Symétrie centrale

et strictement décroissante. Remarque : Si f est strictement monotone sur I, f admet un unique antécédent sur I. Serge Dumont Mathématiques 2015-2016 9 / 44 3 – Symétries, fonctions paires et fonction impaires 3.1 – Axe de symétrie Définition 6 La droite d’équation x = a (qui n’est pas une fonction !) est un axe de symétrie de Cf si et seulement si : Df est symétrique par rapport à a ; Pour tout x dans Df , f (2a − x) = f (x). Remarque : On peut aussi dire que pour tout réel h tel que x

une fonction polynôme de degré 2. On sait que 1. Quelle est la nature de la courbe représentative de ? 2. Quel est l’axe de symétrie de la courbe ? voir le corrigé Exercice 22 Soit la fonction définie sur ℝ par 1. Quelle est la nature de la courbe représentative de ? 2. Calculer les ordonnées des points A et B de d'abscisses respectives 0 et 6. 3. Quel axe de symétrie peut-on en déduire pour ? 4. Donner les coordonnées du sommet S de . 5. Tracer le tableau de variation de . voir le corrigé

.......................................... 42 IV – À LA CALCULATRICE .......................................................................................................................................................... 43 CHAPITRE N° 13 : SYMÉTRIE AXIALE ............................................................................................................................... 45 I – DÉFINITIONS...........................................................................................

[AB]. OA = OB = OC = OD = OE = 5,7 cm. Cette figure n'est pas en vraie grandeur 1. a) Quelle est la nature du triangle AOB ?     b) Montrer que la mesure de l'angle est de 72°. 2. Quelle est l'image du triangle BOC,     a) par la symétrie axiale d'axe (DI) ?     b) par la rotation de centre O, d'angle 72°, dans le sens inverse des aiguilles d'une montre ? 3. Calculer la longueur AB (arrondie au millimètre). Problème (12 points) Première partie Il existe trois variétés

précisions si nécessaire. * Enfin, faire un bref rappel des outils auxquels les élèves peuvent avoir recours, pour vérifier les propriétés des figures géométriques sur lesquelles ils doivent travailler (à savoir: le pliage, pour trouver les axes de symétries, le compas et la règle, pour comparer les longueurs, et l’équerre pour repérer les angles droits.) * Suite à cette précision, un exemplaire de la figure reproduite sur papier, est donné à chaque élève, pour leur permettre de la plier, afin de les

j , ), notons C la courbe d'équation y = ¦(x) = ax 2 + bx + c. Théorème 5 La représentation graphique d'une fonction polynôme du second degré est une parabole. Elle est tournée vers le haut si a > 0, tournée vers le bas si a < 0. Son axe de symétrie est la droite verticale d'équation : x = – b 2a . Son sommet S a pour coordonnées : S ; 2 4 b a a æ ö D ç ÷ - - è ø Démonstration : Procédons à un changement de repère en posant X = x + b 2a et Y = y + D 4a . Ce changement a

fonction est terminée. Boss.-Extru.1 apparaît dans l'arbre de création. 2. Enlèvement de matière 1 Sélectionner le plan de dessus dans l’arbre de création et afficher Normal à, puis Esquisse. Après avoir créer un axe de symétrie, dessiner le rectangle et le coter. Utiliser l’outil Entités symétriques pour la 2ème partie de l’esquisse. Cliquer sur l’onglet Fonction puis Enlèv. De matière extrudé et procéder à l’enlèvement de matière en inversant

= 45° or dans le triangle AHE on a AHE= 180° - (AÊH+EÂH) A^HE= 45° Donc HÂE = A^HE et le triangle AEH est rectangle et isocèle de sommet E donc EH=AE d’où EH=3√2. D) Le symétrique de E par rapport à (DB) est F. Le symétrique de H et G. Or la symétrie axiale conserve les longueurs donc FG=EH=3√2. Le symétrique de A est C dc FC=AE=3√2 cm. 3) A) Les triangles rectangles isocèles AEH’, G’FC, CFG, et AEH sont isométrique et ils ont une aire égale à la moitié de l’aire des carrés EFGH et EFG’H’

+ 2i ⇐⇒ x = −y x+iy = −i(x−iy)+2i ⇐⇒ x+iy = −ix−y +2i ⇐⇒ ⇐⇒ y = −x + 2 x = −y x = −y ⇐⇒ système qui n’a pas de solution. y = y +2 0y = 2 Conclusion : il n’y a pas de point invariant par f . c. D’après le résultat précédent f ne peut pas être une symétrie axiale (car les points de l’axe seraient invariants). 3. On a z = z + zIJ ⇐⇒ z = z + (−1 + i) ⇐⇒ z = z − 1 + i qui est donc l’écriture complexe de t . → − La réciproque de t est la translation de vecteur JI . Son écriture complexe est donc z = z

les deux cadres lors de la résolution de problèmes. Utilisation de la géométrie : - Symétrie - Recherche du complément - Mesure unidimensionnelle du rectangle ABCD - Calcul de b comme moitié de ECDF - Calcul de a comme moitié de ABCD Réponse : 2 × (36-16-2) = 2 × 14 = 28. NB : L'exercice proposé dans la collection "Corrieu" CM1 était proposé uniquement pour trouver un axe de symétrie ; cette recherche d'axe de symétrie prend ici du sens dans la résolution d'une tâche. Des activités mettant en oeuvre