fiche revision brevet math 3eme
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ARITHMETIQUEI. Multiples et diviseurs
On a 2 entier : a et b qui n’égale pas 0.
On dit que b et diviseur de a.
Donc : • b divise a • a est multiple de b • a est divisible par b
Ex : • 2 divise 4 • 4 est multiple de 2 • 4 est divisible par 2
II. Plus Grand Diviseur Commun de 2 entiers
Le PGDC de 2 nombres entiers a et b non nuls est le plus grand nombre entier qui divise à la fois a et b.
Il est noté PGDC (a ; b). Un PGDC est toujours supérieur ou égal à 1.
Pour calculer le PGDC ont peut utiliser la division euclidienne :
On effectue la division euclidienne de a par b et on note r le reste.
Ensuite, b devient a et r devient b comme sur le tableau ci-dessous et on recommence.
On continue ainsi de suite jusqu'à ce qu'une division donne un reste égal à 0.
Dans cette méthode le PGCD est le dernier entier b quand la division obtient un reste nul. Ex :
Le PGCD (10 ; 8) est donc 2
ARITHMETIQUE
III. Fractions irréductibles
Une fraction irréductible ne peut pas être réduite :
Pour rendre une fraction irréductible on divise numérateur et dénominateur par leur PGDC.
Ex : Si on prend 14 comme numérateur et 21 comme dénominateur cela donnent :
PGCD (14 ; 21)= 7
Donc est une fraction irréductible.
PUISSANCE
Calculer une puissance c’est multiplier l’entier a par lui-même le nombre de fois qu’indique la puissance.
Ex : - a4 = a x a x a x a - a1 = a - a0 = 1 - am x an = am x n - am / an = am-n - (am)n = am x n - am x bm = (ab)m - am / bm = (a/b)m
RACINES CARREES
I. Définition
La racine carrée d’un nombre a c’est le nombre noté √a tel que : √a x √a = a = (√a)2
Liste de certaines racines carrées :
√0=0 ; √1=1 ; √4=2 ; √9=3 ; √16=4 ; √25=5 ; √36=6 ;