Soustraction

vecteurs de même origine. Définition : On rapelle que deux vecteurs opposés ont même direction, même longueur et sens opposé. On −−→ −−→ note : AB = −BA. Soustraire un vecteur à un autre, c’est additionner son opposé. C’est ainsi que l’on définit une soustraction de vecteurs. Exercices : 5, 6 page 232 et 43, 44, 45 page 241 4 – 7, 8 page 232 et 48, 50 page 241 5 [TransMath] 2.2 Coordonnées de la somme Propriété (admise) : On se place dans un repère (O ; I ; J). a a − − − − Si → u et → v , les coordonnées

de la source réelle (Thévenin ou Norton). 4 Additionneur (voir sommateur) Additionneur (voir sommateur) Additionneur-soustracteur En électronique numérique, un certain nombre d’opérations mathématiques se ramènent à des additions (une soustraction est une addition d’un nombre négatif). Prenons le cas de deux mots binaires A et B de 4 bits : A = A3 A2 A1 A0 et B = B3 B2 B1 B0 , L’addition des deux mots s’effectue de la façon suivante : + + + + A B = A3 A2 A1 A0 =S

FICHE DE PREPARATION MATHEMATIQUES Domaine : Calcul Module : L’addition et la soustraction : les signes + et - (2) Compétences :- Etendre à un champ numérique plus important les sens des problèmes additifs et soustractifs - Enrichir les procédures de calcul ( par exemple, commencer à abandonner le déplacement case par case pour passer à un déplacement avec appui sur 10) Objectifs : - Anticiper mentalement le résultat de déplacement sur la piste des

positif. Le produit et le quotient de deux nombres de signes différents est négatif. Exemples : (−3) × (−7) = +21 (−3) × (+7) = −21 −6 −2 = +3 −20 16 =− 20 16 = − 5 4 4) Ecritures simplifiées Toute addition ou soustraction en écriture simplifiée (sans parenthèses) peut être ramenée à une addition de nombres relatifs. Exemples : −3 − 7 = (−3) + (−7) = −10 ; −3 + 7 = (−3) + (+7) = +4 ; 3 − 7 = (+3) + (−7) = −4 II. Fractions 1) Additionner et soustraire

: 2 6 = 3 9 Exercice : Vérifier si les égalités ci-dessous sont vraies a) 1 30 = 4 120 car b) 2⋅9=6⋅3 3 25 = 2 15 c) 7 15 = 13 25 d) 5 60 = 2 24 § 3.9 Opérations sur les fractions Addition et soustraction Règle : Pour additionner ou soustraire deux fractions, il faut : puis 1) 2) 3) qu'elles possèdent le même dénominateur additionner (ou soustraire) les numérateurs entre eux le dénominateur ne change pas Ainsi pour additionner

Q, par exemple, x − y est dans Q). Ici l’ensemble N fait exception, car seul 0 possède un opposé dans N (lui-même !). Enfin, on a bien sûr les identités : −(−x) = x, −(x + y) = −x − y, et −(x − y) = −x + y. – On pourrait considérer l’opération soustraction sur C (définie par (x, y) → x − y) mais cette loi ne présente que peu d’intérêt : elle n’est ni commutative, ni associative, et il n’y a pas d’élément neutre. – Une conséquence de (1b), (1c) et (1d) est que tout élément de C est simplifiable pour

LA Initiation à l’algorithmique Activité 1 : des petits algorithmes très simples pour s’approprier le logiciel Algobox Application : coordonnées du milieu d’un segment Activité 2 : découvrir le langage algorithmique à partir de programmes de calcul simples ; ➢ introduire le calcul algébrique en classe de 2nde ; ➢ élaborer une démarche pour montrer l’égalité de deux expressions ; ➢ écrire un algorithme avec algobox ➢ programmer à l’aide de la calculatrice

Définitions La variance et l'écart-type sont deux mesures de dispersion des observations d'une variable quantitative. On les calcule de manière systématique pour chacune des variables utilisées. Ces mesures, liées à la moyenne, donnent une bonne représentation de la réalité, surtout si la variable respecte la distribution normale. En eux-mêmes, ces indicateurs n'évoquent rien de précis, cependant ils permettent de comparer mathématiquement la dispersion des variables. Sommaire Formule

opérations élémentaires : 1. échange de 2 lignes on note : L i ↔ L j On permute la ligne i avec la ligne j. 2. multiplication d'une ligne par un nombre  non nul on note L i ←  Li Les coefficients de la ligne i sont multipliés par  . 3. addition ou soustraction d'une autre ligne on note L i ← L i L j ou L i ← L i −L j On remplace la ligne i par la somme ou la différence des lignes i et j. Rq : on peut combiner les deux dernières opérations en faisant L i ← L i  Lj ,  ∈ ℝ* . 9 PARTIE III

et enfin celle du nombre 0, la relation d’ordre ´tant e ` prolong´e de fa¸on assez directe ` ces nouveaux nombres. A cette ´tape, e c a e l’on disposait d’un syst`me num´rique ferm´ sous les quatre op´rations e e e e de l’arithm´tique — addition, soustraction, multiplication et division. Le e d´veloppement de la g´om´trie fit apparaˆ des nombres irrationnels (cere e e ıtre taines longueurs ne pouvaient pas ˆtre mesur´es par des nombres pouvant e e se mettre sous la forme m/n) et les Grecs surent relever