Précision arithmétique

exactement : \frac{1+\sqrt{5}}{2} soit approximativement 1,618 033 989. Il intervient dans la construction du pentagone régulier et du rectangle d'or. Ses propriétés algébriques le lient à la suite de Fibonacci et permettent de définir une « arithmétique du nombre d'or », cadre de nombreuses démonstrations. L'histoire de cette proportion commence à une période reculée de l'antiquité grecque. À la Renaissance, Luca Pacioli, un moine franciscain italien, la met à l'honneur dans un manuel de mathématiques

1 Suites Définir une suite numérique (Un), c'est associer à chaque entier naturel n, un nombre réel Un. On étudie tout particulièrement les suites de base que sont les suites arithmétiques et géométriques car leurs applications économiques sont nombreuses : progression d'une population à taux constant, valeur acquise d'un placement à intérêts simples ou à intérêts composés pour une période donnée, etc. Des formules permettent de calculer directement la somme de leurs premiers termes.

de Wilhem Schickard en 1623 (année de la naissance de Blaise Pascal). Construite en un seul exemplaire, la machine fut détruite dans un incendie 5 mois plus tard. En 1640, Blaise Pascal conçoit ce que l'on considère comme la première machine arithmétique de l'histoire. Les techniques de l'époque en rendent la réalisation très difficile. Une vingtaine de ces calculatrices (Pascalines) furent probablement construites, dont huit sont parvenues jusqu'à nous. Les Pascalines étaient bien adaptées pour

LES SUITES ARITHMETIQUES et GEOMETRIQUES 1. exemple : La production de départ d'une entreprise est de 3 500 unités. Elle augmente chaque année de 300 unités. On désigne par u1 la production initiale, par u2 la production au cours de la 2ème année , etc.. On note dans un tableau les résultats : |année |production |notation | |1 |3 500 |u1 = 3 500

Suites | Chapitre 1 : Généralités sur les suites I – Suite arithmétique a. Définition par récurrence r = raison n = entier naturel Suite arithmétique si la différence entre deux termes consécutifs de la suite est constante. La différence est la raison. b. Terme général Uo = premier terme de la suite p et m = entiers naturels Sommes des premiers entiers consécutifs : II – Suite géométrique a. Définition par récurrence q = raison n = entier naturel

| |Nombres |Calculs |Problèmes |Géométrie |Grandeurs et mesures | |Semaine 1 |Suite orale et écrite des|Répertoire additif ( |Problèmes simples |Tracés à la règle : |Mise en place du | | |nombres jusqu’à 59 |résultat jusqu’à 5) |addition et soustraction |effectuer des tracés à la |calendrier quotidien | | |Dictée

8n 2 N. Dans quel cas on a k=1 Exercise 2.2.5 Soient x1 ; x2 ; : : : ; xn des nombres positifs. Montrer que, pour tout entier naturel n, on a v u n n uY 1X t xk xk n k=1 k=1 n+1 2 n n P k=1 xk = n? (Inégalité entre la moyenne arithmétique et la moyenne géométrique de n nombres positifs). Exercise 2.2.6 Montrer que n! < ; 8n 2 N, où n! = 1:2:3: : : : :n: 1 Exercise 2.2.7 Montrer que (1 + x)n (Inégalité de Bernoulli). 1 + nx 8n 2 N et pour tout nombre x Pour tout nombre x

cours 1 F. Laroche 2. Suites arithmétiques Définitions On dit qu'une suite u(n) est croissante si pour tout entier n on a : u(n+1) > u(n). On dit qu'une suite u(n) est décroissante si pour tout entier n on a : u(n+1) < u(n). On dit qu'une suite est arithmétique si l'accroissement lorsqu'on passe d'un terme au terme suivant est un accroissement constant. Cet accroissement est appelé la raison de la suite arithmétique. Une suite est arithmétique s'il existe un nombre r tel que pour tout

requiert de la part de l’apprenant une maitrise progressive et graduée en difficultés. Evaluable : évaluable à travers des situations problèmes. Formulation de la compétence dans le CEB : Exemple : Intégrer des nombres entiers, des opérations arithmétiques, des fractions, des nombres décimaux et des nombres complexes dans des situations de résolution de problèmes de calcul.  L’emploi de verbe intégrer : rappel constant à l’enseignant que les apprentissages ponctuels préparent leur mobilisation

\Exercice 1 Écrire un programme Pascal qui détermine puis affiche le nombre de combinaisons de p objets parmi n. n et p sont deux entiers naturels strictement positifs (avec n >= p). La solution doit comporter une fonction intitulée FACTORIEL (x) qui détermine la factorielle de x (x ! = x * (x-1) * (x-2) * …. * 3 * 2 * 1). Exercice 2 Ecrire un programme qui calcule le PPCM de deux nombres a et b Exercice 3  Écrire un programme qui permet de décomposer en facteurs premiers un entier n lu au