bréal, page 55 et suivantes Les banques ont d'abord créé de la monnaie sous forme fiduciaire. Aujourd'hui, cette création est devenue très majoritairement de nature scripturale, et implique des relations croisées entre banques commerciales. 1 - L'origine historique du processus : le pari bancaire des orfèvres londoniens Les économistes admettent communément que le processus de création

consiste, pour un électeur, à glisser un bulletin vierge (ou pas de bulletin du tout) dans l’enveloppe qu’il dépose ensuite dans l’urne. En France, lors du dépouillement, les votes blancs ne sont pas distingués des votes nuls (bulletins déchirés ou annotés). Les votes blancs et nuls sont certes annexés au procès-verbal du dépouillement mais ils ne sont pas comptabilisés et ne figurent pas dans les suffrages exprimés.