Série génératrice

abordées. Si, au cours de l’épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être une erreur d’énoncé, il le signale sur sa copie et poursuit sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu’il est amené à prendre. Étude de la somme d’une série de Fourier lacunaire quadratique La fonction q définie, pour tout x ∈ R, par q(x) = ∞ n=1 eiπn x iπn2 2 est étudie par Riemann il y a environ 150 ans, avec l’idée que cette fonction est continue sur R mais nulle part dérivable. L’étude est

EPREUVE – 3 heures Les trois parties sont indépendantes mais obligatoires. Il est cependant souhaitable de les traiter dans l'ordre. ETUDE D'UN FOUR A INDUCTION ALIMENTE PAR UN ONDULEUR AUTONOME Un four à induction est équivalent à un circuit série composé d'une inductance pure L = 60 µH et d'une résistance R = 10 m. La fréquence de fonctionnement de la tension d'alimentation du four est fixée à f = 600 Hz. PREMIERE PARTIE : ALIMENTATION PAR SOURCE DE TENSION ALTERNATIVE SINUSOIDALE 1

The Vampire Diaries Vous avez surement déjà tous entendu de la série télé ‘vampire diaries’ basée sur les livres de Lisa Jane Smith. Pour ceux qui ne connaisse pas nous allons vous raconter en bref de quoi sa parle. Elena Gilbert, une adolescente de 17 ans, belle et populaire, qui étudie au lycée de Mystic Falls en Virginie. Elle et son frère, Jeremy, âgé de 15 ans, vivent avec leur tante Jenna Sommers, depuis la mort de leurs parents dans un accident de voiture quatre mois auparavant. Elena

regarder en anglais, ce que, pour la plupart, n’auraient jamais fait d’eux même. Regarder une série en anglais est un bon entrainement d’apprentissage à la langue ce qui est une bonne influence. De plus, elles poussent les jeunes a voir grand car ils voudraient vivre comme dans les séries. Les adolescents, qui sont les plus concernés par les séries, sont encore en quete de valeurs morales a suivre. Si la série inculque de bonnes valeurs comme s’entraider pour vivre (The Walking Dead), la famille (Prison

cinéma et les séries télévisées (américaines pour la plupart) m'a permis de grandement améliorer mon niveau d'anglais. En effet regarder des séries en VO sous-titré m'a permis d'améliorer mon vocabulaire. Aujourd'hui, je suis capable de regarder une série en VO sans sous-titrage, tout en comprenant une grande partie des dialogue. Ma passion pour les séries asiatiques m'a aussi permis d'améliorer mon anglais.

de lecture : « Où on va papa ? » Livre de Poche, 2010. Jean-Louis Fournier est né le 19 décembre 1938. Ecrivain, humoriste il est également réalisateur de télévision (proche de Pierre Desproges il a participé avec lui à la réalisation de la série de sketchs humoristiques « La minute nécessaire de Monsieur Cyclopède »), Jean-Louis Fournier est également acteur et auteur de théâtre. Le roman Où on va papa ? est édité en 2008 et reçoit cette année là le prix Femina. Dans Où on va papa ? Jean-Louis

_______________________________________ 3 1.1. Notion du signal______________________________________________ 3 1.2. Rappels sur les séries et les transformées de Fourier_______________ 1.2.1 Introduction_________________________________________________ 1.2.2 Série de Fourier _____________________________________________ 1.2.3 Transformée de Fourier _______________________________________ 1.2.4 Propriétés de la transformée de Fourier ___________________________ 4 4 4 6 7 1.3. Notion de largeur de bande et l’énergie

linéarise le système d’équations non linéaires en faisant intervenir les puissances au lieu des courants. Les équations (5) et (6) sont linéarisées autour d’un point de fonctionnement avec injections de puissances Po et Qo, au moyen de développement en série de Taylor du premier ordre sous la forme : P = Po + ∑ +∑ (7) P = Qo + ∑ +∑ (8) Comme ΔP = P – Po et forme matricielle s’écrit : Mada-ENELSA Volume 1,2013 ΔQ = Q – Qo , la ( ) ( ) avec (J) = ( ) est la matrice jacobienne. Algorithme :

Plan Partie 1 : Généralités sur les séries chronologiques Définition d’une série temporelle Représentation graphique La décomposition d’une série chronologique Les modèles de composition des trois composantes Partie 2 : Les procédés de décomposition des séries chronologiques Introduction Détermination du trend Dessaisonalisation Les prévisions Etude descriptive (empirique) d’une série temporelle La théorie des séries chronologiques (ou temporelles) abordée dans ce cours est

Exercice 2 *** Soit (un )n∈N une suite réelle. Montrer que si la suite (un )n∈N converge au sens de C ÉSARO et est monotone, alors la suite (un )n∈N converge. Correction [005221] Exercice 3 **IT Pour n entier naturel non nul, on pose Hn = ∑nk=1 1k (série harmonique). 1. Montrer que : ∀n ∈ N∗ , ln(n + 1) < Hn < 1 + ln(n) et en déduire limn→+∞ Hn . 2. Pour n entier naturel non nul, on pose un = Hn − ln(n) et vn = Hn − ln(n + 1). Montrer que les suites (un ) et (vn ) convergent vers un réel γ ∈ 12 , 1