Tails

travaux e a e (Savage, De Finnetti, l’´cole Bay´sienne, etc.) ont vu le jour et ont fortement modifi´ la notion de e e e probabilit´s objectives et la vision fr´quentiste de la th´orie de l’estimation fonctionnelle 3 . Sans rentrer e e e dans les d´tails des th´ories associ´es ` la notion de probabilit´ subjective, l’id´e g´n´rale est la suivante : e e e a e e e e Existe-t-il une classe d’ordre sur les probabilit´s ? e Il existe un exemple fort c´l`bre qui consiste ` demander ` une personne : ee a

= k∈N 2−k δk (xk , yk ) , 1 + δk (xk , yk ) x = (xk )k∈N , y = (yk )k∈N ∈ X. On v´rifie avec la mˆme d´marche que pr´c´demment que cette distance donne e e e e e la topologie produit (la derni`re partie est un peu plus d´licate). Les d´tails e e e sont laiss´s au lecteur (cf. Exercice 29). e REMARQUE 1.7.16. En utilisant le Corollaire 1.7.9, on voit qu’il n’est pas possible de prendre la distance d∞ (x, y) = supk∈N δk (xk , yk ). En effet si on consid`re dans RN la suite d’´l´ments (en

du 23 juillet 1923, C.P.J.I. série B n° 5.  Illustration : Statut de la Carélie orientale, Avis consultatif du 23 juillet 1923, C.P.J.I. série B n° 5 Nota bene (rappel) : cet exemple, comme les autres, n’est pas à retenir par cœur dans ses dé-tails. Seule importe, en vue de l’examen, la règle contenue dans le résumé qui suit l’analyse détaillée. Analyse détaillée de l’avis : ► En l’espèce (Statut de la Carélie orientale), le Conseil de la Société des Nations (SdN) avait prié la C.P.J.I. de

marche. Notons F a de r´partition empirique construite avec notre ´chantillon. On pense que e e cette fonction de r´partition est proche de la fonction de r´partition de la loi e e 11 normale N (m, σ 2 ) (cf paragraphe refgauss0 pour plus de d´tails). On pense e x−m ˆ (x) donc que F Φ σ o` Φ est la fonction de r´partition de la la loi u e x−m ˆ ˆ . En d’autres normale N (0, 1). Si F (x) Φ x−m alors Φ−1 F (x) σ σ ˆ termes, si F (x) est proche de la fonction de r´partition de la loi normale

positivit´ de l’int´grale d’une fonction continue telle qu’existe x0 ∈ e e [a, b] tel que f (x0 ) > 0 provient de ce qu’on peut minorer f par une fonction en escalier d’int´grale strictement positive sur [a, b] (voir cours de premi`re e e ann´e pour les d´tails et surtout les dessins). e e Proposition 4 (In´galit´s importantes). Soient f et g, continues par e e morceaux sur [a, b], ` valeurs dans K, alors : a b a b f (x) dx ≤ a |f (x)| dx et l’in´galit´ de Cauchy-Schwarz : e e b a b b |f

solutions e e e a explicites, comme dans tous les problµmes de pendules, que dans le cadre d'une approximation lin¶aire, e e valide dans le domaine des petites oscillations. Nous donnons ici seulement les ¶tapes essentielles du e e e e calcul, dont les d¶tails seront facilement retrouv¶s par le lecteur. Les ¶quations de Lagrange pour µ1 et µ2 s'¶crivent respectivement aprµs lin¶arisation: e e e Ä Ä (m1 + m2 )l1 µ1 + m2 l2 µ2 + (m1 + m2 )gµ1 = 0 Ä Ä l2 µ2 + l1 µ1 + gµ2 = 0 : (1.19) (1.20) Un tel systµme

Exemple : d´composition du syst`me d’entr´es/sorties e e e open, read, write Système de Gestion de Fichiers (SGF) read char, write char, read block Entrées/Sorties Physiques in, out IT Matériel Int´rˆts : ee 4 – Interface : abstraction des d´tails de mise en œuvre en ne gardant que les concepts essentiels e – Possibilit´ de modification d’un niveau (optimisation, adaptation) ind´pendamment des autres e e – On peut rendre une bonne partie du syst`me ind´pendant du mat´riel =⇒ ´volutivit´ e e e

USA�� de s�imposer partout. Leur aide �conomique a permis � l�Europe occidentale et � la Yougoslavie de se reconstruire (Plan Marshall, doc. 4 et 5). Le japon, la Cor�e du sud, Taiwan ont �t� aussi aid�s � d�coller �conomiquement. Pour plus de d�tails voir 1�re partie, chapitre IV 2 et 3. 3 Crise du mod�le D�s 57 les USA se font coiffer dans la course � l�espace par l�URSS, dans les ann�es 60 ils d�couvrent que les Europ�ens et les Japonais arrivent � faire aussi bien qu�eux, si ce n�est mieux

a peruke. Leur crinière de couleur avaient été un bleu profond, leurs sabots étaient enveloppés dans des couvertures tissées herbe, et les cheveux entre leurs oreilles est soufflé comme un peruke. As they stood quietly eating, they switched their tails gently to and fro. Comme ils étaient tranquillement manger, ils ont changé leurs queues doucement-et-vient. The proconsul regarded them in silent admiration. Le proconsul les considère dans le silence d'admiration. They were indeed wonderful animals;

furtivement des chevaux, dont e on permette ensuite de manger la chair, c’est une preuve que leurs provisions sont sur la fin. Telles sont les attentions que vous devez ` toutes les d´marches que peuvent faire a e les ennemis. Une telle minutie dans les d´tails peut vous paraˆ e ıtre superflue, mais mon dessein est de vous pr´venir sur tout, et de vous convaincre que rien de tout e ce qui peut contribuer ` vous faire triompher n’est petit. L’exp´rience me l’a appris, a e elle vous l’apprendra de mˆme ; je