Principe de Fermat

2 • Le modèle probabiliste 2.1 2.2 2.3 2.4 Introduction Les concepts probabilistes Mesure de probabilité et espace probabilisé Échantillons et sous-populations 3 • Probabilité conditionnelle. Indépendance 3.1 3.2 3.3 Définition Principe des probabilités composées Événements indépendants 33 33 35 40 41 42 42 44 44 III i i i i i i “doc” — 2006/8/9 — 11:52 — page IV — #2 i 3.4 3.5 Indépendance deux à deux et indépendance mutuelle Théorème

des probabilités 2 • Le modèle probabiliste 2.1 2.2 2.3 2.4 Introduction Les concepts probabilistes Mesure de probabilité et espace probabilisé Échantillons et sous-populations 3 • Probabilité conditionnelle. Indépendance 3.1 3.2 3.3 Définition Principe des probabilités composées Événements indépendants 33 33 35 40 41 42 42 44 44 III 3.4 3.5 Indépendance deux à deux et indépendance mutuelle Théorème de Bayes 4 • Variables aléatoires réelles 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 Généralités sur les

un entier impair p parmi les cinq, divisible seulement par des nombres premiers supérieurs ou égaux à 11. Aucun des neuf autres nombres parmi les dix ne peut être divisible par ces nombres premiers. Cet entier p est premier avec les autres. 114 Le principe est basé sur la décomposition d’un des facteurs en base 2. 21 = 10101 en base 2 donc 21 ¥ 23 = 1 ¥ 23 + 4 ¥ 23 + 16 ¥ 23. 115 1. a. p est impair car p2 est impair. b. p = 2p¢ + 1 donc p2 = 4p¢2 + 4p¢ + 1. d est impair car 2d º 2 ( 4 ). 2. a. q et

sur les caractères et sur les moeurs; toutes leurs aventures enfin, aussi bien que les récits et autres opuscules auxquels pourraient donner lieu les scènes locales, ou les souvenirs qui s'y rattachent. «L'ASSOCIATION reconnaît cordialement ce principe que les membres de la _Société correspondante_ doivent supporter eux-mêmes les dépenses de leurs voyages; et elle ne voit aucun inconvénient à ce que les membres de ladite société poursuivent leurs recherches pendant tout le temps qu'il leur plaira

[003089] Deuxième partie Arithmétique 14 Congruences Exercice 3090 Sommes de nombres impairs Soit n ∈ N, n 2. Montrer que si N est la somme de n nombres impairs consécutifs, alors N n’est pas premier. [003090] Exercice 3091 Petit théorème de Fermat Soit p ∈ N premier. Montrer que pour 1 k En déduire que ∀ n ∈ Z, n p ≡ n(mod p). p − 1, p divise Ckp . [003091] Exercice 3092 (p − 1)(p − 2)...(p − n)/n! 38 (p−1)(p−2)...(p−n) n! Soit p ∈ N∗ premier et n ∈ N∗ , n < p. Montrer que − (−1)n est

Correction [003089] Deuxième partie Arithmétique 14 Congruences Exercice 3090 Sommes de nombres impairs Soit n ∈ N, n ≥ 2. Montrer que si N est la somme de n nombres impairs consécutifs, alors N n’est pas premier. Exercice 3091 Petit théorème de Fermat Soit p ∈ N premier. Montrer que pour 1 ≤ k ≤ p − 1, p divise Ck . p En déduire que ∀ n ∈ Z, n p ≡ n(mod p). Exercice 3092 (p − 1)(p − 2)...(p − n)/n! Soit p ∈ N∗ premier et n ∈ N∗ , n < p. Montrer que (p−1)(p−2)...(p−n) n! [003090] [003091]

dans le laurier. Ces pratiques consolantes eurent raison de José Arcadio Buendia qui décida alors de construire cette machine de la mémoire dont il avait déjà eu envie autrefois pour se souvenir de toutes les merveilleuses inventions des gitans. Le principe de cette machine consistait à pouvoir réviser tous les matins, du début jusqu’à la fin, la totalité des connaissances acquises dans la vie. Il l’imaginait comme une sorte de dictionnaire à mouvement giratoire qu’un individu situé dans l’axe pourrait

Loi de Poisson C. Loi de Gauss centrée réduite D. Loi du khi-deux E. Loi de Student F. Loi de Fisher-Snedecor 339 339 340 340 341 341 342 III. Introduction à la simulation des lois de probabilité A. La place des méthodes de simulation B. Les principes de la simulation sur tableur C. Simulation de lois discrètes D. Simulations de lois continues E. Quelques exemples et applications 343 343 343 344 344 346 IV. Tables 351 Bibliographie 361 Lexique anglais/français 363 Lexique français/anglais

respectait beaucoup les savants, il respectait encore plus les ignorants, et, sans jamais manquer à ces deux respects, il arrosait ses plates-bandes chaque soir d’été avec un arrosoir de fer-blanc peint en vert. La maison n’avait pas une porte qui fermât à clef. La porte de la salle à manger qui, nous l’avons dit, donnait de plain-pied sur la place de la cathédrale, était jadis armée de serrures et de verrous comme une porte de prison. L’évêque avait fait ôter toutes ces ferrures, et cette porte,

respectait beaucoup les savants, il respectait encore plus les ignorants, et, sans jamais manquer à ces deux respects, il arrosait ses plates-bandes chaque soir d’été avec un arrosoir de fer-blanc peint en vert. La maison n’avait pas une porte qui fermât à clef. La porte de la salle à manger qui, nous l’avons dit, donnait de plain-pied sur la place de la cathédrale, était jadis armée de serrures et de verrous comme une porte de prison. L’évêque avait fait ôter toutes ces ferrures, et cette porte