Précision arithmétique

récurrence (un+1 = f(un)). Les variations de la fonction f et de la suite (un) ne sont pas toujours les mêmes. II.Suites Arithmétiques 1. Définition Définition : Une suite (un) est arithmétique si il existe un réel r tel que pour tout entier naturel n, un+1 = un + r. r est appelé raison de la suite. 2. Calcul de Un Théorème : Si (un) est une suite arithmétique de raison r, alors pour tous les entiers naturels n et p, on a : un = u0 + nr et un = up + (n - p) r. 3. Somme des n premiers

TD14 Polynˆmes. o Degr´ et coefficients. e Exercice 1. Calculer de deux mani`res les coefficients de (1 + X)n+m de mani`re ` calculer e e a la somme : p n m k p−k k=0 Exercice 2. Prouver la relation : 2n (X 3 + X 2 + X + 1) k=0 (−1)k X k = X 2n+3 + X 2n+1 + X 2 + 1 Exercice 3. Trouver les coefficients du polynˆme : (1+X)(1+aX)(1+a2 X) · · · (1+an−1 X) o Exercice 4. D´velopper e n ( k=0 (−1)k X k )2 Exercice 5. Pourquoi les fonctions suivantes ne sont-elles pas des polynˆmes

 £¦ ¤ ¡§  £¦ © ¦ ©   ¥  ¥ ¡   4 28 × + 28 = 1540 mains. 3 2 6 . 3 43 . 3 ¤ ¡§  £¦ ¤ ¡§  £¦ 0,01765. G. COSTANTINI • D'une part : • D'autre part, S = 1 + 2 + 3 + ... + (n − 1) est la somme de (n − 1) termes d'une suite arithmétique de raison 1. En utilisant la formule S = N ( P + D) (voir cours sur les suites), on obtient : 2 S= On a donc bien : ( n − 1)(1 + n − 1) n( n − 1) = 2 2 Exemple 7 : Démontrer que : (p 1 et n Partons du membre de droite : Utiliser la formule

non nul n, il existe un nombre premier p tel que n < p < 2n (dans un premier temps, on ne sût pas si cette affirmation etait vraie ou fausse et le problème resta ouvert pendant 5 ans jusqu’à ce que Tchebychev en démontre la véracité en 1850). 3 En arithmétique toujours, une conjecture très célèbre est la suivante : pour un réel x ≥ 2, on note π(x) le nombre de x 1 dt (Li(x) nombres premiers inférieurs ou égaux à x (par exemple, π(3, 2) = 2 et π(10) = 4) et Li(x) le nombre ln t 2 s’appelle le logarithme

Les 7 Arts libéraux C’est au cours de mon troisième voyage, que j’ai pu voir au pied de la colonne Sagesse le cartouche avec pour inscription les « Sept Arts Libéraux »: Grammaire, Rhétorique, Logique  Arithmétique, Géométrie, Musique, Astronomie. Il m’a été dit que depuis l’antiquité, ils sont considérés comme « les sept piliers de la Sagesse ». Le Trivium, regroupe les trois premiers,  les arts du verbe, le Quadrivium, regroupe les 4 derniers, les arts des sciences. Ainsi les sept arts libéraux

du téléphone et du pneumatique font des gratte-ciel : la révolution du sciècle. “Le gratte-ciel n’est pas une symphonie composée avec des lignes, des volumes, des surfaces et des ouvertures, des poussées et des tractions, mais une opération arithmétique, une multiplication “ Emilio Cecchi Ce mouvement est marqué par la construction rationnelle et utilitaire de bureaux, de grands magasins, d’usines, d’appartements et de gares. L’accent est mis sur la durabilité, avec l’utilisation de matériaux

LES INSTRUCTIONS ASSEMBLEUR On peut les rassembler en quatre groupes d’instructions • Mouvements de données • Opérations logiques • Opérations arithmétiques • Instructions de contrôles Elles manipulent les données dans les modes d’adressages • Immédiat • Registre • Mémoire direct • Mémoire indirect Aux formats B,W,L (68000) ou bien B,W (8086)

Exercice 1 Soit un une suite arithmétique de raison r. Compléter les expressions suivantes : a. u12 = u5 + . . . c. u3 = u8 + . . . Exercice 2 Soit vn une suite géométrique de raison q. Compléter les expressions suivantes : a. u7 = u3 × . . . c. u3 = u8 × . . . Exercice 3 Soit un une suite dont on connait la valeur des deux n∈N termes suivants : 9 u6 = 36 ; u10 = 4 Montrer qu’il existe deux suites géométriques vérifiant ces conditions. Exercice 4 b. u25 = u11 × . . . d. u15 = u23 × . . . b. u57 =

l'ordinateur, il est souvent dissimulé sous un ventilateur qui abaisse sa température (plus un processeur est puissant plus il chauffe.) Un processeur est composé d'une unité de commande qui lie les instructions et les décode, également d'unités arithmétique et logique qui traitent et exécutent les instructions (UAL.) Le processeur a une cadence, une sorte d'horloge. A chaque top d'horloge, il exécute une instruction ; plus la fréquence d'horloge est élevée, plus il effectuera d'instructions par seconde

1.2- L’affectation : Variable Valeur Ce qui se lit « variable reçoit valeur » et qui signifie que l’on mémorise la valeur à un endroit nommé variable. Par exemple : i 1 Termine Vrai 1.2.1- Les opérations : Les opérations arithmétiques courantes, addition, soustraction, multiplication et division s’écrivent ainsi : Variable Val 1 + Val 2 Variable Val 1 - Val 2 Variable Val 1 * Val 2 Variable Val 1 / Val 2 On doit toujours affecter le résultat d’une opération dans