Théorème de Pythagore

32 + 913. 45 L’aire du disque Ᏸ est 6,25π m2. Le double de cette aire est 12,5π m2. On note r le rayon du disque, π r2 = 12,5π d’où r2 = 12,5. r étant positif, r = 612,5 m donc r ≈ 3,54 m. 31 Dans le triangle ABC rectangle en A, le théorème de Pythagore permet d’écrire : BC2 = AB2 + AC2, c’est-à-dire : a. BC2 = 52 + 72 = 74 donc BC = 474 cm ; b. 112 = 62 + AC2 d’où AC2 = 121 – 36 = 85, donc AC = 485 m. ᐉ étant positif, ᐉ = 66,25 m = 2,5 m. Alors L = 2 × 2,5 m = 5 m. 32 Périmètre

Exercice 2 : Le théorème de Thalès 1. D'après le schéma, on a CB = 20 cm = 0,2 m ; FG = 95 cm = 0,95 m et RB = 80 cm = 0,8 m. 2. Dans le triangle RFG on a : • (BC) // ( FG) : en effet, le fond du puits et le rebord sont horizontaux et le puits est vertical. Donc (FG )⊥( RG) et (BC )⊥(RG ) . Or, si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième, alors elles sont parallèles. • R, C, F et R, B, G sont alignés dans le même ordre RC RB BC = = Donc, d'après le théorème de Thalès, on a

Il est donc rectangle en I. (théorème de 4ème) 1pt 3. Dans ce triangle TIC rectangle en I, d'après le théorème de Pythagore TC² = IT² + IC² 13² = 5² + IC² donc IC² = 13² – 5² = 144 2pts D'où IC = 12cm  Exercice 5 5pts 4. Les côtés du triangle TIC mesurent 13cm, 10cm et 5cm. S'il est rectangle, l'hypoténuse serait [TC] TC² = 13² = 169 AT² + AC² = 10² + 8² = 164 Comme TC² ≠ AT² + AC², le triangle n'est pas rectangle, l'égalité de Pythagore n'étant pas vérifiée. En conséquences

Allons plus loin La propriété des triangles rectangles que nous appelons propriété de Pythagore, était déjà connue des Babyloniens et des géomètres égyptiens de l’époque pharaonique, donc bien avant la naissance de Pythagore, comme en témoigne cette tablette babylonienne datant de 1800 – 1500 av. J.-C. Au fil de l’Histoire, ce théorème prit des noms divers : en particulier, les Pythagoriciens l’appelèrent le « Théorème de la Mariée ». On sait trouver, depuis longtemps, des nombres a, b et c entiers

des ordonnées 1 cm pour 3 unités. b. représenter dans ce repère la fonction . c. Par lecture graphique retrouver les résultats du 2). constante Je multiplie par , puis je soustrais 3 . Ordonnée à l’origine . Le point IV. Géométrie plane 1) théorème de Thalès Exercice 1 : Sur la figure ci-contre : les points et sont alignés ; les points et sont alignés ; les points et sont alignés. 1) Démontrer que est parallèle à déduire la longueur . 2) Démontrer que est parallèle à déduire la longueur .

20 = 720 donc IA 36 ID 30 IC IB = et comme de plus les points C, I, A et B, I, D sont alignés dans le même ordre alors d’après la IA ID réciproque du théorème de Thalès les droites (DA) et (CB) sont parallèles. Par conséquent le quadrilatère ABCD est un trapèze. Exercice n°2 Le triangle ABC est rectangle en C donc d’après le théorème de Pythagore : AB2 = BC2 + AC2 AB2 = 82 + 62 AB2 = 64 + 36 AB2 = 100 ainsi AB = 10 ou AB = – 10 et comme AB est une longueur AB = 10 Le centre du cercle circonscrit

3e1 2009/2010 Devoir Maison n°4 à rendre le jeudi 19/11/09 Exercice 1 : Sur la figure ci-dessus, les droites (DE) et (BC) sont parallèles et les droites (CD) et (BE) se coupent en F. 1. Citer deux configurations de Thalès, appliquer le théorème et en déduire les égalités de DE rapports égaux à . BC EF 2 = . Calculer EF. 2. En déduire que 4 5 Exercice 2 : Les points A, E et c sont alignés ainsi que les points B, E et D. AE = 7,2 cm ; EC = 5,4 cm et BE = 10 cm. 1. Démontrer

Activités GéométriquesEXERCICE 11. Dans le triangle AMP, le plus long côté est [AP]. On a : AM² + MP² = 4² + 3² = 16 + 9 = 25 et AP² = 5² = 25 Donc AM² + MP² = AP². D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle AMP est rectangle en M. 2. a) Montrons que les droites (FT) et (MP) sont parallèles : (FT) est la tangente en F au cercle A, donc les droites (FT) et (FM) sont perpendiculaires. Le triangle AMP est rectangle en M donc les droites (FM) et (MP) sont perpendiculaires. Or, si deux

en avions-nous dans les sujets passés ? Brevet 2006 - Solution Activités géométriques 3 : Aix-Marseille, Corse, Montpellier, Nice, Toulouse 1) Montrer que AD = 4 cm. ABCD étant un rectangle, le triangle ABD est rectangle en A. D'après le théorème de Pythagore, BD = AB + AD . 2 2 2 2) Calculer le volume de la pyramide SABCD en cm3. 3) a) Quelle est la nature de la section A'B'C'D' obtenue ? Une section d'une pyramide par un plan parallèle à la base est de même nature que la base, A'B'C'D'

simplifiée : on a trouvé le plus grand carrée pouvant diviser 300 THEOREME DE THALES I. Enoncer Si dans un triangle >, un point E apartient a la droite (AC), un p un point D apartient a la droite (AB) et que les droite (DE) et (BC) sot parraléle alors : II. Réciproque du théorème de Thalès THEOREME DE PYTHAGORE I. Enoncer Si un triangle est rectangle en Alors A2 + B2 = C2 II. Réciproque du théorème de Pythagore Si A2 + B2 = C2 Alors le triangle est rectangle en GEOMETRIE