Sphère céleste

de Syracuse car il entra à son service en qualité d'ingénieur. Son œuvre en partant de la géométrie de l'étude du cercle où il définit une méthode d'approximation de Pi, les coniques plus spécialement la parabole, les aires et les volumes sur la sphère et le cylindre puis l'étude de la spirale. En mécanique il a inventé le principe du levier et la recherche de centre de gravité de figure plane, le principe dit «  d'Archimède sur les corps plongés dans un liquide  », la catoptrique (optique). En

Les roulements. Depuis l’invention de la roue et son application, on recherche à diminuer le glissement par frottements et à augmenter le roulement. C’est Léonard de Vinci, au XVe siècle, qui le premier approcha les formes des roulements actuels. L’industrialisation à la fin du XIXe siècle, les premières productions en série d’automobiles, de cycles et de machines diverses entraînèrent leur essor. Dès 1920, la normalisation des roulements commence. De nos jours, les

1 cm et 10 cm, ont été observés dans des orbites basses (entre 400 km et 1000 km). La vitesse orbitale typique de ces objets avoisine les 7, 5 km.s−1 . Données : masse volumique de l’aluminium : µAl = 2, 70 g.cm−3 (a) Supposons la collision d’une sphère d’aluminium de 4 cm de diamètre avec un satellite arrivant en sens contraire. Calculez le transfert maximum d’énergie cinétique. On exprimera le résultat en J puis en g de TNT sachant qu’1 g TNT équivaut à 1000 calories c’est-à-dire à 4184 J. (b)

c’est dire à la fois physicien, mathématicien, ingénieur et philosophe. En mathématiques, il perfectionna le système de numération des Grecs, permettant d'exprimer un nombre aussi grand que l'on veut. Il développa la géométrie d'Euclide (volumes de la sphère, du cylindre; coniques, spirales,...). Il donna un procédé pour calculer PI avec autant de précision que l'on veut. Il procéda à de véritables intégrations. Dans le domaine pratique, il imagina, entre autres, la vis sans fin qui porte son nom. Il

utilisant les polygones à 96 côtés, il fournit une valeur de π comprise entre 22/7 et 223/71.    Dans son traité Sur la sphère et le cylindre, il prouve que le volume d'une sphère vaut les deux tiers du volume du cylindre circonscrit. Il accorde même à cette découverte une importance particulière, puisqu'il demande qu'une représentation d'un cylindre circonscrit à une sphère soit gravée sur sa tombe.     Parabole Dans l'Arénaire, Archimède cherche à calculer le nombre de grains de sable contenus

Niveau de chantier à visée optique Vis de réglage de la netteté d’image Dispositif de visée grossière Objectif Limbe ou molette pour le cercle horizontal Plaque de base Oculaire & vis de réglage de netteté du réticule Platine du trépied Dispositif de visée grossière Vis calante Verre de lecture de l’angle (° ou gon) Nivelle sphérique & miroir de nivelle Commande latérale à vis sans fin pour ajustement fin sur mire Vis de réglage de la netteté d’image Vis calantes

géométriques élémentaires sont le plan, le cylindre et la sphère. Le tableau 1 donne les différentes combinaisons de contact : À un degré de liberté correspond la possibilité d’un mouvement de rotation ou de translation entre deux solides. Un solide qui n’a aucune liaison possède six degrés de libertés : Trois degrés de liberté en translation Trois degrés de liberté en rotation Tableau 1 : Différentes combinaisons de contact Contact Plan Cylindre Sphère Sphère Ponctuel Linéaire annulaire Rotule ou sphérique

B est l’aire de la base  H est la hauteur du prisme      aire d’un cylindre:r est le rayon du cercle de base du cylindre et h la hauteur du cylindre.    volume d’une pyramide  bxh/3   B: aiçres de la base   h: hauteur de la pyramide    bxh/3    pour une sphère:   l’aire d’une sphère de rayon r est donné pr A= 4 πxr2 ç  4 p274  age     soit s et s’ deux solides. K désigne un nombre positif  Si le solide s’ est un agrandissement de rapport k du solide S  alors:   ● les longueur de s’ s’obtiennent en multipliant par k les longueurs associé de S

E.P.I.T.A. Epreuve optionnelle de mathématiques (2h) Le plan 2 étant muni de sa norme euclidienne usuelle ° . ¥, on rappelle que : - la boule ouverte de centre a e 2 et de rayon r > 0 est : BHa, rL = 9x e 2 ë °x - a¥ < r=. - la boule fermée de centre a e 2 et de rayon r > 0 est : B f Ha, rL = 9x e 2 ë °x - a¥ § r=. On considère un nuage K constitué de n points m1 , ... , mn (n ¥ 2) de ce plan euclidien 2 , et on se propose d'établir l'existence et l'unicité d'une boule fermée de rayon minimal

sous l'effet de la gravité. Au centre du nuage, la matière se condense et se réchauffe jusqu'à atteindre le point de la fusion nucléaire donnant ainsi naissance à une étoile : le soleil. En périphérie, les poussières s'agglomèrent jusqu'à former des sphères de plusieurs km de diamètre. L'agglomération se poursuit par collision successives donnanrt naissance à des astres de plusieurs milliers de km de diamètre : les planètes. Formation du système solaire (étape) : sous l'effet de leurs collisions