Théorème de Morley

EXERCICE 2 (5 points ) Candidats n’ayant pas suivi l’enseignement de spécialité Dans l’ensemble C des nombres complexes, i désigne le nombre complexe de module 1 et d’argument π . 2 1) 2) Montrer que (1 + i)6 = −8i. On considère l’équation (E) : z 2 = −8i. a) Déduire de 1) une solution de l’équation (E). b) L’équation (E) possède une autre solution ; écrire cette solution sous forme algébrique. 3) 4) Déduire également de 1) une solution de l’équation (E ′ ) : z 3 = −8i. 2π On considère le point

et MorleyL’expérience de Michelson et Morley Jusqu’à la fin du XIXème siècle, la lumière était supposée se propager dans un milieu appelé éther, par analogie avec les ondes mécaniques qui font vibrer un milieu matériel à leur passage. La célérité de la lumière dans le référentiel terrestre devait donc être différente de sa célérité dans le référentiel de l’éther. Pour vérifier cela, les physiciens américains Albert Michelson (1852-1931) et Edward Morley (1838-1923) étudièrent les variations

l’invention de cette théorie pourtant hautement abstraite. Les expériences de Michelson et Morley n’ont certainement pas été le déclencheur de la démarche d’Einstein mais elles présentent toutefois un intérêt historique et pédagogique tel qu’il est difficile de les ignorer dans une introduction à la relativité restreinte. Il faut signaler aux élèves qu’il existe bien d’autres expériences que celles de Michelson et Morley pour vérifier directement l’invariance de la vitesse de la lumière dans le vide, mais

ONDES. 3°) Théorème de Fourier et ondes harmoniques.  Les conséquences du principe de superposition sont immenses ; ce principe conditionne entièrement la physique mathématique des phénomènes ondulatoires. En effet, à partir du moment où pour combiner deux ondes il suffit de les additionner, il devient possible, à l'inverse, d'analyser n'importe quelle onde en une somme d'ondes élémentaires que l'on choisira aussi « simples » que possible.  C'est ce qu'autorise précisément un théorème mathématique

la célèbre expérience de Michelson et Morley, mais appliqué ici à une échelle beaucoup plus importante. La confirmation de l’existence des ondes gravitationnelles a été un événement au sein de la communauté des physiciens, dans la mesure où elle confirmait enfin l’une des prédictions les plus débattues de la théorie de la relativité générale, établie par Albert Einstein en 1915.  Tout ce qui est vrai en mathématiques est-il démontrable ? Le premier théorème d'incomplétude de Kurt Gödel. En 1931

qu’on la trouve chez Parménide et Platon, se tourne vers les mathématiques et se détourne de l’expérience, soumise aux aléas subjectifs de la perception et aux accidents de la vie pratique. Au contraire, un théorème démontré, l’est pour toujours. L’expérience elle-même l’atteste : les théorèmes fixés par Euclide dans cette cathédrale logique que constitue la théorie des « Elements » (3ème s. av. JC) n’ont pas bougé. Tout géomètre peut en droit (et parfois en fait : Pascal) les re-démontrer à tout

- Les interférences ................................................................................................................................................................................................. C - L'interféromètre de Michelson-Morley ................................................................................................................................................................. D - Les ondes électromagnétiques ...................................................

l’UEMOA. Cependant, Nubukpo n’a pas étudié la causalité entre les dépenses et la croissance pour savoir si d’un pays à l’autre laquelle des variables cause l’autre ou si les deux s’influencent réciproquement. A l’aide d’un modèle à correction d’erreur, Morley et Perdikis [2000], concluent dans le cas de l’Egypte, à l’existence à long terme d’un effet positif des dépenses publiques totales sur la croissance, notamment après les réformes fiscales de 1974 et 1991. Cependant, à court terme aucun effet significatif

l'époque). Pour ces physiciens, c'était évident : tout comme le son, qui se déplace de molécule en molécule sous forme d'onde, la lumière DEVAIT avoir un fluide vecteur. En 1887, donc, deux physiciens américains du nom d'Albert Michelson et d'Edward Morley firent une expérience qui devait prouver l'existence de l'éther ; ironie du sort, ce fut l'expérience qui prouva de cet éther ! L'expérience était simple : puisque TOUT baigne dans l'éther, alors les planètes aussi. Mais leur déplacement autour du

sphériques (p.52) III.2 Quelques propriétés des triangles isocèles et équilatéraux (p.53) III.3 Equivalents des médiatrices, bissectrices... (p.53) III.4 Cercles du triangle sphérique (p.60) III.5 Théorème de Morley (p.66) III.6 Inégalité isopérimétrique pour le triangle sphérique (p.67) III.7 Théorème de Legendre (p.70) IV Applications IV.1 Une propriété des quadrilatères sphériques (p.74) IV.2 Volume d'un parallélépipède oblique (p.75) IV.3 La navigation (p.77) IV.4 L'astronomie (p.83) 1 Introduction