Symétrie centrale

impaire. 3. Autres éléments de symétrie Soit f une fonction définie sur Df . On note Cf sa courbe représentative dans un repère orthonormé (O , I , J). Cf admet la droite d’équation x = a comme axe de symétrie si et seulement si : • Df est symétrique par rapport à a  ; E •  our tout réel p f (a − h ) = f (a + h ) J O I a–h a h tel que   a + h ∈Df , a+h E C  f admet le point K(a ; b) comme centre de symétrie si et seulement si : • Df est symétrique

lorsque 0 < e < 1. – Hyperbole lorsque e > 1. 2.2 Définition 2 Soit C une conique de foyer F et de directrice D. On appelle axe focal de C la droite ∆ perpendiculaire à D passant par F . 2.3 Propriété 1 Toute conique admet un axe de symétrie : son axe focal. En effet : Soit M un point de C On note s∆ (M ) = M ′ et s∆ (H) = H ′ Comme ∆⊥D, H ′ ∈ D et (H ′ M ′ )//∆, puisque M ′F MF (HM )//∆. Il en résulte que H ′ est le projeté orthogonal de M ′ sur D. Enfin = = e donc M ′ ∈ C. M ′H ′ MH

cercle C. Donc (AO) = (OD) donc le triangle ADO est isocèle.On suit que la droite (GF) est la hauteur du segment (AD) passant par O. Donc G est milieu de (AD) 3) Dans le triangle ADF on a démontré que la hauteur de la base (AD) est aussi un axe de symétrie donc le triangle ADF est composé de deux triangles identiques donc avec deux côtés égaux donc ADF est isocèle en F. Ex 38 de la petite feuille. 1)Ce triangle est rectangle en L car un des côtés du triangle est u diamètre du cercle circonscrit

azA = −5 + 6i + i(−5 − 6i) = −5 + 6i − 5i + 6 = 1 + i France 2 15 juin 2007 Baccalauréat S s a pour écriture complexe : z ′ = −iz + 1 + i. s n’est pas l’identité et est une similitude indirecte ayant deux points invariants : c’est une symétrie axiale, d’axe (AC). b. E est le symétrique de H par rapport à la droite (AC), donc E est l‘image de H par s. zE = −izH + 1 + i = −i(−5) + 1 + i = 1 + 6i. zE=1+6i . c. Le rayon du cercle circonscrit au triangle ABC est FA = |zA − zF | = | − 5 +

Reconnaître qu'une figure possède un ou plusieurs axes de symétrie par pliage ou à l'aide du papier calque I/ Organisation mathématique : Le programme prévoit l'approche de la symétrie axiale dès le cycle 2 avec une consolidation au cycle 3. Cycle 2 Les el ves enrichissent leurs connaissances en e mati re d’orientation et de rep rage. e e Ils apprennent a reconnaitre et a d crire des e figures planes et des solides. Ils utilisent des instruments et des techniques pour reproduire ou tracer des

 ordre  décrit-­‐on  les  caractéristiques  générales  d’une  plante  à  fleurs  ?                       Type  d’inflorescence  /  expression  sexuelle  /  Symétrie  florale  /  Soudure  des  pièces   florales  /  Ovaire  (Position  /  placentation)  /  Ovule  /  Fruit  /  étamines  /  Pollen  /  formule   florale       Quels  sont

de β soit la forme dévelloper d'une fonction trinome du second degrés : « ax²+bx+c », α = - b/2a et β = f(α) - une parabolle représentant graphiquement une fonction polynome du second degrés possède un axe de symétrie qui est la droite d'équation x = α Pour représenter graphiquement une fonction trinome ou polynome du second degrés on place : le point de coordonnée ( 0 ; c ) et le sommet de coordonées ( α ; β ) sur le graphique , on regarde si a > 0 car

quatrezéros: −1, −5, −1 et 5. 2 En analyse, on étudiera des fonctions polynômes, par exemple : f (x)=x4+3 x2+1 . 5 -II- Fonction polynôme de degré 2 : propriété : x→ax2+bx+c , (− b ; f (− b ))Dans un repère orthogonal, la parabole admet un axe de symétrie : la droite La fonction polynôme de degré 2, appelée aussi trinôme, : f : avec a, b, c réels, a≠0 . Elle est représentée par une parabole dont le sommet S a pour coordonnées 2a 2a passant par S parallèle à l'axe des ordonnées d'équation x=−

Les Fonctions Manipulations: Si F(x) devient... Alors le graph subit ... Ex : F(x) = x* F(x+k) T.H de k unité vers la gauche F(x+3) = (x+3)* F(x)+k T.V de k unité vers le haut F(x)+3 = x*+3 F(-x) Symétrie axiale d axe Oy F(-x) = (-x)* -F(x) Symétrie axiale d axe Ox -F(x) = -(x*) F(k.x) - Compression Hori. si k > 1 - Etirement Hori. si -1 < k < 1 F(k.x) = (3.x)* F(k.x) = ((1/2).x)* k.F(x) - Etirement Vert. si k > 1 -Compression Vert. si -1 < k < 1 k.F(x) = 3.x* k.F(x) =

n°42, 44, 43* p138 n°48* p140 n°63* Tableaux de var. de fonctions du second degré données. ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2010 ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2014 3. Extremum La courbe représentative de f est une parabole qui admet un axe de symétrie parallèle à l’axe des ordonnées. Définition : Le point de la courbe qui correspond au maximum ou au minimum est appelé le sommet de la parabole. Exemple : La fonction f définie sur ℝ par admet un maximum. En effet, le coefficient devant