Sphère armillaire

La sphère et la boule I Définitions : 1) La Sphère : La sphère de centre O et de rayon R est l’ensemble des points de l’espace situés à une distance de O égale à R. A, B, C et D appartiennent à la sphère. [OA], [OB], [OC] et [OD] sont des rayons de la sphère. OA=OB=OC=OD Qu’appelle-t-on «grands cercles de la sphère » ? Un grand cercle d’une sphère de centre O et de rayon R est un cercle de centre O et de rayon R. 2) La Boule : La boule de centre O et de rayon R est l’ensemble

Marrakech I. —Rail fixe 1— la vitesse du point I est nulle : ⌢ ɺ⌢ ⌢ ɺ ⌢ ɺ ɺ v ( I ) = v (C ) + Ω ∧ CI = ( R − r ) α α + θ k ∧ r r = ( R − r ) α + r θ α ce qui donne ɺ ( R − r )α ( ) ɺ +rθ = 0 Si r = R le contact n’est pas ponctuelle.la sphère ne roule pas sans glissement. 2—l’énergie cinétique est : 1 1 ɺ 1 7  ɺ 2 ɺ Ec= E* + mV(C) = J θ 2 + m (R-r)2 α 2 =  (R − r ) 2  m α 2 c 2 2 2  10  L’énergie potentielle : Ep=-mg (R-r) cosα + Cste Le système est conservatif, l’énergie mécanique

partie A de  n est dite compacte si toute suite d’élements de A on peut en extraire une sous suite convergente dans A. Théorème 1 : Une partie de  n est compacte si et seulement si elle est fermée et bornée dans n. . Exemple: Toute boule fermée ou sphère de  n est compacte. II) FONCTIONS CONTINUES DE  n DANS  p 1) Notion de limite: 2 a) Définition.Soit f une fonction définie sur une partie A de  n et à valeurs dans  . Soit a  A, on dit que f admet une limite en a de valeur l   p quand

Formule de Moivre : ( cos + sin )n = cos(n ) + sin(n ) M MEMENTO MATHÉMATIQUES M5 MATHEMATIQUES 2/2 VOLUMES 1 2 Désignation Cube (1) Parallélépipède rectangle (2) Pyramide (3) Tronc de pyramide (4) Cône (5) Tronc de cône (6) Sphère Secteur sphérique (7) Onglet sphérique (8) Calotte sphérique (9) Segment sphérique (10) Anneau sphérique (11) Tore (12) Ellipsoïde (13) Prisme quadrangulaire (14) Cylindre (15) 2.a .r3 3 Volume a 3 Figure (d = a. 3) 3 a.b.c (d = a2

6ème 2008-2009 Contrôle : « Cercles et construction de triangles » La présentation générale de la copie, la qualité des figures et l'orthographe sont prises en compte dans la notation. Exercice 1 (5 points) 1/ 2/ 3/ 4/ Donne la définition d'un cercle. Donne la définition d'un diamètre. Illustre par une figure. Quel est le lien entre diamètre et rayon. Fais une figure avec un diamètre et un rayon. Recopie puis complète les phrases suivantes : L • L , C et F sont les ... du triangle ... •

étoile au télescope, elle apparaît toujours comme un petit point. Les étoiles bougent peu les unes par rapport aux autres, il faut utiliser des techniques assez sophistiquées pour déceler leur mouvement. Exemple : Le soleil le Soleil est une immense sphère d'un diamètre de 1 392 000 km. Une Planete Une planète1 est un corps céleste, qui est en orbite autour du Soleil ; qui Possède une masse suffisante pour que sa gravité l'emporte sur les forces de

d'étudier et des cinq aberrations géométriques élémentaires du troisième ordre. Cette dernière expression désigne le niveau d'approximation des calculs. L'aberration de sphéricité : Les faces d'une lentille usuelle ont la forme d'une portion de sphère car c'est la forme la plus facile à obtenir. Pourtant, afin d'obtenir une image nette, il est parfois nécessaire que la lentille ait un autre profil (elliptique, parabolique, hyperbolique...). Ce défaut de la forme de la lentille provoque un manque

3. On considère la sphère S de centre Ω(3 ; 1 ; 3) et de rayon 3 et on nomme I le point de coordonnées (2 ; −1 ; 1). On admet que la droite D a pour représentation paramétrique :   x y  z a. Montrer que le point I appartient à la droite D. b. Montrer que le point I appartient à la sphère S. c. Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d’initiative même non fructueuse, sera prise en compte dans l’évaluation. Montrer que la droite D coupe la sphère S en un deuxième point

l'Antiquité, les Romains utilisent différentes balles selon les jeux : tantôt assez grosse, bourrée de plume et molle, tantôt petite et légère, une vessie gonflée d'air. Du Moyen-Age au XVIIIe siècle, riches et pauvres jouent à la soule avec une sphère qui a donné son nom à ce sport. Son poids peut aller jusqu'à quatre kilogrammes et son diamètre est de trente centimètres environ. Elle est confectionnée de matériaux divers et variés : vessie de porc, de mouton ou de boeuf gonflée d'air, simplement

degrés de liaison et 6 normales de contact (2x3 pour les 2 sphériques)  Le degré d’hyperstatisme est la translation Tz qui est supprimée deux fois par les deux rotules,  Il faut donc rétablir une des deux translations Tz en transformant une rotule en sphère cylindre d’axe z,  D’où le choix proposé sur le schéma ci-contre : 1.4 : Déterminez le degré d'hyperstatisme de l'ensemble en expliquant votre démarche (pour cette question vous ne tiendrez pas compte de la modification proposée à la question