Précision arithmétique

900 | III. Paramètres de position  1. Valeur milieu Définition : La valeur-milieu d’une série est donnée par : M= Où xmax est la plus grande des valeurs de la série et xmin la plus petite. La valeur milieu est donc la moyenne arithmétique des deux valeurs extrêmes. Exemple : Déterminer la valeur-milieu de la série de notes suivante : 10-15-16-20-12-8-10-6. 2. Moyenne simple Définition : ------------------------------------------------- La moyenne d’une série, connue

Partie I Suites arithmétiques Définition. Une suite (an)n∈N de nombres réels est dite ”arithmétique” si, en dehors du premier terme de la suite, chaque autre terme se déduit du précédent par addition d’un réel constant. Le réel constant est appelé raison de la suite, Soit ak un terme quelconque de la suite, et r la raison de la suite ak = ak -1 + r Propriétés. a) lien entre les termes et le premier terme * si a1 est le premier terme, alors pour tout n entier naturel non nul :

ESTIMATEURS, INTERVALLES DE ` CONFIANCE ET TESTS D’HYPOTHESES Paul Lescot 05 Mai 2009 1.Estimateurs ˆ Soit θ un param`tre (ou une fonction des param`tres) de la loi d’une variable e e al´atoire X (par exemple l’esp´rance ou la variance), et soit alors X1 ,...,Xn ,... une e e suite de variables al´atoires ind´pendantes et chacune de mˆme loi que X. On e e e ˆa cherche ` estimer θ ` partir d’un ´chantillon empirique. On appelle estimateur de a e ˆ θ une fonction θn = gn (X1 , ..., Xn ) des n

Paramètres de position : Ils servent à caractériser l’ordre de grandeur des observations. • Moyenne arithmétique simple Pour une variable statistique discrète: (k est le nombre d’observations distinctes que peut prendre la variable) Pour une variable statistique continue groupée en classe: (Ci est le point central de la classe i) • Moyenne arithmétique pondérée: (αi est le coefficient de pondération) • Médiane (Me) : C’est une valeur de la

TRAVAUX CRYPTOGRAPHIQUES. Transformation – Codage – Cryptage Affine. I- Cryptage: 1- |A |65 |66 |B | |B |66 |70 |F | |C |67 |74 |J | |D |68 |78 |N | |E |69 |82 |R | |F |70 |86 |V | |G |71 |90 |Z | |H

Question 1 (15 points) Résolvez les équations ou les inéquations suivantes (chaque sous-question vaut 5 points). Détaillez les étapes de vos calculs, y compris la validation de vos solutions dans le cas des équations. a) (x + 25 / x+ 5) = (2x + 75 / 2x – 15) Produits croisé (x + 25) (2x -15) = (x + 5) (2x +75) (x × 2x) (x × -15) (25 × 2x) (25 × -15) = (x × 2x) (x × 75) (5 × 2x) (5 × 75) 2x2 + -15x + 50x – 375 = 2x2 + 75x + 10x + 375 (2x2 - 2x2) (35x – 85x) (-375 – 375)

Exercices de m´thodes num´riques1 e e L2 Informatique Sophie JAN2 Septembre 2009 plupart des exercices qui suivent sont tir´s des dossiers d’exercices r´alis´s par Jean-Paul Calvi e e e les ann´es pass´es e e 2 Institut de Math´matiques, Bˆtiment 1R3, Bureau 203 - sophie.jan@math.univ-toulouse.fr - 05 61 e a 55 76 58 1 La 1 Table des mati`res e 1 Interpolation polynomiale 2 Int´gration num´rique e e 3 Recherche de z´ros e 4 Syst`mes lin´aires : m´thodes directes e e e 5 Syst`mes lin´aires

tfiTD 4 p 24 1. a. Un nombre est divisible par 2 si et seulement si son chiffre des unités est dans l’ensemble : {0 ; 2 ; 4 ; 6 ; 8}. b. Si k = 0, 10k = 1, le reste de sa division euclidienne par 2 est donc 1. Si k ≥ 1, 10k = 2 × (5 × 10k-1), 10k est donc divisible par 2 ; le reste de sa division euclidienne par 2 est 0. On a donc pour tout k > 0, 10k ≡ 0 [2], donc ak 10k ≡ 0 [2]. On en déduit que N ≡ a0 [2]. Ainsi N et son chiffre des unités ont le même reste dans la division euclidienne par

Annuités constantes : [pic] et [pic] Annuités en progression arithmétique : [pic]et [pic] (r représente la raison de la suite arithmétique) Annuités en progression géométrique : [pic] et [pic] avec g ≠ i (g est le taux de croissance de l’annuité et (1+g) la raison de la suite géométrique) Si g = i → [pic] Annuités perpétuelles constantes : Annuités perpétuelles en progression arithmétique : Annuités perpétuelles en progression géométrique : Rentes :

Surface() { return lo*la; } } System.Console.WriteLine(somme); } public void ModifierLongueur(double val) { lo = val; } public void ModifierLargeur(double val) { la = val; } Exercice : Écrire en C# un programme qui permet de calculer la moyenne arithmétique des modules de 3 nombres complexes donnés. Cours C# Page 1 Solution : public class Complexe { double re; double im; public void ModifierPartieReelle(double val) { re = val; } public void ModifierPartieImaginaire(double val) { im = val; } public